Таблица 3.1

Коэффициенты рядов Фурье

Таким образом, тригонометрические и комплексная формы ряда Фурье – это различные способы представления одного и того же ряда. Если период T 2 1 сигнала равен периоду базисных функций (выше был рассмотрен именно этот случай), то разложение сигнала на составляющие ak cosk 1t и

риоде T при произвольном значении t0 , т.е. фактически на всей оси времени. Следовательно, можно сделать такой важный вывод, подводящий итог всему сказанному: периодический сигнал, заданный на интервале времени [ , ], может быть представлен рядом Фурье в тригонометрической или комплексной формах при условии, что период сигнала совпадает с периодом базисных функций.

3.2.4. Графическое представление спектра периодического сигнала

Наиболее наглядно о спектре периодического сигнала можно судить по его графическому изображению, которое называют спектральной диаграммой. Раз-

личают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы. Строятся они в системе координат "частота – амплитуда" и "частота – фаза".

При построении диаграмм (рис. 3.2) на оси абсцисс откладывают значения частот k 1, а по направлению оси ординат – отрезки прямых, длины которых соответствуют в некотором масштабе величинам амплитуд или фаз гармонических составляющих с частотами k 1.

Рис. 3.2. Спектральные диаграммы

Каждой форме ряда Фурье соответствуют две спектральные диаграммы. Для тригонометрических форм – спектр амплитуд ak и bk , или спектр амплитуд Ak и спектр фаз k (см. рис. 3.2,а). Для комплексной формы – спектр ам-

плитуд Ck Ck и спектр фаз k (см. рис. 3.2,б).

Таким образом, спектр периодического сигнала представляется в виде совокупности линий, которые характеризуют амплитуды, начальные фазы и изменяющиеся дискретно частоты гармонических составляющих. Поэтому спектр периодического сигнала называют линейчатым, или дискретным.

Заметим, что отдельная линия спектра – это не гармоническая составляющая спектра как таковая, это геометрическое представление ее параметров.