TEM
.pdf
Лекция 2.
ПРОСВЕЧИВАЮЩИЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
Характеристики электронного пучка. Яркость. Когерентность и энергетический разброс. Пространственная когерентность и размер источника. Стабильность. Источники электронов (электронные пушки). Источник с термоэлектронной эмиссией. Автоэмиссионные источники (АЭП).
Внешний вид ПЭМ (LEO-912AB) показан на рис. 2.1а, основные его компоненты
Рис.2.1. а) Внешний вид LEO-912AB, б)
расположение основных узлов LEO-
912AB, в) схема электронной оптики б) LEO-912AB.
изображены на рис. 2.1б, и схема расположения компонентов - на 2.1в [1]. В этой лекции мы кратко рассмотрим устройство и функциональные особенности некоторых наиболее важных узлов ПЭМ.
Характеристики электронного пучка
Электронный пучок в ПЭМ должен иметь определенные характеристики, которые задаются как электронным источником, так и конструкцией пушки. Основными характеристиками электронного источника являются такие как интенсивность, яркость, когерентность, стабильность.
Интенсивность и яркость
Не следует путать яркость и интенсивность.
Интенсивность источника – это число испускаемых электронов за единицу времени, отнесенное к единице в) площади излучающей поверхности, т.е плотность
эмитируемого тока.
21
Яркость – это плотность тока в единице телесного угла. Величина яркости весьма важна для микроанализа в ПЭМ и СЭМ, где используются очень тонкие пучки, но не столь важна для стандартной ПЭМ.
Рассмотрим источник, имеющий диаметр d0 излучающей поверхности, испускающий ток iе, с угловой расходимостью α0, (полураствор конуса). Эти величины могут быть определены в точке, называемой кроссовером, где электроны фокусируются
после вылета из источника, см. рис. 2.2. Плотность тока равна iе/[π(d0/2)2], а телесный |
|
угол - πα02 и яркость β равна |
|
β = 4iе/(πd0α0)2, |
(2.1) |
В этом соотношении в явном виде не нашел отражения важный факт, что β линейно растет с увеличением ускоряющего напряжения. Это заложено в уменьшении α0 с увеличением Е0. Это является одним из мотивов развития ПЭМ на 300-400 кВ.
Очевидно, что, чем выше яркость, тем больше плотность тока на образце, тем больше информации можно получить, но тем больше радиационных нарушений в радиационно-чувствительных образцах.
Когерентность и энергетический разброс
Всем известно, что белый свет некогерентен, поскольку является смесью волн с разными длинами. Чтобы получить когерентный пучок электронов, необходимо создать пучок, в котором электроны имеют одинаковую длину волны, т.е. монохроматичный пучок. В реальном пучке имеется разброс по энергиям электронов ∆Е, и электрон можно представить как волновой пакет с длиной когерентности (шириной пакета).
λс = vh/∆E, |
(2.2) |
где v –скорость электронов, h –постоянная Планка. Для увеличения длины когерентности необходимо использовать стабилизированные блоки питания электронного источника и высокого напряжения. Как видно из Табл. 2.1, значения ∆Е находятся в пределах от 0.1 эВ (АЭП) до 3 эВ (ТЭП W-катод). Это конечно, очень малый разброс по сравнению с Е0 = 100 – 400 кэВ, так что термин «белый» не применим к электронному пучку даже для W-катодной ТЭП. Длина когерентности, в соответствии с (2.2) составляет порядка нескольких сотен нанометров. Длина когерентности уменьшается по мере прохождения электронов через образец, поскольку электроны теряют энергию. Так как процесс потери энергии – статистический, то увеличивается и разброс по энергии.
Пространственная когерентность и размер источника
Пространственная когерентность обусловлена размерами источника. Идеальная пространственная когерентность подразумевает испускание из одной точки источника. Т. о., размер источника определяет пространственную когерентность, чем меньше размер, тем выше когерентность. Пространственная когерентность может быть оценена подсчетом числа интерференционных полос в электронной дифракционной картине от края отверстия, аналогично оптической дифракции на бипризме Френеля. Критический размер источника dc, когда сохраняется когерентность, может быть оценена из соотношения
dc = λ/(2α), |
(2.3) |
где λ электронная длина волны, α - угол расходимости пучка из ионного источника. Воспользовавшись этим соотношением, для разумных величин α можно получить, что когерентность сохраняется при размерах источника всего в несколько нанометров. Когерентность можно повысить путем
22
•Уменьшения dc, например, используя автоэмиссионный электронный источник
•Использованием малой апертуры, уменьшающей угол α
•Если размер источника большой (например, W-катод, см. ниже), то можно уменьшить энергию, увеличивая тем самым, λ.
