Вариант 8

1. Материальная точка равноускоренно двигается по прямой. В момент времени t = 1.1 с ее скорость равна 3.2 м/с, в момент времени t = 6.4 с ее скорость равна 9.8 м/с. Чему равна средняя скорость?

2. Даны уравнения движения точки X = 6.1 – t² м, Y = t²- cos(t) м. Определите проекцию ускорения a_y в момент времени, когда координата X = 0.

3. Дан график тангенциального ускорения a_τ = f(t) движения точки по окружности радиуса 14 м. Определите полное ускорение в момент времени t = 3.1 с, если при t = 0 скорость точки V= 0.

4. Тело вращается с угловым ускорением ε = 3.7 рад/с². Определите скорость точки на расстоянии r = 0.9 м от оси вращения в момент времени t = 6.8 с, если при t = 0 угловая скорость ω_o = 0.

5. Трактор перемещает тележку, действуя на неё с постоянной силой F= 440 Н, направленной под углом 22 градусов к горизонту. Найдите ускорение тележки, если её масса равна m=40кг, а коэффициент трения к = 0.39.

6. Материальная точка имеет массу m = 7.6 кг и движется по криволинейной траектории под действием равнодействующей силы F=16.5 Н. Определите скорость точки в момент времени, когда радиус кривизны траектории r = 20.5 м и угол между векторами силы и скорости равен 45^o.

7. Материальная точка имеет массу m = 5.4 кг и движется по прямой с постоянным ускорением а = 7.7 м/с². Определите импульс равнодействующей приложенных к точке сил за промежуток времени t = t₂ - t₁, где t₂ = 7.9 c, t₁ = 3.4 c.

8. Пуля массы m=9 г, летевшая горизонтально и имевшая скорость 400 м/с, пробивает тонкую доску. На вылете из доски скорость пули 260 м/с. Найдите работу силы трения, возникающей при прохождении пули в доске.

9. Пластина 1 массы 28 кг движется поступательно и прямолинейно со скоростью V₁ = 3.9 м/с. Тело 2, имеющее массу 5.2 кг, движется по отношению к пластине поступательно со скоростью V₂ = 0.8 м/с. Определите кинетическую энергию системы тел, если векторы и параллельны.

10. Ротору с моментом инерции I = 8.4 кг·м² относительно оси вращения сообщена угловая скорость ω = 15.1 рад/с. Предоставленный самому себе, он остановился, сделав 44 оборотов.

Определите момент силы трения в подшипниках, считая его постоянным.

11. По заданному уравнению вращения φ = 2.5·t² - 2.6 рад пластинки, осевой момент инерции которой I_Z = 0.024 кг·м², определите момент внешних сил, действующих на пластинку.

Вариант 9

1. Точка движется по прямой OX с ускорением a_x = 9.1·t м/с². Определите координату X точки в момент времени t = 4.1 с, если при t = 0 скорость Vo = 0 и координата Xo = 0.

2. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Через какое время (в секундах) тело пройдет путь 32.5м? Принять g=10м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Тележка движется по горизонтальной оси X. В данный момент времени ускорение тележки a = 6.8 м/с².По тележке движется точка M согласно уравнениям X₁ = 0.4·t² м и Y₁ = 0.5·t² м. Определите абсолютное ускорение точки M.

4. Пластина ABCD вращается вокруг оси OZ с угловой скоростью ω = 7.6·t рад/с. По ее стороне BC в направлении от B к C движется точка M с постоянной скоростью V = 8.2 м/с. Определите модуль абсолютной скорости точки M в момент времени t = 0.5 с, если длина AB = 1.8 м.

5. Трактор, двигаясь с ускорением a = 0.4 м/с² по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани, имеющие массу m = 950 кг. Определите силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней k = 0.04.

6. Материальная точка имеет массу m = 2.4 кг и движется в горизонтальной плоскости под действием силы F = 25.5 Н. Определите радиус кривизны траектории в момент времени, когда скорость точки V = 1.7 м/с, а векторы скорости и силы образуют между собой угол 35^o.

7. Определите модуль импульса системы из двух материальных точек, массы которых m₁=7.9кг, m₂ = 0.6 кг, в момент времени, когда скорости V₁ = 6.6 м/c, V₂ = 2.5 м/c.

8. Тело имеет массу m = 1.3 кг и от толчка поднимается по наклонной плоскости с начальной скоростью V_o = 4.2 м/с. Определите работу силы тяжести на пути, пройденном телом до остановки. Трением пренебречь.

9. Четыре груза имеют массу m = 8.8 кг каждый и соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный невесомый блок. Грузы движутся из состояния покоя согласно закону S = k·t², где k = 4.8 м/с². Определите кинетическую энергию системы грузов в момент времени t = 5.8 с.

10. Определите кинетическую энергию системы, состоящей из двух зубчатых колес, если масса каждого колеса m = 6 кг, угловая скорость вращения ω = 20 рад/с. Радиус каждого колеса составляет 0.2 м.

11. По заданному уравнению вращения φ =(kt³ - 5.1·t²) рад, где k = const=1 однородного цилиндра радиуса r = 1 м, массы m = 44 кг, определите момент внешних сил, действующих на тело, в момент времени t = 4.2 c.