книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 5
.pdfМЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 799—803
УДК 537.4:678.5.06
Е. А. Соколов
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА АНИЗОТРОПИИ ПРОЧНОСТИ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННОГО ОРГАНОПЛАСТИКА
В конструкциях из композитных материалов широко применяются слоистые пластики из различно ориентированных однонаправленно ар мированных слоев, уложенных в определенной последовательности по толщине. При решении задач проектирования таких конструкций могут быть использованы методы определения прочностных свойств слоистого композита, в которых исходными данными являются критерии прочно сти и характеристики упругости отдельного однонаправленно армиро ванного слоя. Слой при этом рассматривается как квазиоднородный трансверсально-изотропный материал. Постоянные, входящие в выраже ние критерия прочности, определяются экспериментально на модельном однонаправленном пластике. Обзор таких подходов приведен в1.
Впоследние годы ведутся интенсивные исследования новых легких композитных материалов на основе полимерных волокон2-4 — органо пластиков5-7. Отличаясь сравнительно высокими показателями удель ной прочности и жесткости, они являются перспективными конструк ционными материалами.
Вданной работе ставилась задача провести экспериментальное изу чение прочности однонаправленного пластика на основе органических волокон и эпоксидного связующего; коэффициент армирования состав лял 0,64. Работа проводилась в следующей последовательности: экспе риментальное определение кратковременной прочности материала при различных видах напряженного состояния, описание полученной из экс периментов поверхности прочности для случая плоского напряженного состояния и, наконец, оценка анизотропии прочности материала при растяжении и сжатии.
Значения прочности материала определены из испытаний на универ сальной испытательной машине ZD-40. При проведении испытаний, вы боре необходимых приспособлений, а также форм и размеров образцов
учитывались рекомендации, изложенные в8-10. В целом выбранные ме тоды испытаний идентичны использованным в работе11.
Для определения экспериментальной поверхности прочности мате риала при плоском напряженном состоянии реализовано восемь путей простого кратковременного квазистатического нагружения в простран стве напряжений ап, 022, ai2 (ось 1 совпадает с направлением армирова ния, ось 2 перпендикулярна к направлению армирования); при этом по лучены следующие характерные прочности12 растяжение вдоль во локон — Гюо, растяжение в трансверсальном направлении — / 020»сжатие вдоль волокон — т7ooi сжатие в трансверсальном направлении — ГоSo, сдвиг в плоскости осей симметрии материала — г0об, одновременное рас тяжение в трансверсальном направлении и сжатие вдоль волокон — i'Eio, растяжение под углом 45° к направлению волокон — г12б, сжатие под углом 45° — ri26- При определении каждой характерной прочности испытано пять-десять образцов.
Кроме описанного выше определения характерных прочностей мате риала rijh, проводили дополнительные испытания на растяжение и сжа тие под разными углами ф к направлению армирования: ф = 15,30, 60,75°.
799
Результаты этих испытаний были контрольными и использовались для проверки аналитической оценки анизотропии прочности в соответствии с принятым критерием прочности материала для плоского напряжен ного состояния.
Сопоставление и предварительный анализ полученных из испытаний опытных данных показали некоторые особенности прочностных свойств исследуемого материала, которые необходимо учитывать при выборе кри терия прочности. Прежде всего обращает внимание тот факт, что в на правлении армирования прочность на сжатие /уоо существенно меньше прочности на растяжение Гюо; отношение гГооДню составляет всего 0,2, в то время как для однонаправленно армированных боро-, угле- и стек лопластиков по данным работ13-17 это отношение существенно больше и изменяется в пределах 0,5—1,4. Таким образом, критерии прочности, такие, как критерий Мизеса—Хилла18, критерий Фишера19 и другие, в которых прочность анизотропного материала на растяжение ,и сжатие принимается одинаковой, в данном случае не могут быть использованы.
Кроме того, анализ опытных данных в первом и третьем октантах пространства напряжений оц, сг^г, П12 показал, что имеет место сущест венное взаимное влияние нормальных и касательных напряжений. Тан в первом октанте при сдвиговом разрушении предельные касательные напряжения в плоскости разрушения при одновременном воздействш растягивающих нормальных напряжений оказываются меньше значе ния /"ообПодобное взаимовлияние еще более четко обнаруживается i третьем октанте, где воздействие сжимающих нормальных напряжени] в плоскости сдвигового разрушения приводит к существенному увели чению предельных касательных напряжений по сравнению с /ооб; макси
мальное |
увеличение из полученных опытных данных составлял |
1,5 раза. |
Таким образом, для исследуемого материала, строго говор5 |
не соблюдается также критерий максимального напряжения.
Учесть описанные выше эффекты позволяет предложенная в работе1 общая тензорно-полиномиальная формулировка критерия прочности, сс гласно которой уравнение поверхности прочности в шестимерном просг ранстве напряжений представляется в следующем виде:
/ (сГоср) = РарСГаР + РаР7бСГа рСГ?б + P a p Y6ei<7apOrY6ae£ + |
= 1 , |
(1 |
где а, р, у ,... = 1,2, 3; рар, papY6,... — тензоры поверхности прочносп второго, четвертого и более высоких рангов.
