§ 6. Угловая скорость и угловое ускорение

Поворот тела на некоторый угол φ можно описать с помощью вектора, длина которого равна φ, а направление совпадает с осью вращения и определяется по правилу правого винта (буравчика, правой руки). Четыре пальца правой руки – по направлению вращения, согнутый большой палец укажет направление вектора .

Направление вектора поворота φ, связывается с направлением вращения правилом правой руки. Такие векторы называют аксиальными (осевыми) или псевдовекторами, чтобы подчеркнуть их отличие от обычных (иногда называемых полевыми) векторов.

Угловой скоростью называют вектор который численно равен первой производной от угла поворотапо времениt и направлен вдоль неподвижной оси по правилу правой руки.

, , (6.1)

Угловая скорость , как иявляется аксиальным вектором. Аксиальные векторы не имеют определённых точек приложения, они могут откладываться из любой точки оси вращения. Часто их откладывают от неподвижной точки оси вращения, принимаемой одновременно за начало координат системы отчёта.

Вращение тела называют равномерным, если 

.

разделим на

 

Скорость точки в отличие от угловой скорости, тела называютлинейной скоростью. Она направлена перпендикулярно как к оси вращения (т.е. к вектору), так и радиус - векторуR, проведённому в точку Р из центра окружности О и равна их векторному произведению:

Рисунок 6.1

;

Равномерное вращение можно  характеризировать периодом вращения Т, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол . Тогда- связь угловой скорости с периодом обращения

. (6.2)

Частота вращения - число оборотов в единицу времени 

     . (6.3)

В случае переменного вращательного движения угловая скорость  материальной точки не изменяется как по величине, так и по направлению. Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скоростипри неравномерном вращении вокруг неподвижной оси вводится векторуглового ускорения тела, равный первой производной от его угловой скорости по времени.

. (6.4)

Рисунок 6.2

Вектор  так же является аксиальным (или псевдовектором). Векторыисонаправлены при ускоренном вращении при этом

(ипротивоположно направлены при замедленном вращении.

В таблице 1 приведены линейные и угловые кинематические характеристики движения по окружности.

Таблица 1

линейная величина	длина дуги s	линейная скорость v	тангенциальное ускорение
угловая величина	угол поворота	угловая скорость	угловое ускорение
связь между линейными и угловыми величинами

                               

Глава II. Динамика материальной точки

§ 7. Первый закон Ньютона.Масса. Импульс

Динамика занимается изучением механического движения тел совместно с причинами, вызвавшими это движение. Вся динамика материальной точки базируется на трёх законах, которые называются законами Ньютона.

Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции. Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета – таких, относительно которых, материальная точка, неподверженная воздействию других тел движется равномерно и прямолинейно.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Для описания инерциальных свойств тел вводится понятие массы.

Сила– векторная величина, являющаяся мерой механического действия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры. Механическое воздействие может осуществляться между контактирующими телами (например, при ударе, трении, давлении друг на друга) так и между удаленными телами.

Пользуясь понятием силы, в механике обычно говорят о движении и деформации рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил. При этом, каждой силе всегда соответствует какое-то определенное тело или поле, действующее с этой силой.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Центральными называются силы, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через неподвижную одну и ту же точку – центр сил и зависят только от расстояния до центра сил.

Единица силы – Ньютон (Н). 1 Н – сила которая в массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действии силы.

Масса – это физическая величина одна из основных характеристик материи, определяющая её инерциальные и гравитационные свойства.

Единица массы – килограмм (кг).

Плотностью тела в данной его точке М называется отношение массы малого элемента тела, включающего в точку М, к величинеобъема этого элемента:

.

Векторная величина равная произведению массы материальной точки на её скорость и, имеющая направление скорости, называетсяимпульсом или количеством движения, этой материальной точки:

.