Номер варианта должен совпадать с номером по списку!
Задания оформлять на отдельных листочках.
Срок сдачи – до конца семестра.
Чем подробнее решена задача, тем меньше вопросов буду задавать при сдаче.
Вариант 1
1. Материальная точка равноускоренно двигается по прямой. В момент времени t1 = 3.4 с ее скорость равна 5.9 м/с, в момент времени t2 = 6.1 с ее скорость равна 19.7 м/с.
Чему равна скорость в момент времени t3 = 14.8 с?
2. Скорость движения точки =4.9t + 7.6 м/с. Определите угол между вектором скорости и осью OX в момент времени t = 0.1 c.
3. Даны нормальное аn = 1.3 м/с2 и тангенциальное aτ = 6.2 м/с2 ускорения точки. Определите полное ускорение точки.
4. Угловое ускорение тела изменяется согласно закону ε = 5.4·t2 рад/с2. Определите угловую скорость тела в момент времени t = 3.3 с, если при t = 0 угловая скорость ωo = 4.1 рад/с.
5. Материальная точка имеет массу m = 9 кг и движется по криволинейной траектории под действием силы, проекция которой на касательную Fτ = 5.7 Н, на нормаль Fn = 2·t2 Н.
Определите модуль ускорения точки в момент времени t = 19.8 с.
6. Деталь, имеющая массу m = 1.1 кг, скользит вниз по лотку. Под каким углом (в радианах) к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, чтобы деталь двигалась с ускорением a = 3.1 м/с2?
7. Материальная точка имеет массу m = 0.4 кг и движется по окружности радиуса R = 3 м. Определите импульс этой точки в момент времени t = 3.8 c, если угол φ = 4·sin( 0.5·t).
8. Материальная точка M движется прямолинейно по горизонтальной плоскости по закону S~ t4 м под действием силы F =k·t2 Н, где k = 14.7 Н/c2. Определите работу этой силы при перемещении точки из начального положения, где S = 0, в положение, где S = 2 м.
9. Свободное падение материальной точки массы M начинается из состояния покоя. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите путь, пройденный точкой к моменту времени, когда она имеет скорость 8.5 м/с.
10. Однородный диск массы m = 16 кг и радиуса R= 0.9 м начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно с постоянным угловым ускорением, равным 4.4 рад/с2. Определите
кинетическую энергию диска в момент времени t = 2.7 с после начала движения.
11. Маховик, масса которого m = 5 кг, вращается вокруг оси симметрии по закону φ=8.5·t2 + 8.8 рад. Определите радиус инерции маховика, если его вращение вызвано действием вращающего момента MZ = 190 Н·м.
Вариает 2
1.Точка начинает движение из состояния покоя и движется по прямой с постоянным ускорением a = 0.2 м/с2. Определите путь, который точка пройдет за промежуток времени от t1 = 5.3 с до t2 = 10.2 с.
2. Ускорение точки = 0.4t + 0.6t2 м/с2. Определите модуль ускорения в момент времени t = 4.4 с.
3. Ускорение точки a = 1.2 м/с2. Векторы ускорения и скорости образуют угол 1.07 рад. Определите скорость точки, если радиус кривизны траектории r = 165 м.
4. Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = t2. Определите скорость точки тела на расстоянии r = 0.8 м от оси вращения в момент времени, когда угол поворота φ= 12.5 рад.
5. Тело имеет массу m = 115 кг и из состояния покоя движется вверх по гладкой наклонной плоскости под действием силы F = 1.6 кН. Определите время, за которое тело переместится на расстояние 7.9 м, если угол α = 28 градусов.
6. Материальная точка M движется по параболе в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Определите скорость точки в положении B, если в положении A ее скорость V= 25 м/с, а высота OA = 480 м.
7. Постоянная по модулю и направлению сила действует на тело в течение 14.3 с. Найдите модуль ее импульса за это время, если проекции силы на оси координат Fx = 1.5 Н, Fy = 6.7 Н.
8. Тело, имеющее массу m1= 5.6 кг, опускается на расстояние h = 0.8 м, поднимая скользящее по наклонной плоскости тело массы m2=2.1 кг. Определите работу, совершенную силами
тяжести на этом перемещении, если угол α = 34o.
9. Какую работу совершают действующие на материальную точку силы, если ее кинетическая энергия уменьшается с 84 до 51 Дж?
10. Телу с вертикальной неподвижной осью вращения сообщается угловая скорость ω=3.1рад/с. Момент инерции тела относительно оси вращения I = 6 кг·м2. На какой угол повернется тело до остановки, если на него действует постоянный момент трения подшипников M = 0.6 Н·м?
11. По заданному уравнению вращения φ = 4.2·(t2 + 7.2) рад наклонного стержня с осевым моментом инерции IZ = 0.06 кг·м2, определите момент внешних сил, действующих на тело.
Вариант 3.
1. Проекция скорости точки Vx = 6.6·cos(2·t) м/с. Определите координату X точки в момент времени t = 0 c, если при t = 0 координата X = 0.
2. Заданы уравнения движения точки Х = 1.1 + 1.2·sin( 0.5·t) м, Y = 2.4·t м. Определите координату точки X в момент времени, когда ее координата Y = 14 м.
3. Даны графики ускорения aτ = f(t) и an = f(t). Определите, какой угол образует полное ускорение с направлением скорости в момент времени t = 3.1 с.
4. Частица двигается по окружности радиуса 16 см с начальной угловой скоростью 37 рад/с и угловым ускорением 11 рад/с2. Каково полное ускорение частицы в момент времени 7.6 с?
5. Материальная точка имеет массу m = 2.1 кг и движется по горизонтальной оси OX под действием силы Fx = 4.8·cos( 0.5·t) Н. Определите скорость точки в момент времени t = 5.4 с, если при t = 0 скорость V = 0 м/с.
6. На материальную точку, имеющую массу 4 г, действуют две силы величиной 3.3 и 5.7 Н, перпендикулярные друг другу. Каково ускорение этой материальной точки?
7. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону F = 6 + 2.6·t2 Н. Найдите модуль импульса этой силы за промежуток времени t = t2 - t1, где t2 = 7.8 c, t1 = 0.
8. Материальная точка M брошена с поверхности Земли под углом α = 30o к горизонту с начальной скоростью Vo = 34 м/с. Определите наибольшую высоту подъема точки. Сопротивлением воздуха пренебречь.
9. Автомобиль, имеющий массу 4.8 т, тормозит и при этом за 7.3 с проходит до остановки 17м. Какую работу совершает сила трения?
10. Однородная прямоугольная пластина массы m = 17 кг вращается вокруг оси AB с угловой скоростью ω = 2.4 рад/с. Определите кинетическую энергию пластины, если длина l = 0.5 м.
11. Вал двигателя вращается с угловой скоростью ω =( 2.4·e-kt + 8.6) рад/с, где k = 24 1/с. Определите момент внешних сил, действующих на вал, в момент времени τ = 0.2 c, если его
момент инерции относительно оси вращения равен 2.6 кг·м2.