Для студентов очной формы обучения

Практическое занятие № 1

Тема: «Алгебра матриц»

План:

1. Устный опрос

2. Разобрать примеры

3. Решение упражнений

4. Самостоятельная работа

5. Домашнее задание

Цель занятия: закрепить навыки выполнения действий над матрицами.

Форма проведения: Аудиторное групповое занятие.

1. Устный опрос

1. Дайте определение матрицы.

2. Какая матрица называется диагональной?

3. Сформулируйте понятие единичной матрицы.

4. Какие операции над матрицами вы знаете?

5. Дайте понятие квадратной матрицы.

6. Какие матрицы называются согласованными?

   2. Разобрать примеры: Найти произведение матриц А= и В =.

Решение. Имеем: матрица А размера 23, матрица В размера 33, тогда произведение АВ = С существует и элементы матрицы С равны с₁₁ = 11 +22 + 13 = 8, с₂₁ = 31 + 12 + 03 = 5, с₁₂ = 12 + 20 + 15 = 7,

с₂₂ =32 + 10 + 05 = 6, с₁₃ = 13 + 21 + 14 = 9, с₂₃ = 33 + 11 + 04 = 10.

AB =, а произведение BA не существует.

2. Решение упражнений

Вычислить А+В, 2А+3В, 3А-2В, если

а) ,

б) ,

Вычислить АВ и ВА, если:

а) ,; б),;

в) ,.

2. Решить самостоятельно следующие задания:

Вычислить А+В, 2А+3В, 3А-2В, если

,

Вычислить АВ и ВА, если:

,.

2. Домашнее задание: из учебного пособия «Сборник задач по высшей математике для экономистов» под редакцией В.И. Ермакова разобрать примеры № 5.1-5.3 стр. 51, решить 2 любых задания из № 5.4 – 5.15. Подготовить тему «Определители» к следующему занятию.

Литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник/Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 c.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова .- 2-е изд., испр.- М. : Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник/ под ред. Н.Ш. Кремера .- 3-е изд.- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 479 c.

Практическое занятие № 2 Тема: «Алгебра матриц» План:

1. Устный опрос

2. Разобрать примеры

3. Решение упражнений

4. Самостоятельная работа

5. Домашнее задание

Цель занятия: закрепить навыки вычисления определителей различными способами, а также навыки вычисления всех алгебраических дополнений квадратной матрицы.

Форма проведения: Аудиторное групповое занятие.

1. Устный опрос

   1. Дайте определения определителя, алгебраического дополнения и минора квадратной матрицы.

   2. Укажите формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков.

   3. Сформулируйте основные свойства определителя.

   4. Перечислите способы вычисления определителя.

2. Разобрать примеры

Пример1. Дана матрица . Найти все её алгебраические дополнения.

Решение. Вычислим алгебраические дополнения

А_ij=(-1)^i+j M_ij

, ,

,

,,

Пример2. Вычислить определитель .

Решение. 1. По правилу Саррюса Δ = 2*5*4+3*2*3+1*(-4)*1–1*5*3–3*(-4)*4–2*2*1 = 83

2.Разложим этот определитель по элементам первой строки:

3. Решение упражнений

Вычислить следующие определители:

1) 2)3)4)5)

Вычислить алгебраические дополнения для всех элементов матрицы

5. Домашнее задание: из учебного пособия «Сборник задач по высшей математике для экономистов» под редакцией В.И. Ермакова разобрать примеры № 4.27 стр. 45, № 4.35 стр. 48, решить по 1 заданию из № 4.29-4.31 и № 4.36-4.46. Подготовить тему «Ранг матрицы. Обратная матрица» к следующему занятию.

Литература:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник/Под ред. В. И. Ермакова.- М.: Инфра-М, 2008.- 656 c.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова .- 2-е изд., испр.- М. : Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник/ под ред. Н.Ш. Кремера .- 3-е изд.- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 479 c.