- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Задача и порядок расчета переходных процессов
- •1.3. Включение катушки на постоянное напряжение
- •1.4. Включение конденсатора на постоянное напряжение
- •1.6. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •1.8. Расчет переходных процессов в разветвленных цепях
- •2. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •2.1. Общие вопросы
- •2.2. Переход от оригиналов к изображениям
- •2.3. Правила дифференцирования и интегрирования
- •2.5. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •2.6. Операторные схемы
- •2.7. Переход от изображений к оригиналам
- •2.8. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •После преобразования получим
- •2.9. Передаточные функции
- •3. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
- •3.1 Общие вопросы
- •3.4 Решение основных уравнений
- •3.5 Постоянные интегрирования. Гиперболические функции
- •3.6 Падающие и отраженные волны
- •3.8 Неискажающая линия
- •3.9 Входное сопротивление нагруженной линии
- •3.10 Вторичные параметры линии с распределенными параметрами
- •4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
- •4.1. Общие вопросы и определения
- •4.2. Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов
- •4.3. Расчет нелинейных цепей постоянного тока
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.6. Аналитический расчет нелинейных цепей
- •4.7. Расчет магнитных цепей. Магнитное поле постоянных токов
- •4.8. Основные характеристики ферромагнитных материалов
- •4.9. Магнитные цепи постоянного тока. Законы магнитных цепей
- •4.10. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4.11. Расчет силы притяжения электромагнита
- •4.13 Форма кривой тока и напряжения
- •4.14 Потери на вихревые токи и гистерезис
- •4.15 Катушка со стальным сердечником. Схема замещения
- •4.16 Определение намагничивающего тока
- •5. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
- •5.1. Общие вопросы
- •5.2 Краткие сведения из векторной алгебры
- •5.4 Второе уравнение Максвелла
- •5.5 Третье уравнение Максвелла
u L |
(t) = E |
p |
1 e p1t - p |
2 e p2t |
|
|
|
|
|
. |
(2.49) |
||
|
p1 - p |
2 |
||||
|
|
|
|
|
Полученные выражения для оригиналов аналогичны выражениям для мгновенных значений в классической форме. Соответственно, при колебательном переходном процессе следует произвести переход по формулам,
приведенным для классической формы.
|
|
|
|
|
2.9. Передаточные функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 (p) |
W(p) |
|
U2 (p) |
Пусть имеется некоторая сложная |
|
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
схема, заключенная в прямоугольник |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 2.7. Функциональная схема |
(рис. 2.7). На входные зажимы подается |
|
|||||
|
|
|
|
|
напряжение, |
представленное |
в |
операторной форме U1 (p). При этом на выходе появится напряжение U2 (p):
|
U2 (p) = W(p) U1 (p) , |
(2.50) |
|||
где W(p) |
- некоторая функция, называемая передаточной. |
|
|||
Тогда |
W ( p) = |
U 2 |
( p) |
. |
(2.51) |
U1 |
|
||||
|
|
( p) |
|
Передаточной функцией называется отношение напряжения на выходе четырехполюсника к напряжению на входе в операторной форме. Если два четырехполюсника соединить последовательно (рис. 2.8), то
U1 (p) W1(p) U2 (p) W2(p) U3 (p)
Рис. 2.8. Схема последовательного включения функциональных элемнтов
U2 (p) = W1(p) U1 (p) ,
U3 (p) = W2(p) U2 (p) ,
U3 (p) = W1(p) W2(p) U1 (p) ,
36
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W(p) |
= W1(p) W2(p) . |
|
|
|
|
|
|
(2.52) |
|||||||||||
При последовательном соединении четырехполюсников их передаточные |
|||||||||||||||||||||||||||||||
функции перемножаются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
|
передаточной |
функции. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
имеется |
|
|
|
схема(рис. 2.9). |
||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Операторное выражение для тока |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
U1(p) |
|
|
1/pC |
|
|
|
|
|
|
|
|
U2(p) |
|
I ( p) = |
|
U 1 ( p) |
. |
(2.53) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R + |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 2.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pc |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение на выходе: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
U 2 ( p ) = I ( |
p ) |
|
1 |
|
|
= |
|
U 1 ( p ) pC |
|
= |
|
|
U 1 ( p ) |
|
. |
(2.54) |
|||||||||||||
|
|
|
pC |
|
|
( pCR + 1) pC |
|
|
|
pCR + 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ( p ) = |
U 2 ( p ) |
= |
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(2.55) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 1 ( p ) |
pCR |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.10.Моделирование физических процессов
спомощью электрических схем
Для моделирования физических процессов необходимы, так называемые,
операционные усилители. Эти усилители имеют бесконечно большой коэффициент усиления, бесконечно большое входное сопротивление, а также двух полярное выходное напряжение с инвертированием (рис. 2.10).
37
I1(p)
Z1(p) |
U1(p)
I0(p) |
|
|
Z0(p) |
|
Исходя |
из |
таких |
свойств |
||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
усилителя, можно записать: |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
U1(p) = I1(p)Z1(p), (2.56) |
|
|||||
|
Ua= 0 |
|
|
U2(p) |
|
|
||||||
|
|
|
|
U 2 ( p) = I0 ( p)Z0 ( p) . (2.57) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.10 |
|
|
|
|
Так как |
входной ток |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
усилителя равен нулю, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
I1 ( p) = -I 0 ( p) . |
|
|
|||
Поделив уравнение (2.57) на (2.56), получим |
|
|
||||||
|
|
U 2 ( p) |
= - |
Z 0 ( p) |
= W ( p) . |
(2.58) |
||
|
|
|
||||||
|
|
U 1 ( p) |
Z1 ( p) |
|
|
|||
Передаточная |
функция |
операционного |
усилителя |
определяется |
||||
только входным |
сопротивлением |
и сопротивлением обратной связи |
||||||
Z0(p). |
|
|
|
|
|
|
|
|
38