Вариант 6

1. Точка движется по траектории согласно уравнению S = 8.8·t² + 2.4·t. Определите, в какой момент времени скорость точки достигнет 9.1 м/с.

2. Радиус-вектор материальной точки зависит от времени по закону

(t) = 1.5t - 8.7 + (1 + t²) м. Найдите величину вектора скорости в момент 13 с.

3. Проекции скорости точки во время движения определяются выражениями: V_x = 1.4·t² м/с, V_y = 5 м/с. Определите касательное ускорение в момент времени t = 2.7 с.

4. Ротор электродвигателя, начав вращаться равноускоренно, сделал за первые 5.4 секунд 115 оборотов. Определить угловое ускорение ротора.

5. Пуля массой 19 г, двигаясь по нормали к стенке, имеет в момент удара скорость 360 м/с. Углубившись в стенку на какое-то расстояние, она остановилась через 1·10^-4 с. С какой скоростью пуля вылетит из стенки, если стенка будет иметь толщину 0.8 см?

6. Брусок начинает скользить по наклонной плоскости при угле наклона 27^o. Определите коэффициент трения скольжения.

7. На материальную точку, масса которой 1 кг, действует сила постоянного направления, значение которой изменяется по закону F = 2.4·t² Н. Определите скорость этой точки в момент времени t = 1.3 c, если начальная скорость точки V_o = 1.1 м/c.

8. Автомобиль, имеющий массу 1.18 т, разгоняется до скорости 69 км/ч за 7.5 с. Какова средняя мощность двигателя во время разгона?

9. По горизонтальной плоскости движется тело, имеющее массу m = 1.4 кг, которому была сообщена начальная скорость V_o = 3.4 м/с. До остановки тело прошло путь, равный 18.5 м. Определите модуль силы трения между телом и плоскостью.

10. Груз массы m = 4.5 кг, опускаясь вниз, с помощью нити приводит во вращение цилиндр радиуса R = 0.1 м. Момент инерции цилиндра относительно оси вращения I = 0.17 кг·м². Определите кинетическую энергию системы тел в момент времени, когда скорость груза V=2.9 м/с. Трением пренебречь.

11. По заданному уравнению вращения φ =( 2.3·t² - kt) рад, где k = const = 1, cтержня с осевым моментом инерции I_Z = 0.1 кг·м² определите момент внешних сил, действующих на стержень.

Вариант 7

1.Дан график ускорения a = f(t) прямолинейно движущейся точки. Определите скорость точки в момент времени t = 16.5 с, если при t = 0 скорость V = 0.

2. Дано ускорение точки = 1.5t + 6t² м/с². Определите угол в радианах между вектором и осью OX в момент времени t = 7.6 с.

3. Тело движется по криволинейной траектории с тангенциальным ускорением a_τ = 3.7 м/с². Определите нормальное ускорение точки в момент времени, когда ее полное ускорение a=6.3 м/с².

4. Частица двигается по окружности радиуса 30 см с начальной угловой скоростью 36 рад/с и угловым ускорением 6 рад/с². Каково нормальное ускорение частицы в момент времени 6.6с?

5. Материальная точка имеет массу m = 2.5 кг и из состояния покоя движется по оси OX под действием силы Fx = 3.1·e^t Н. Определите скорость точки в момент времени t = 0.4 с.

6. Тело, масса которого m = 80 кг, подвешено на тросе и поднимается с ускорением a=5 м/с². Определите силу натяжения троса.

7. По горизонтальному участку пути в одном направлении движутся два вагона, массы которых m₁ = 8.8·10⁴ кг, m₂= 1.1·10⁴ кг, и скорости V₁ = 1.2 м/c, V₂ = 2.7 м/c. Второй вагон догоняет первый и сцепляется с ним. Пренебрегая сопротивлением движению, определите скорость вагонов после сцепления.

8. Материальная точка M движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности полуцилиндра радиуса R = 0.7 м. Определите скорость материальной точки в положении B,

если ее скорость в положении A равна нулю. Трением пренебречь.

9. Небольшую шайбу массы m = 0.02 кг пустили снизу вверх по горке с начальной скоростью V_o = 5 м/с. Добравшись до некоторой высоты, шайба соскальзывает вниз, имея у основания скорость V = 2.9 м/с. Найдите работу силы трения над шайбой на всем пути ее движения.

10. Трубка вращается равномерно с угловой скоростью ω = 1.6 рад/с вокруг оси. Внутри трубки движется шарик, имеющий массу m = 0.6 кг. Определите кинетическую энергию шарика в момент, когда он, находясь на расстоянии l = 1 м от оси, имеет относительную скорость V = 0.3 м/с.

11. Определите угловую скорость маховика, масса которого 11 кг и радиус инерции 0.9 м, через 2.2 c после начала движения. На маховик действует вращающий момент 5.4 Н·м.