Вариант 10
1. Материальная точка равноускоренно двигается по прямой. В момент времени t = 1.9 с ее скорость равна 8 м/с, в момент времени t = 7 с ее скорость равна 19.2 м/с. Чему равен пройденный за это время путь?
2. Даны проекции скорости на координатные оси Vx = 4.4·t м/с, Vy = 7.7·t2 м/с , Vz = t3 м/с.
Определите модуль ускорения в момент времени t = 0.6 с.
3. Тележка движется по закону S = 7.9·t3 м. По тележке в плоскости чертежа движется точка M согласно уравнениям X1 = 2.6·t м и Y1 = 9.1·t2 м. Определите абсолютное ускорение точки M в момент времени t = 1.2 с.
4. Скорость точки тела на расстоянии r = 0.8 м от оси вращения изменяется по закону V=2.1·t2 м/с. Определите угловое ускорение данного тела в момент времени t = 6.6 с.
5. Материальная точка имеет массу m = 1.8 кг и движется под действием сил F1=3.1 Н и F2=9.2 Н. Определите проекцию ускорения точки на ось OX, если угол α = 45 град.
6. На горизонтальном диске на расстоянии 1.3 м от его вертикальной оси находится тело. Определите угловую скорость равномерного вращения диска, превышение которой приведет к скольжению тела по диску, если коэффициент трения скольжения k = 0.35.
7. Два тела имеют массы m1 = 5.6 кг, m2
= 2.7 кг и движутся свободно со скоростями
=4.4
(м/c),
= 8.8
+ 0.9
(м/c). Чему равен модуль импульса системы?
8. Мальчик тянет санки за веревку c силой 365 Н и везет их по горизонтальному участку дороги. Угол между веревкой и горизонтом равен 64o. Какую работу совершает мальчик на пути, равном 20 м?
9. Тело массы m = 1.9 кг брошено вверх с начальной скоростью V = 11 м/с. Высота подъема тела оказалась равной 8.3 м. Найдите работу силы сопротивления воздуха.
10. Однородный стержень, масса которого m = 2.5 кг и длина AB = 1.4 м, вращается вокруг оси OZ по закону φ = 9.1·t3 рад. Определите кинетическую энергию стержня в момент времени t = 4.4 с.
11. Определите момент инерции блока зубчатых колес, если он, вращаясь равнозамедленно под действием момента сил сопротивления M = 14·π Н·м, остановился через 3.1 c. Начальная угловая скорость блока ωo = 18·π рад/с.
Вариант 11
1. Точка движется по прямой. Дан график ускорения a = f(t). Определите скорость точки в момент времени t = 6 c, если при t = 0 скорость V = 0.
2. Платформа движется по горизонтали равномерно со скоростью 0.9 м/с. Относительно платформы в том же направлении движется точка по закону S = 1.1·t м. Найдите координату X точки в момент времени t = 1 с, если при t = 0 X = 0.
3. Определите нормальное ускорение точки в момент времени, когда ускорение точки a = 4.2 м/с2, а угол между векторами ускорения и скорости равен 0.871 рад.
4. Частица двигается по окружности радиуса 27 см с начальной угловой скоростью 23 рад/с и угловым ускорением 1 рад/с2. Какова угловая скорость частицы в момент времени 3 с?
5. Материальная точка движется из состояния покоя вниз по гладкой плоскости, которая наклонена под углом 25 градусов к горизонту. Определите, за какое время точка пройдет путь 19 м.
6. Материальная точка движется по криволинейной траектории под действием силы, тангенциальная составляющая которой Fτ = 3.7·t2 Н, а нормальная составляющая Fn = 8 Н. Определите массу точки, если в момент времени t = 5.3 с ее ускорение a = 0.2 м/с2.
7. Диск вращается с угловой скоростью ω = 3.2 рад/с. По радиусу диска движется точка M по закону S = OM = 0.4·t м. Масса точки m = 3.5 кг. Определите модуль импульса этой точки в момент времени t = 0.4 c.
8. Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением S=3.8·t + 1.4·t2 м. Определите кинетическую энергию этой точки в момент времени t = 7.4 с, если масса точки равна m = 1.7 кг.
9. На тело массой 5 кг действует постоянная по направлению сила F = k·x3, где k = 9.6 Н/м3. Определите работу этой силы по перемещению тела из положения с координатой x = 0 в положение с координатой x = 0.2 м. Угол α = 44o. Трением пренебречь.
10. На вал двигателя действует крутящий момент M = 72·( 2.2 - ω/ 365) Н·м. Определите в кВт мощность двигателя в момент времени, когда вал двигателя имеет угловую скорость, равную 185 рад/с.
11. Определите, с какой угловой скоростью будет вращаться кольцо с осевым моментом инерции IZ = 0.345 кг·м2 через 1.7 c после приложения момента пары сил MZ = 5.4·t2 Н·м, если в начальный момент кольцо имело угловую скорость 12 рад/с.