Тема 2. Статистическая проверка статистических гипотез.

19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы. Понятие о критериях согласия. Критическая область, критические точки. Виды критических областей.

[1 гл.19 §1-7].

20. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Критерий Стьюдента. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.

[].

21. Проверка гипотезы о законе распределения. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

[].

Вопросы для самопроверки.

1. Что называют статистической гипотезой? Приведите примеры нулевой, конкурирующей, простой, сложной гипотез.

2. Что называется ошибкой первого рода; второго рода?

3. Дайте определение критической области. Какие виды критических областей вам известны? Приведите примеры критериев для каждого случая.

4. Что называется уровнем значимости?

5. Что такое критерий согласия? Сформулируйте правило проверки гипотезы о законе распределения с помощью критерия согласия Пирсона.

Тема 3. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.

22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие регрессии. Линейная и нелинейная регрессия. Кривые регрессии их свойства.

[].

23. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Методика его вычисления. Оценка тесноты связи. Выборочное корреляционное отношение, его свойства. Интервальное оценивание коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии.

[].

24. Линейная регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой регрессии методом наименьших квадратов по несгруппированным и сгруппированным данным.

[].

Вопросы для самопроверки

1. Что называется статистической и корреляционной зависимостями?

2. Дайте определение выборочного коэффициента корреляции и перечислите его свойства.

3. Что называют линейной регрессией регрессией, множественной регрессией?

4. Что называется выборочным корреляционным отношением? Каковы достоинства и недостатки этой меры тесноты связи?

5. Как найти параметры выборочного уравнения прямой регрессии Y на X; Х на Y?

3.Методические указания к контрольным работам Основные теоретические сведения

Все события делятся на детерминированные, случайные и неопределенные.

Если событие наступает в эксперименте всегда, оно называется достоверным, если никогда – невозможным. Это детерминированные события.

Статистическое определение вероятности: Если в опыте, повторяющемся n раз, событие появляется m_A раз, тогда относительная частота наступления события: . Р(А) – вероятность наступления события А.

Для достоверного события : Р()=1. Для невозможного события : Р()=0.

0  P(A)  1, т.к. 0m_An  0  hn(A)  1

 m_A=n hn(A)=1

 m_A=0 hn(A)=0

Все мыслимые взаимоисключающие исходы опыта называются элементарными событиями. Наряду с ними можно наблюдать более сложные события – комбинации элементарных.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если появление одного из них не более возможно, чем другого.

Классическое определение вероятности: Если n-общее число элементарных событий и все они равновозможные, то вероятность события А:

,

где m_A- число исходов, благоприятствующих появлению события А.

Теория сложных событий позволяет по вероятностям простых событий определять вероятности сложных. Она базируется на теоремах сложения и умножения вероятностей.

1. Суммой (объединением) двух событий А и В называется новое событие А+В, заключающееся в проявлении хотя бы одного из этих событий.

2. Произведением (пересечением) двух событий А и В называется новое событие АВ, заключающееся в одновременном проявлении обоих событий. А*В=АВ, АА=А, АВА=АВ.

3. Событие А влечет за собой появление события В, если в результате наступления события А всякий раз наступает событие В. АВ

А=В: АВ, ВА

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает возможность появления другого.

Если события несовместны, то АВ=.

События А₁, А₂, …А_n образуют полную группу событий в данном опыте, если они являются несовместными и одно из них обязательно происходит:

A_iA_j= (ij, i,j=1,2…n)

A₁+A₂+…+A_n=

- событие противоположное событию А, если оно состоит в непоявлении события А.

А и - полная группа событий, т.к. А+=, А=.