§ 25. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Пусть в сосуде объемом V находится идеальный газ массой m, состоящий из N молекул массой m₀, движущихся с одинаковыми скоростями v. Концентрация молекул в газе по определению .

Если при соударении со стенками за время элементарной площадкев стенки сосуда передается импульс, то давление газа, оказываемое им на стенки сосуда.

При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно стенке, передает ей импульс . В среднем по направлению к стенке движется 1/6 часть всех молекул. Если рассмотреть три взаимно перпендикулярные оси, то в среднем только 1/3 молекул движется вдоль одной из осей и только половина из них ½(1/3) вдоль данного направления. Поэтому, за времяплощадкидостигнутмолекул и передадут ей импульсn.

Давление, оказываемое газом на стенку сосуда .

Если скорости молекул различны, то необходимо использовать среднюю квадратичную скорость.

- основное уравнение МКТ идеальных газов. (25.1)

С учетом соотношений иследует:

N

.

,

где использовано и.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:

=. (25.2)

Отсюда следует, что при Т= 0К, = 0 – прекращается движение молекул газа.

Молекулярно-кинетическое толкование температуры: термодинамическая температура – есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа.

§ 26. Скорости, характеризующие состояние газа

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью.

Наиболее вероятная скорость ;

Средняя арифметическая скорость

Средняя квадратичная скорость .

Каково же распределение молекул в поле потенциальных сил? Эта задача была решена Больцманом, выдающимся австрийским физиком.

Рисунок 26.1

Рассмотрим изменение давления в столбе воздуха, находящегося в поле тяготения Земли, где знак " - " указывает на уменьшение давления с ростом высотыh.

.

_{С изменением высоты от h0до hдавление изменяется от р0 до р}

. (26.1)

Выражение (26.1) называется барометрической формулой.

Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (26.1) может быть записано в виде

(26.2)

_{Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотометром (или альтиметром). Из формулы (26.2) следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.}

_{Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением p=nkT}

, где n– концентрация молекул на высоте h, n₀– концентрация на высоте h=0.

Так как , ато, где- потенциальная энергия молекулы:

называется распределением Больцмана. (26.3)

Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.