Порядок нахождения медианы следующий;

а) Прежде чем определить медиану вариационного ряда, необходимо его проранжировать (т.е. построить в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин).

б) Затем определим порядковый номер медианы по формуле:

- число единиц в изучаемой совокупности.

в) Определим конкретное значение медианы.

Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.

Например: Если в бригаде продавцов из шести человек распределение по стажу работы было таким: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, то медианой будет значение, равное:

Для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.

Например: В ранжированных данных о работе семи продавцов – 1, 2, 2, 3, 5, 7, 10лет – медианой является четвертая варианта – 3 года.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий:

• Располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру;

• Определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты (S_i);

• По данным о накопленных частотах находим № медианного интервала.

А саму медиану определяем по формуле:

где:

-нижняя граница медианного интервала;

-величина медианного интервала;

-полусумма частот ряда;

- накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

-частота медианного интервала.

Для примера рассмотрим данные из вышеуказанного интервального ряда о стаже работы, используемого для пояснения вычисления моды.

Накопленные частоты составляют 4,27,47,82,93,100.

Вычислим номер медианы по формуле:

Следовательно, медиана находится между 50-м и 51-м членами данной совокупности.

На основании накопленных частот определим, что это в интервале 6-8 лет. По формуле рассчитаем значение медианы:

2. Показатели вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под влиянием разнообразных факторов.

Колеблемость отдельных значений характеризуютпоказатели вариации (рис. 19.).

Рис. 19. Виды показателей вариации.

Показатели вариации могут быть:

• абсолютными;

• относительными.

Абсолютные показатели вариации:

Наиболее простой показатель – размах вариации (R), определяемый как разность между наибольшими (Х_max) и наименьшим ()значениями вариантов:

Рассмотрим колеблемость показателей товарооборота в среднем на одно предприятие для уяснения расчетов показателей вариации (табл. 11.).

Таблица 11.

Группы предприятий по объему товарооборота, тыс. .руб.	Число предприятий	Расчетные показатели
A	1	2	3	4	5	6	7	8	9
90-100	28	95	2660	-10	280	100	2800	9025	252700
100-110	48	105	5040	0	0	0	0	11025	529200
110-120	20	115	2300	10	200	100	2000	13225	264500
120-130	4	125	500	20	80	400	1600	15625	62500
ИТОГО	100		10500		560		6400		1108900

Средний объем товарооборота на одно предприятие равен:

Показатель размаха вариации составил:

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонения всех вариант в ряду. Однако, безусловным достоинством этого показателя является простота вычисления.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение (), которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Оно определяется как среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений.

В нашем примере:

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии () –средний квадрат отклонений, определяемый, как средняя из отклонений, возведенных в квадрат :

Корень квадратный из дисперсии среднего квадрата отклонений представляет собойсреднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем

меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя отражает собой всю представляемую совокупность.

Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить расчеты:

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение в А раз:

3. Дисперсия равна разности средней из квадратов значений признака и квадрата средней арифметической (способ моментов).

или

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются

величинами именованными и имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.

Относительные показатели вариации

Эти показатели исчисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической, умноженное на 100%.

1. Коэффициент осцилляции:

.

.

2. Относительное линейное отклонение:

;

.

3. Коэффициент вариации:

.

.

Исходя из того, что среднеквадратическое отклонение даёт обобщающую характеристику

колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем, используемым для оценки типичности средних величин. При этом, если коэффициент вариации больше 40%, то это говорит о большой колеблемости признака.

В нашем примере V=7,6%, следовательно, совокупность считается однородной.