Стабильность
Стабильность пучка определяется стабильностью высокого напряжения и стабильностью электронного источника. Термоэлектронные источники обычно стабильны за исключением начального и конечного периодов работы. Обычно вариация интенсивности не превышает 1% в час. Стабильность автоэлектронного источника обычно не велика, и его 5%-ная стабильность обеспечивается за счет электрической обратной связи. Стабильность улучшается с улучшением вакуума.
Источники электронов (электронные пушки - electron source/guns)
Используются 2 основных типа электронных пушек: термоэлектронные (ТЭП) (thermoelectronic or thermoionic source) и автоэмиссионные (АЭП или FEG - field emission gun). Отметим сразу, что эти два источника не взаимозаменяемы! АЭП дает
более монохроматический пучок, но ПЭМ с АЭП стоит в ~ 2 раза дороже, чем с ТЭП.
Источник с термоэлектронной эмиссией
Мы можем нагреть вещество до такой температуры, что электроны могут
преодолевать потенциальный барьер, Ф, разделяющий поверхность и вакуум. Этот барьер называется «работой выхода» (“work function”) и измеряется обычно в вольтах.
Согласно закону Ричардсона, |
|
J = AT2exp(-Ф/kT), |
(2.4) |
где А – «константа» Ричардсона в единицах А/м2К2, зависящая от материала, ток J возникает когда источник нагрет до температуры Т при которой kT сопоставимо с потенциальным барьером Ф. Однако, если kT
|
достигает несколько эВ, то большинство |
|||
|
материалов либо плавится, либо испаряется. |
|||
|
Поэтому, в ТЭП используют либо материалы с |
|||
|
||||
|
высокой температурой плавления, либо с очень |
|||
|
малой работой выхода. На практике используют |
|||
|
либо вольфрамовую нить (Тm=3660К), либо |
|||
|
гексаборид лантана (LaB6), имеющий низкую |
|||
|
работу выхода. Характеристики источников |
|||
|
||||
|
перечислены в Табл. 2.1. |
|
|
|
|
W-катод |
иногда |
называют |
нитью |
|
(filament), поскольку это - проволока 0.1 мм в |
|||
|
диаметре. На рис.2.2 изображена схема |
|||
|
функционирования ТЭП [10], а на рис. 2.3 – |
|||
|
||||
|
внешний вид одной из модификаций ТЭП с W- |
|||
|
нитью. В зарубежной литературе встречается |
|||
Рис. 2.2. Схема работы ТЭП. |
также термин «hairpin», ввиду V-образной формы |
|||
катода, рис. 2.4. |
|
|
|
|
23
Ри.2.3. Внешний вид ТЭП с W-катодом. Слева направо: катод, цилиндр Венельта и анод.
Источник на кристалле LaB6 имеет четкую огранку, характерную для кубической решетки с ориентацией <001>, рис.2.5.
Как W, так и LaB6 источники являются катодами, а сама ТЭП - триодом, как это показано на рис. 2.2. Роль сетки в этом триоде выполняет т.н. цилиндр Венельта. Анод имеет отверстие по центру. Цилиндр Венельта и, через регулируемое сопротивление,
Рис.2.4. Режимы работы ТЭП с |
|
W- нитью. а)- внешний вид нити, |
|
б) – нить недонасыщена и пушка |
Рис.2.5. Режимы работы |
не сориентирована, в) - нить |
|
недонасыщена, пушка |
LaB6 источника. а) - |
сориентирована, г) - нить в |
внешний вид нити, б) – |
насыщении и пушка |
недонасыщен и сориентирован, |
сориентирована. |
в) - в насыщении. |
|
|
катод находятся под высоковольтным потенциалом (порядка Е0), относительно анода, который заземлен. W-нить нагревается за счет дополнительного источника питания, LaB6 источники, обычно нагреваются путем контакта с нитью накала, обычно рениевой, нагреваемой резистивным путем. Имея небольшой негативный потенциал относительно катода, цилиндр Венельта является, по сути, простой линзой, которая фокусирует пучок в позиции кроссовера пушки, рис.2.2.
