Вариант 4.

1. Точка движется по прямой со скоростью V = 1.2·t м/с. Определите ее координату в момент времени t = 8 с,если при t = 0 координата точки So = 0.

2. Тело одновременно участвует в двух поступательных движениях со скоростями =8.8+ 9.3 м/с и = 7.8 + 9.7 м/с. Определите модуль абсолютной скорости тела.

3. Скорость точки в декартовых координатах задана выражением =8.4t + 0.6t + 9.6t м/с. Определите тангенциальное ускорение точки в момент времени t = 1 c.

4. Частица двигается по окружности радиуса 27 см с начальной угловой скоростью 37 рад/с и угловым ускорением 6 рад/с². Каково тангенциальное ускорение частицы в момент времени 8.2 с?

5. Материальная точка имеет массу m = 2.8 кг и движется в горизонтальной плоскости по криволинейной траектории под действием силы F = 4.3 Н. Определите тангенциальное ускорение точки, если угол α = 63 градусов.

6. Определите модуль равнодействующей сил, действующих на материальную точку, имеющую массу m = 5.7 кг, в момент времени t = 7.2 с, если она движется по оси ОХ согласно уравнению X = 0.91·t³ м.

7. Модуль импульса механической системы изменяется по закону P=8.3·t² кг*м/с. Определите модуль вектора внешних сил, действующих на систему, в момент времени t = 2.8c, если вектор импульса и вектор внешних сил параллельны.

8. К телу, имеющему массу m = 4.6 кг, прикреплена пружина. Пружину сжимают из свободного состояния на величину 0.1 м, после чего груз отпускают без начальной скорости.

Определите жесткость пружины, если груз, пройдя путь, равный 0.08 м, приобретает скорость 4.3 м/с. Трением пренебречь.

9. Рабочий перемещает вагонетку, масса которой 142 кг, по горизонтальному пути на 21 м. Движение равномерное, коэффициент трения равен 0.08. Какую работу совершает рабочий?

10. Диск, имеющий массу m = 5.8 кг и радиус R = 0.9 м, катится по плоскости. Его момент инерции относительно оси, проходящей через центр C перпендикулярно плоскости рисунка, I = 4.5 кг·м². Определите кинетическую энергию диска в момент времени, когда скорость его центра равна V = 4.9 м/с.

11. На какой угол повернется за 2 c маховик, масса которого 0.19 кг и радиус инерции 6.5 м, если он начинает вращаться из состояния покоя под действием момента внешних сил

4.55 Н·м?

Вариант 5

1. Материальная точка равноускоренно двигается по прямой. В момент времени t = 2.3 с ее скорость равна 3.3 м/с, в момент времени t = 6.2 с ее скорость равна 18.8 м/с. Чему равна скорость в момент времени t = 12.3 с?

2. Определите модуль ускорения точки, если его вектор = 4.3 + 5.8 м/с².

3. Скорость точки в декартовых координатах задана выражением = 2.6 + 7.1t + 8.7t² м/с. Определите тангенциальное ускорение точки в момент времени t = 7.4 с.

4. В данный момент времени ротор электродвигателя вращается с угловой скоростью ω=8.8·π рад/с и угловым ускорением ε=4.1·π рад/с². Определите ускорение точки ротора на расстоянии 0.09 м от оси вращения.

5. Материальная точка движется по криволинейной траектории под действием силы = 5.5 + 2.7 Н. Определите массу точки, если ее ускорение a = 8 м/с².

6. Материальная точка имеет массу m = 1.8 кг и движется по окружности радиуса r = 0.9 м со скоростью V = 3.5t м/с. Определите модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t = 1.3 с.

7. Определите модуль импульса системы из двух материальных точек, массы которых m1=3.4 кг, m2 = 3.4 кг, в момент времени, когда скорости V₁ = 9 м/c, V₂ = 8.8 м/c.

8. По наклонной плоскости спускается без начальной скорости тело, имеющее массу m=4.5кг. Определите кинетическую энергию тела в момент времени, когда оно прошло путь, равный 4.1 м. Коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью k=0.12, а угол α = 50^o.

9. Груз имеет массу m = 3 кг и подвешен на нити длиной l = 0.7 м. Какую работу совершает сила тяжести груза при перемещении его из положения A в положение B?

10. Рабочее колесо вентилятора делает 89 об/мин. Определите кинетическую энергию колеса, если его момент инерции относительно оси вращения равен 1.7 кг·м².

11. Однородный диск, масса которого 29 кг и радиус R = 0.4 м, вращается вокруг горизонтальной оси под действием пары сил с моментом M = 45·t² Н·м. Определите угловую скорость диска в момент времени t = 1 c, если его начальная угловая скорость равна нулю.