Практическое занятие № 3-4 Тема: «Алгебра матриц» План:

1. Устный опрос

2. Разобрать примеры

3. Решение упражнений

4. Самостоятельная работа

5. Домашнее задание

Цель занятия: закрепить навыки вычисления ранга матрицы различными способами.

Форма проведения: Аудиторное групповое занятие.

1. Устный опрос

1. Дайте определение ранга матрицы.

2. Какая матрица называется канонической?

3. Сформулируйте понятие эквивалентной матрицы.

4. Какие элементарные преобразования матрицы вы знаете?

5. Укажите необходимое и достаточное условие для существования обратной матрицы.

6. Запишите формулу для вычисления обратной матрицы.

2. Разобрать примеры

Пример 1. Вычислить ранг матрицы.

Решение: вычислим минор 2-го порядка Так как существует ненулевой минор второго порядка, тоr (A) = 2. Теперь вычислим все миноры 3-го порядка. Их всего четыре.

; ;. Т.к. все миноры 3-го порядка равны нулю, тоr (A) = 2.

Пример 2. Дана матрица . Вычислить обратную матрицу А^-1.

Решение. 1 шаг. Вычислим

2 шаг. Вычислим алгебраические дополнения А_ij=(-1)^i+j M_ij

, ,

, ,

, ,

3 шаг. Запишем А^-1

4 шаг. Проверка правильности вычисления.

3. Решение упражнений

Найти ранг следующих матриц, используя метод окаймления:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Найти обратную матрицу (А^-1) для следующих матриц.

1. 

2. 

3. Решить самостоятельно

Найти ранг следующих матриц, используя метод окаймления:

1. ;

2. .

Найти обратную матрицу (А^-1) для следующей матрицы:

3. Домашнее задание: из учебного пособия «Сборник задач по высшей математике для экономистов» под редакцией В.И. Ермакова разобрать примеры № 5.22-5.23 стр. 54, № 5.36-5.57 стр. 58, решить 2 задания из № 5.24-5.38 и 1 задание из №5.58-5.63. Подготовить тему «Метод Гаусса и формулы Крамера решения СЛАУ.» к следующему занятию.

Литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник/Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 c.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова .- 2-е изд., испр.- М. : Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник/ под ред. Н.Ш. Кремера .- 3-е изд.- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 479 c.

Практическое занятие № 5-6 Тема: «Системы линейных алгебраических уравнений» План:

1. Устный опрос

2. Решение упражнений

3. Самостоятельная работа

4. Домашнее задание

Цель занятия: закрепить навыки решения систем линейных уравнений методом Гаусса, используя формулы Крамера.

Форма проведения: Аудиторное групповое занятие.

1. Устный опрос

1. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли

2. Перечислите основные методы решения системы линейных уравнений.

3. Укажите формулу Крамера.

2. Решение упражнений

Применяя метод Гаусса решить следующие системы линейных уравнений:

а)

б)

Используя формулы Крамера решить следующие системы линейных уравнений:

а)

б)

в)

3. Решить самостоятельно

Решить одним из методов каждую систему:

а)

б)

3. Домашнее задание: из учебного пособия «Сборник задач по высшей математике для экономистов» под редакцией В.И. Ермакова разобрать пример № 6.1 стр. 61, решить 2 задания из № 6.2-6.9 одно из которых решить методом Гаусса, а другое по формулам Крамера. Подготовить тему «Матричный метод решения СЛАУ. Общее решение СЛАУ.» к следующему занятию.

Литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник/Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 c.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова .- 2-е изд., испр.- М. : Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник/ под ред. Н.Ш. Кремера .- 3-е изд.- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 479 c.