24
Типичная зависимость эмиссионного тока ТЭП от тока накала изображена на рис. 2.6. Начиная с некоторого тока накала, эмиссионный ток не возрастает (режим
|
|
|
насыщения). Режим недонасыщения, т.е. при несколько |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
меньшем токе, чем ток насыщения, часто является |
|||
|
|
|
оптимальным, он обеспечивает долговечность и |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
достаточную яркость источника. Качественно это |
|||
|
|
|
проиллюстрировано на рис. 2.4. Количественно, |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
яркость определяется выражением (2.1), где d0 размер |
|||
|
|
|
источника, а α0 – расходимость пучка в кроссовере, |
|||
|
|
|
||||
|
Рис.2.6. Зависимость |
рис. 2.2. Ток в кроссовере – i0. |
|
|||
|
Режим ТЭП также определяется напряжением |
|||||
|
эмиссионного тока от тока |
|||||
|
смещения на |
цилиндре |
Венельта, рис. |
2.7. Если |
||
|
накала в ТЭП. |
смещение мало, то расходимость и размеры пучка |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
велики (мала |
яркость), |
если смещение |
слишком |
|
|
|
||||
велико, то падает ток [11]. Оптимальный режим накала устанавливается по изображению катода на флуоресцирующем экране ПЭМ, точнее по изображению кроссовера, как показано на рис. 2.4, 2.6 и 2.7. Разориентировка пушки устраняется ее
Рис. 2.7. Влияние напряжения смещения на цилиндре Венельта на ток пучка.
наклоном в соответствии с инструкцией к конкретному микроскопу.
При работе с LaB6 источником необходимо помнить, что кристалл LaB6 не достаточно стоек относительно тепловых ударов, поэтому, нагрев и охлаждение
кристалла необходимо медленно (рекомендуются несколько пауз 10-20 сек).
Иногда выгоднее работать с недонасыщенным LaB6 источником, рис. 2.6, поскольку в этом случае когерентность оказывается выше.
Для работы с тонкими пучками (<100 нм) оптимизация яркости β является очень важной.
В современных СЭМ электронная пушка обычно тщательно сюстирована на максимальное значение β, поэтому пользователь может не иметь доступа для оптимизации цилиндра Венельта. В ПЭМ с широким пучком, обычно нет необходимости оптимизировать β, поэтому можно просто увеличивать плотность
пучка, чтобы изображение было ярче, уменьшая смещение на цилиндре Венельта (emission control). Но при этом условия насыщения могут измениться, так что после
этого нужно проверить ток нагрева нити (LaB6).
25
Автоэмиссионные источники (АЭП)
АЭП представляет собой диод, в котором катодом является нить, обычно
|
Рис.2.8а. Катод АЭП. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.8б. Схема АЭП. |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
вольфрамовая, конец которой сильно вытянут и заострен, рис.2.8а. Анод состоит из 2х |
|||||
частей, рис.2.8б. 1й анод имеет положительный потенциал (V1~10 кВ) относительно |
||||||
катода и является «вытягивающим» для электронов электродом, 2-й электрод ускоряет |
||||||
электроны до требуемой энергии. Комбинированное воздействие двух линз аналогично |
||||||
действию достаточно рафинированной линзы. Существенным является требование |
||||||
высокого или ультравысокого вакуума для работы АЭП. Если в вакууме 10-7торр один |
||||||
монослой загрязнений нарастает менее чем через минуту, то при вакууме 10-10 торр – за |
||||||
7 часов. Поэтому, время от времени требуется «очистка» АЭП катода путем |
||||||
реверсирования потенциала катода, либо нагревом до температуры ~5000 К. |
||||||
Сопоставление источников приведено в Таб.2.1. |
||||||
Табл.2.1. Параметры электронных источников. |
|
|
|||
|
|
Единицы |
Вольфрам |
LaB6 |
АЭП |
|
Работа |
эВ |
4.5 |
2.4 |
4.5 |
|
выхода, Ф |
|
|
|
|
|
Конст. |
А/м2 К2 |
6 105 |
4 105 |
|
|
Ричардсона, А |
|
|
|
|
|
Рабочая |
К |
2700 |
1700 |
300 |
|
температура |
|
|
|
|
|
Пл. тока |
А/м2 |
5 104 |
106 |
1010 |
|
Размер |
µм |
50 |
10 |
<0.01 |
|
кроссовера |
|
|
|
|
|
Яркость |
А/м2 стеррад |
109 |
5 1010 |
1013 |
|
Энергетич. |
эВ |
3 |
1.5 |
0.3 |
|
разброс |
|
|
|
|
|
Стабильность |
% час |
<1 |
<1 |
5 |
|
эмиссионного |
|
|
|
|
|
тока |
|
|
|
|
|
Вакуум |
Па |
10-2 |
10-4 |
10-8 |
|
Долговечность |
час |
100 |
500 |
>1000 |
26
Лекция-3.
