1. Собственное поглощение света при прямых переходах

Генерация свободных носителей заряда в полупроводнике возможна в результате какого-либо внешнего воздействия, например при поглощении оптического излучения.

Интенсивность света, распространяющегося в веществе, уменьшается согласно закону Бугера

I = I₀exp(-αx),

где I₀– начальная интенсивность; х – длина пути света; α – коэффициент поглощения – величина, обратная длине пути, на котором интенсивность I потока излучения уменьшается в е = 2,73 раза. Коэффициент поглощения является характеристикой среды и зависит от длины волны света. Зависимость коэффициента поглощения от энергии падающего кванта света α(hν) или длины волны света α(λ) называют спектром поглощения.

Квант или фотон оптического излучения обладает энергией Е_фоти импульсомp_фот

Е_фот= hν_фот;p_фот= h/ λ_фот,

где ν_фоти λ_фот– частота и длина волны света соответственно. Когда энергия фотона, распространяющегося в полупроводнике ≥ ΔEg, то электрон валентной зоны может поглотить его и перейти в зону проводимости. Такое поглощение называется собственным, и при его анализе существенное значение имеет структура энергетических зон.

Для ряда полупроводников, таких как арсенид галлия GaAsили антимонид индияJnSb, вершины парабол (уравнения (В.2) и (В.3)), описывающих энергию электронов в зоне проводимости и в валентной зоне, расположены одна под другой (обычно в точке р = 0). Такие полупроводники называются прямозонными. Переходы электронов через запрещенную зону будут происходить в них прежде всего между энергетическими состояниями, близкими к максимуму валентной зоны и минимуму зоны проводимости (рис.2.1).

При поглощении фотона должны выполняться законы сохранения энергии и импульса

E_n =E_p+E_фон;p_n=p_p+p_фон,

гдеE_n,p_nиE_p,p_p– энергия и импульс электрона в зоне проводимости и в валентной зоне

соответственно. Импульс электрона при 300 К p_n≈ m_ov_т= 9,1·10^-26кг·м/с, импульс фотона р_фотпри λ_фот= 10^-6м равен 6,6210-34/10^-6= 6,62·10^-28кг·м/с, т.е.p_n>> р_фот. Поэтому можно считать, что в прямозонных полупроводниках импульс электрона практически не изменяется иp_n=p_p. Такие переходы называют прямыми и изображают вертикальными стрелками (рис.2.1).

Расчет коэффициента собственного поглощения для прямых переходов приводит к соотношению для α_с(в см^-1)

α_с≈ 2,7·10⁵(hν_фот- ΔЕg), (2.1)

где hν_фоти ΔЕgвыражены в эВ. При hν_фот– ΔЕg= 0,01 эВ α_с≈ 10⁴см^-1и свет практически полностью поглощается на глубине 2 мкм от поверхности.

Из (2.1) следует, что для прямых переходов не должно иметь место поглощение квантов с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны. В силу этого край собственного поглощения со стороны длинных волн или малых энергий должен быть очень резким (рис.2.2).

2. Собственное поглощение света при непрямых переходах

Если минимум энергии зоны проводимости и максимум энергии ва-ленной зоны расположены при разных значениях импульса (рис.2.3), что характерно для таких полупроводников, как германий Geили кремнийSi, то расстояние по вертикали между зонами ΔЕgo >ΔЕgТогда прямые переходы электронов происходят для фотонов с hν_фот≥ ΔЕg. Величину ΔЕgo называют оптической шириной запрещенной зоны.

Помимо прямых переходов, в таких полупровордниках могут происходить непрямые переходы, показанные на рис. 2.3 стрелкой 2, они происходят с участием фононов. В этом случае законы сохранения энергии и импульса примут вид

E_n=E_p+ Е_фот +E_фон;p_n=p_p+ р_фот+p_фон, (2.2)

В полупроводниках = hν_фон= 4,45·10^-15·10¹³= 0,045 эВ иE_фон<< Е_фот≈ ΔЕg, поэтомуE_фонв (2.2) можно пренебречь. Импульс фонона>> р_фот, так как λ_фот>>, и лежит в тех же пределах, что и импульс электрона, Тогда (2.2) примет вид

E_n=E_p+E_фот;p_n=p_p+p_фон.

В кристалле полупроводника имеется большое число фононов с различными значениями импульса, поэтому при переходах с их участием импульс электрона может изменяться в широких пределах. Вследствие того, что вероятность протекания процессов с участием трех частиц много меньше вероятности двух частичных процессов, коэффициент поглощения в области непрямых переходов значительно ниже, чем в области прямых. Величина α_сдля непрямых переходов лежит в пределах 10^-1…10³см^-1. С понижением температуры непрямые переходы идут реже, так как падает концентрация и энергия фононов. На рис.2.4 изображена зависимость спектра поглощения для Ge. Изгиб кривой вблизи края поглощения вызван переходом от поглощения на непрямых к прямым переходам.