8

2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА РАЗДЕЛА

"ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

1-й семестр

2.1. Определители. Решение систем линейных алгебраических урав-

нений по правилу Крамера. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя, определители n-го порядка. Система линейных алгебраических уравнений, правило Крамера.

2.2. Векторная алгебра. Векторы. Линейные операции над векторами: умножение на число, сложение векторов, их свойства. Линейная зависимость векторов, базис. Проекция вектора на ось. Система координат на прямой, плос-

кости и в пространстве. Пространства R 2 и R 3 . Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Смешанное произведение трех векторов. Пространство R n , скалярное произведение в R n .

2.3. Прямая на плоскости. Алгебраические кривые второго порядка.

Различные уравнения прямой: общее уравнение, с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две точки. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, вывод канонического уравнения, симметрия). Понятие о квадратичной форме и способах её приведения к каноническому виду.

2.4.Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Вывод различ-

ных уравнений прямой: уравнение прямой, проходящей через точку и с заданным направляющим вектором, уравнение прямой, проходящей через две точки. Вывод различных уравнений плоскости: общее уравнение (смысл коэффициентов при переменных), уравнение плоскости, проходящей через три точки, нормальное уравнение. Угол между прямыми, между плоскостями, между прямой

иплоскостью. Уравнение поверхности в пространстве, цилиндрические поверхности, сфера, конус, эллипсоид, гиперболоиды.

2.5.Алгебра матриц. Алгебраические действия над матрицами: умножение на число, сложение матриц, умножение матриц и их свойства.

Понятие обратной матрицы, нахождение обратной матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с помощью обратной матрицы.

2.6.Ранг матрицы. Исследование и решение СЛАУ методом Гаусса.

Определение ранга, элементарные преобразования, ступенчатая матрица, нахождение ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса исследования и решения СЛАУ.