§ 27. Средняя длина свободного пробега молекул
Средняя
длина свободного пробега молекул
– это путь, который в среднем проходят
молекулы между двумя последовательными
столкновениями. Минимальное расстояние,
на которое сближаются при столкновении
центры двух молекул, называется
эффективным диаметром молекулы d.
Так как за 1 смолекула проходит путь,
равный средней арифметической скорости
,
если
- среднее число столкновений, испытываемых
одной молекулой газа за 1 с, то средняя
длина свободного пробега
Можно
показать, что
=
,
откуда
.
§ 28. Явления переноса
Явлениями переноса называются необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия), импульса (внутреннее трение).
Будем
рассматривать идеальный газ плотностью
,
у которого
-
средняя скорость теплового движения
молекул.
-
средняя длина свободного пробега.
Теплопроводность.
Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул – выравнивание температур.
Перенос энергии ( в форме теплоты) описывается законом Фурье.
(28.1)
(28.2)
Здесь
- плотность теплового потока – тепловая
энергия, переносимая в единицу времени
через единичную площадку, перпендикулярную
осих,
-
коэффициент теплопроводности;
-
градиент скорости – скорость изменения
температуры на единицу длины x
в направлении нормали к этой площадке;
-
удельная теплоемкость газа при постоянном
объёме (количество теплоты, необходимое
для нагревания 1 кг газа на 1 К.
Диффузия.
Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к обмену частицами (перенос масс) между этими телами, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.
Перенос массы (диффузия) для химически однородного газа подчиняется закону Фика:
(28.3)
(28.4)
Здесь
- плотность потока массы – масса вещества,
диффундирующего в единицу времени через
единичную площадку, перпендикулярную
оси
х;
-
коэффициент диффузии;
-
градиент плотности, равный скорости
изменения плотности на единицу длины
х
в направлении нормали к этой площадке.
Внутреннее трение.
Если два соприкасающихся слоя движутся с различными скоростями, то может происходить выравнивание скоростей слоев газов. В среднем импульсы молекул таких слоев различны - молекулы более быстрых слоев имеют большие значения импульсов. Переход молекул из быстрых слоев в более медленный сопровождается переносом импульса упорядоченного движения.
Противоположное по характеру действие оказывают молекулы медленного слоя, перешедшие в быстрый слой, - в этом слое возникают тормозящие силы. Суммарный эффект при этом - выравнивание скоростей слоев. Это явление называется внутренним трением.
Внутреннее трение описывается законом Ньютона:
(28.5)
(28.6)
Здесь
- плотность потока импульса – полный
импульс, переносимый в единицу времени
в положительном направлении осих
через площадку, перпендикулярную оси
х;
-
динамическая вязкость;
-
градиент скорости, показывающий быстроту
изменения скорости в направлении х,
перпендикулярном направлению движения
слоев газа.