Линзы. Апертура. Дефекты линз. Сферическая аберрация. Хроматическая аберрация. Астигматизм. Разрешение. Глубина фокуса и глубина поля.
Линзы.
В ТЕМ линзы, так же как и в оптическом микроскопе, являются важнейшей частью, определяющей основные характеристики ПЭМ. Линзы используются для собирания лучей исходящих из точки объекта и создают точку в изображении, а также для фокусирования лучей в точку на фокальной плоскости линзы.
Так же как и в световой оптике, в электронной оптике ПЭМ действует
уравнение Ньютона |
|
1/u + 1/v = 1/f, |
(3.1) |
где u и v расстояние от линзы до объекта и изображения, соответственно, f –фокусное расстояние. Увеличение равно
M = v/u, или M = β/α, |
(3.2) |
|
|
|
|
|
|
Рис.3.1. а),b),c) Диаграммы для перефокусированного (а), фокусированного (б) и недофокусированного (в) электронных пучков. Конструкция электронной линзы (г).
где β и α телесные углы объекта и изображения, как показано на рис.3.1. В отличие от оптических линз, положение электронных линз фиксировано, а фокусное расстояние изменяется путем вариации тока через обмотку линз, рис. 3.1г. Если ток больше оптимального, то изображение будет располагаться над желаемой плоскостью
изображения, рис.3.1а. В этом случае говорят, что линза перефокусирована (overfocused). И, наоборот, при слабом токе линза недофокусирована (underfocused),
рис.3.1в. Обмотка располагается в каркасе из магнитомягкого материала. Каркас имеет отверстие (bore), в которое может вставляться апертура, и зазор (gap), играющий роль
полюсных наконечников, где собственно и формируется аксиально-симметричное, но не однородное вдоль оптической оси магнитное поле, фокусирующее электроны пучка. Протекающий через обмотку ток нагревает катушку, что требует, как правило, водяного охлаждения.
Большинство линз в ПЭМ являются слабыми линзами с большими зазорами. Они либо уменьшают изображение источника на образце, либо они увеличивают изображение или дифракционную картину (электронограмму) и проецируют их на экран ПЭМ.
27
Объектная линза является наиболее важной в ПЭМ, поскольку она формирует изображения и электронограммы, которые будут увеличены другими линзами.
В отличие от большинства других, объектные линзы, рис.2.1в, являются сильными линзами (т.е. короткофокусными). Реализуются несколько типов объектных линз, рис. 3.2, в зависимости от типа ПЭМ. Наиболее распространенными являются линзы с разделенными полюсами (рис.3.2а), в которых верхний и нижний полюса имеют собственные катушки. В такой конструкции можно легко реализовать достаточный межполюсной зазор для размещения в ПЭМ приставок типа рентгеновского спектрометра (XEDS), для изощренных держателей образцов с возможностью манипуляции им со многими степенями свободы, например наклоны, в широких пределах. В линзах с разделенными полюсами можно сделать, чтобы верхняя катушка управлялась независимо от нижней. Например, для аналитического ПЭМ (АПЭМ) и сканирующего ПЭМ (СПЭМ) важно, чтобы верхняя катушка возбуждалась очень сильно для более точечной фокусировки на образце. Для нормального режима ПЭМ требуется более широкий пучок, где возбуждение верхней секции линзы должно быть ослабленным.
