- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Задача и порядок расчета переходных процессов
- •1.3. Включение катушки на постоянное напряжение
- •1.4. Включение конденсатора на постоянное напряжение
- •1.6. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •1.8. Расчет переходных процессов в разветвленных цепях
- •2. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •2.1. Общие вопросы
- •2.2. Переход от оригиналов к изображениям
- •2.3. Правила дифференцирования и интегрирования
- •2.5. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •2.6. Операторные схемы
- •2.7. Переход от изображений к оригиналам
- •2.8. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •После преобразования получим
- •2.9. Передаточные функции
- •3. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
- •3.1 Общие вопросы
- •3.4 Решение основных уравнений
- •3.5 Постоянные интегрирования. Гиперболические функции
- •3.6 Падающие и отраженные волны
- •3.8 Неискажающая линия
- •3.9 Входное сопротивление нагруженной линии
- •3.10 Вторичные параметры линии с распределенными параметрами
- •4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
- •4.1. Общие вопросы и определения
- •4.2. Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов
- •4.3. Расчет нелинейных цепей постоянного тока
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.6. Аналитический расчет нелинейных цепей
- •4.7. Расчет магнитных цепей. Магнитное поле постоянных токов
- •4.8. Основные характеристики ферромагнитных материалов
- •4.9. Магнитные цепи постоянного тока. Законы магнитных цепей
- •4.10. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4.11. Расчет силы притяжения электромагнита
- •4.13 Форма кривой тока и напряжения
- •4.14 Потери на вихревые токи и гистерезис
- •4.15 Катушка со стальным сердечником. Схема замещения
- •4.16 Определение намагничивающего тока
- •5. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
- •5.1. Общие вопросы
- •5.2 Краткие сведения из векторной алгебры
- •5.4 Второе уравнение Максвелла
- •5.5 Третье уравнение Максвелла
2.ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1.Общие вопросы
Классический метод расчета переходных процессоснованный, на решении дифференциальных уравнений, показывает, что законы изменения токов и напряжений состоят в основном из экспоненциальных функций. Это позволяет формализовать процесс решения , тзадачи.е. заменить дифференциальные уравнения алгебраическими.
В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа, которое заменяет функцию действительной переменной(t) функцией комплексной переменной p =σ + jw , которая называется оператором. При этом функция действительной переменной называется оригиналом, функция комплексной переменной – изображением. В операторном методе:
1.Записывают уравнения в классической форме на основе законов Кирхгофа. Эти уравнения превращаются в дифференциальные при подстановке
вних зависимостей тока и напряжения на индуктивности и емкости.
2.Производят переход от оригиналов к изображениям.
3. |
Разрешают |
полученную |
систему |
алгебраических |
уравнений |
относительно изображений переменных. |
|
|
|
||
4. |
Осуществляют переход от изображений к оригиналам. |
|
2.2. Переход от оригиналов к изображениям |
|
Переход от одного вида в другой обозначается знаком соответствия: |
|
f (t ) == F ( p ) , |
(2.1) |
и производится по прямому преобразованию Лапласа |
|
F (p ) = ¥ò f ( t ) e - pt dt . |
(2.2) |
0 |
|
23
1.Пусть функцией является постоянная величина: f(t) = E . Используем преобразование Лапласа.
¥ |
- pt |
|
1 |
|
|
- pt |
|
¥ |
F ( p) = ò Ee |
dt = |
E |
e |
|
||||
|
- p |
|
|
0 |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
= |
E |
(0 -1) = |
E |
, |
(2.3) |
|
- p |
p |
|||||
|
|
|
|
отсюда следует, что изображение постоянной функции равно постоянной,
деленной на оператор |
р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
f (t ) = ea t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
¥ |
|
- |
¥ |
- -a |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
- -a |
)t |
|
¥ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
F(p) = òeate |
ptdt =òe |
( p |
|
)tdt = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
( p |
|
|
= |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
-(p -a) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= |
1 |
|
(0-1)= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; (2.4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
-(p -a) |
p -a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
eat == |
1 |
|
; |
|
|
e-at == |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p -a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p +a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3. |
f (t) = sin wt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
sinwt |
= |
|
e jwt - e- jwt |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.5) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
æ |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
F(p) = |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷= |
|
+w |
|
. |
|
(2.6) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2j è p- jw |
|
p+ jwø |
p |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinwt == |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
(2.7) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 +w2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4. |
f (t ) = cos wt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
coswt = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.8) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 +w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24