Тема 2. Принятие решений на основе метода анализа иерархий.
1. Основные этапы метода анализа иерархий.
Метод анализа иерархий (МАИ) предпологает декомпозицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение. В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив, находящихся в иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов.
При подходе МАИ одни и те же усилия ЛПР по построению функции полезности могут быть затрачены при большом и малом числе альтернатив. Не всегда такой подход является обоснованным. В случае небольшого числа заданных альтернатив представляется разумным направить усилия ЛПР на сравнение заданных альтернатив. Именно такая идея лежит в основе МАИ.
Постановка задачи, решаемой с помощью МАИ, заключается в следующем. Дано: общая цель (или цели) решения задачи; N-критериев оценки альтернатив; n-альтернатив. Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход МАИ состоит из нескольких этапов.
Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели- критерии- альтернативы.
На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи специальной таблицы.
Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.
Рассмотрим эти этапы подробнее применительно к основному методу АИ, используя выбор площадки для строительства аэропорта.
2. Структуризация.
Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрали из нескольких возможных четыре варианта: A, B, C, D. Тогда структура решаемой задачи может быть представлена в следующем виде, показанном на рис. 2.1.:
Цель
строительства аэропорта:
прием и отправка большого числа
пассажиров
Стоимость строительства
Количество людей,
подвергающихся шумовым воздействиям
Время пути от
аэропорта до центра города
Площадка А
Площадка В
Площадка С
Площадка D
3. Попарные сравнения.
При попарных сравнениях в распоряжении ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число (табл. 3.1.).
При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из приведенных в таблице 3.1 определений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. При желании ЛПР может использовать четные числа, выражая промежуточные уровни предпочтения по важности. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта приведена в табл. 3.2.
Таблица 3.1. Шкала относительной важности.
|
Уровень важности |
Количественное значение |
Объяснение |
|
Равная важность
Умеренное превосходство
Существенное или сильное превосходство
Значительное (большое) превосходство
Очень большое превосходство
Промежуточные значения между двумя соседними суждениями |
1
3
5
7
9
2,4,6,8 |
Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения не достаточно убедительны
Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительности
Ситуация, когда необходимо компромиссное решение |
Таблица 3.2. Матрица сравнений для критериев.
|
Критерий W1 |
C1 Стоимость |
C2 Время в пути от аэропорта до центра города
|
C3 Кол-во людей, подвергающихся шумовым воздействиям |
Собственный вектор |
Вес критерия |
|
C
|
1 |
5 |
3 |
2,47 |
0,65 |
|
C
|
1/5 |
1 |
3 |
0,848 |
0,22 |
|
C
|
1/3 |
1/3 |
1 |
0,48 |
0,13 |
Матрица соответствует
следующим предпочтениям гипотетического
ЛПР: критерий «Стоимость» существенно
превосходит критерий «Время в пути»
умеренно превосходит критерий «Количество
людей подвергающихся шумовым воздействиям»;
критерий C
умеренно превосходит критерий C
.
На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы (конкретные площадки) по каждому критерию отдельно. Приведем эти сравнения в таблицах.
Таблица 3.3.
Сравнение по критерию C
.
|
Альтернатива |
A |
B |
C |
D |
Собственный вектор |
Вес критерия |
|
A |
1 |
0,2 |
0,14 |
0,11 |
0,23 |
0,04 |
|
B |
5 |
1 |
0,33 |
0,2 |
0,76 |
0,13 |
|
C |
7 |
3 |
1 |
1/3 |
1,63 |
0,27 |
|
D |
9 |
5 |
3 |
1 |
3,4 |
0,56 |
Таблица 3.4.
Сравнение по критерию C
.
|
Альтернатива |
A |
B |
C |
D |
Собственный вектор |
Вес критерия |
|
A |
1 |
0,11 |
0,2 |
0,14 |
0,23 |
0,05 |
|
B |
9 |
1 |
3 |
1 |
2,28 |
0,43 |
|
C |
5 |
0,33 |
1 |
1 |
1,14 |
0,22 |
|
D |
7 |
1 |
1 |
1 |
1,63 |
0,3 |
Таблица 3.5.
Сравнение по критерию C
.
|
Альтернатива |
A |
B |
C |
D |
Собственный вектор |
Вес критерия |
|
A |
1 |
3 |
5 |
9 |
3,4 |
0,56 |
|
B |
0,33 |
1 |
3 |
7 |
1,63 |
0,27 |
|
C |
0,2 |
0,33 |
1 |
5 |
0,76 |
0,13 |
|
D |
0,11 |
1,14 |
0,2 |
1 |
0,23 |
0,04 |