Рис.3.2. Типы объектных линз.
электронограммы при небольших углах наклона.
В микроскопах, ориентированных на высокое разрешение часто используется объектная линза иммерсионного
типа, рис. 3.2б, где образец загружается сверху (top-entry),
т.е. находится в центре поля линзы, где оно максимально, реализуя наименьшее фокусное расстояние. Однако при этом возможности манипуляции образцом весьма ограничены: всего лишь несколько градусов наклона. Т.е. все, что можно делать на таком микроскопе – регистрировать изображения и
Эти ограничения можно обойти при использовании недавно разработанной линзой т.н. шноркельного (snorkel - Schnörkel) типа, рис. 3.2в, представляющую собой
однополюсную линзу с малой апертурой и дающую сильное поле в области образца. Ограничения практически снимаются при использовании сверхпроводящих
обмоток. Поскольку сверхпроводник дает постоянное магнитное поле, этого типа линзы так же не очень гибкого типа. Однако, сверхпроводящие линзы перспективны в
разработках компактных микроскопов с очень высоким разрешением (аберрация мала!).
Помимо однополюсных, двухполюсных линз, используются квадрупольные линзы (рис.3.2г) и октупольные линзы. Эти линзы используются не как усиливающие, а как корректирующие, например, астигматизм. Эти линзы не вносят вращения изображения, характерного для стандартных электромагнитных линз.
Траектории электронов в магнитных линзах
Как всякая заряженная частица, электрон, движущийся в электромагнитном поле
испытывает воздействие силы Лоренца |
|
|
F = -e (E + [vB]), |
(СИ) |
(3.3а) |
28
F = -e (E + [vB]/с), (СГС) |
(3.3б) |
Поскольку электрическое поле в линзах отсутствует, то F будет определяться векторным произведением скорости v и напряженности магнитного поля B,
направления которых отличаются на угол θ. В этом случае (в СИ) |
|
F = evBsinθ. |
(3.3в) |
За счет перпендикулярной компоненты скорости vsinθ движение электрона будет
круговым в плоскости перпендикулярной оси линзы. Для |
малых углов vsinθ ~vθ |
радиус |
|
r = (2m0Eθ2 )1/2 /(eB) = 3.37x10-6θE1/2/B |
(3.4) |
Для Е=100кэВ, В = 1 Тл и θ=10мрад радиус составит около 10 мкм. Накладываясь на продольное движение, возникает винтовая траектория движения электрона. Период кругового обращения определяется т.н. «циклотронной частотой»
ω = 2π/Тс = еВ/m |
(3.5) |
Из соотношений (3.4) и (3.5) вытекает, что с увеличением энергии электронного пучка мы должны использовать более сильные линзы. В то же время при увеличении В, период обращения (3.5) и, стало быть, шаг винтовой траектории становятся меньше. Это приводит к тому, что в тех микроскопах, где нет соответствующей компенсации,
|
|
|
|
|
|
|
|
изображение |
вращается |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
изменении |
а) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ускоряющего напряжения |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
б) |
|
увеличения. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Калибровка |
микроскопа, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
“константы” линз также |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
при этом изменяются. |
|
||||
|
|
|
|
|
Рис.3.4. . Апертуры |
|
Апертуры и диафрагмы |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Апертуры – |
это |
|||||
Рис. 3.3. Апертура и телесный |
|
|
в LEO912AB, |
|
круглые |
отверстия |
в |
||||||
|
|
используемые в |
|
металлических |
дисках из |
||||||||
угол, видимый линзой. |
|
|
режиме AIS. |
|
тугоплавких |
материалов |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
либо Pt, либо Mo. Диск |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
или другое |
металлическое |
|||||
|
Табл.3.1. Апертуры в LEO912AB для различных |
||||||||||||
|
окружение отверстий (т.е. |
||||||||||||
|
режимов увеличения. (AIS = Automatic |
||||||||||||
|
апертуры) |
|
называется |
||||||||||
|
Illumination-aperture Selection) [1]. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
диафрагмой. |
Эти |
понятия |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
часто |
смешивают, |
что, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
возможно, может встретиться |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
и в данном курсе. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Апертура |
угол, |
уменьшает |
||||
|
|
|
|
|
|
|
телесный |
|
видимый |
||||
|
|
|
|
|
|
|
линзой, как показано на рис. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3.3, тем самым, способствуя |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
увеличению |
|
разрешения, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
глубины |
поля |
и |
глубины |
|||
|
|
|
|
|
|
|
фокуса, |
|
|
|
контраста |
||
|
|
|
|
|
|
|
изображения, |
|
|
углового |
|||
разрешения в
электронограмме и т.д. Основными апертурами в ПЭМ являются конденсорная, объектная и селекторная, рис. 2.1в. В LEO912AB, имеющим энергетический
спектрометр, важными являются также входная и выходная апертуры ОМЕГА-фильтра.
29
Апертура может располагаться выше или ниже плоскости линзы. На рис. 3.4 изображен диск с апертурами, используемый в ПЭМ LEO912AB и использование их в различных режимах приведено в Табл. 3.1. Края апертуры подвержены загрязнению вследствие крекинга остаточных паров в вакууме, нарушая круглую форму отверстий, что вызывает астигматизм. Загрязнения удаляют отжигом диафрагм до красного каления.
Предостережение: Области диафрагм являются наиболее интенсивным источником рентгеновского излучения с энергиями вплоть до энергии электронов!
Дефекты линз
Среди многочисленных дефектов электромагнитных линз в ПЭМ (их насчитывают десяток) основными дефектами, ограничивающих разрешение ПЭМ, являются три: сферическая аберрация, хроматическая аберрация и астигматизм.
|
|
|
|
|
|
|
|
Сферическая аберрация |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Этот дефект связан с неидеальным действием на лучи, |
||||||||
|
|
|
|
|
идущие вдали от оптической оси. Чем дальше от оси |
||||||||
|
|
|
|
|
движется электрон, тем сильнее он отклоняется по |
||||||||
|
|
|
|
|
направлению к оси, рис. 3.5 [12]. В результате точка |
||||||||
|
|
|
|
|
изображается в виде диска конечного размера. При |
||||||||
|
|
|
|
|
отсутствии сферической аберрации Cs = 0 изображение |
||||||||
|
|
|
|
|
должно быть точечным в плоскости, называемой |
||||||||
|
|
|
|
|
гауссовой |
плоскостью |
|
изображения. |
В |
||||
|
|
|
|
|
действительности, Cs ≠ 0, точка превращается в |
||||||||
|
|
|
|
|
некоторую область, имеющая гало. Наименьший |
||||||||
|
|
|
|
|
диаметр |
изображения |
источника |
располагается |
|||||
|
|
|
|
|
несколько выше гауссовой плоскости, в плоскости |
||||||||
|
|
|
|
|
наилучшей фокусировки (plane of least confusion). Как |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Рис.3.5. |
Сферическая |
показывают |
несложные оценки, |
диаметр |
точки |
в |
|||||
|
|
гауссовой плоскости в параксиальном приближении |
|||||||||||
|
|
аберрация. |
|||||||||||
|
|
составляет |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
δ = 2Csβ3, |
|
|
(3.6) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
где β - телесный угол обзора линзы, а |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент Cs называют коэффициентом |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
сферической |
аберрации. |
Из-за |
||||
|
|
|
|
|
|
|
непараксиальности изображение в |
гауссовой |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
плоскости дополнительно |
размывается |
до |
||||
|
|
|
|
|
|
|
2Csβ3. При рассмотрении вопросов, связанных |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
с разрешением, мы будем пользоваться, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
радиусом аберрационного диска, вместо |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
диаметра. Соответственно, в гауссовой |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
плоскости этот радиус равен |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
rsph = CSβ3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.7) |
|
|
|
|
|
Cs имеет размерность длины и примерно равен фокальному расстоянию, которое во многих
Рис.3.6. Хроматическая аберрация. ПЭМ равно 3 мм. В ПЭМ высокого разрешения f ~ 1 мм, и соответственно,
меньшую сферическую аберрацию.
30