Известно, что подобное феноменологическое описание прочности, котором композит рассматривается как квазиоднородный анизотропнь материал, не объясняет механизмов и вида разрушения. Однако, к; справедливо отмечается в21, «несмотря на эти недостатки, в частное невозможность исчерпывающего понимания свойств композита, на с годняшний день проектирование и анализ практически всех конструкц из этих материалов осуществляется именно с позиций представлен слоя как однородного анизотропного материала» (см.21-с-250-251) .
Можно привести целый ряд работ1-11.22-27) в которых показано впол удовлетворительное описание опытных поверхностей прочности разл* ных композитных материалов, в том числе и однонаправленно арми{ ванных, уравнением (1) при использовании в нем только первых дв членов. В этом случае для трансверсально-изотропного тела урав!
ние (1) в пространстве напряжений an, 022, CFI2 запишется в следуюш виде:
Р11Ф1 + Р22СГ22 Н- Pi 111CTI I2+ Р2222СТ222 + 2pi 122СГ1KJ22 Н- 4p 12i2CTi22= 1. |
' |
Для определения неизвестных компонент тензоров поверхности проч сти р использован алгоритм28, согласно которому по методу найме ших квадратов минимизируется вектор невязки системы линейных ур
800
в
0.1-
0,6 0,6
о
6 |
б д |
Поо °гГ™ 003 _
о,05 001 qoi о,оз
Рис. 1. Сечения поверхности прочности однонаправленно армированного органопластика
ВПЛОСКОСТЯХ0 ц 0 22 (а), о12СТ22 (б) II О^Охх (в)-
нений, получаемых подстановкой совокупности опытных данных в уравнен.ие (2). Погрешность аппроксимации оценивалась средней относи тельной квадратичной ошибкой по радиус-вектору точек поверхности прочности:
где Rip и Ri3 — соответственно расчетные и экспериментальные значе ния радиус-вектора прочности; М — число опытных точек. Полугены следующие значения компонент тензоров поверхности прочности: рц =
Число использованных опытных точек на поверхности прочности М = 44; ошибка аппроксимации sH=19,l%; относительная среднеквадратичная ошибка воспроизводимости опытных данных — 11 По
следует отметить, что в данной работе анализируются не абсолют ные значения прочности, а относительные, полученные делением всех r ijk на /"то, поэтому полученные значения компонент р определяют по верхность прочности в относительных величинах.
На рис. 1 показаны сечения поверхности прочности однонаправ ленно армированного органопластика в разных плоскостях — в плос кости аца22. в плоскости 012О22, в плоскости о12(Тхх (ось х лежит в пло скости 1, 2 и составляет угол 45° с осью 1). Отмеченные на рис. 1—в светлыми кружками значения характерной прочности гГгб при расчете компонент р не использовались и являются контрольными. Как следует из рис. 1, уравнение поверхности второго порядка, содержащее линей ные и квадратичные члены, удовлетворительно описывает поверхность прочности однонаправленно армированного органопластика.
Располагая значениями компонент тензоров поверхности прочно сти р , с помощью приведенных в20 уравнений можно предсказать ожи даемую прочность образцов, ориентированных под различным углом к осям симметрии материала. Полученные таким образом расчетные кривые, характеризующие анизотропию прочности исследуемого мате риала на растяжение и сжатие, показаны на рис. 2. Там же приводятся опытные данные (светлые кружки — контрольные данные, так как при расчете компонент тензоров р не ^пользовались). Среднее относитель ное квадратическое отклонение расчетных и опытных значений прочно сти составляет для случая растяжения 21%, сжатия — 11%.
51 — 1573 |
801 |
6
Р ис . 2. Зависимость прочности однонаправленно армированного органопластика при рас тяжеиип (а) и сжатии (б ) от угла между направлениями нагружения и армироваии:
материала.
Заключение. Проведено экспериментальное определение прочности однонаправленно армированного органопластика при различных част ных случаях плоского напряженного состояния. Из анализа полученны: данных установлена возможность описания прочности исследованного ма териала при плоском напряженном состоянии уравнением поверхност] второго порядка, содержащим линейные и квадратичные члены. С ис пользованием найденных значений компонент тензоров поверхност] прочности предсказана и экспериментально подтверждена зависимост! прочности при растяжении и сжатии от угла между направлением нагру жения и направлением армирования материала. Результаты работы мо гут быть использованы для оценок прочности многослойных органопла стиков в случае, когда в качестве основного структурного элемента мате риала может быть принят однонаправленно армированный слой.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Роуланде Р. Течение п потеря несущей способности композитов в условия: двухосного напряженного состояния: сопоставление расчета п экспериментальных дан пых. — В км.: Нсупругпс свойства композиционных материалов. М., 1978, с. 149—17f
2.Сверхпрочное синтетическое волокно внппвлон Н. Информация ВНИИВ. -
Хпм. волокна, 1971, № 1, с. 76.
3. Новое высокомодульное волокно. Экспресс-информация. — Термостойкие пла
стикп, 1973, № 4, с. 12—16.
4. Перепелкин К. Е. Предельные механические свойства ориентированных полг мерных структур, как армирующих наполнителей. — В кн.: Волокнистые и дисперсн упрочненные композиционные материалы. М., 1976, с. 165—171.
5.Машинская Г П. Органоволокниты — композиционные материалы, армирс ванные полимерными волокнами. — В кн.: Волокнистые и дисперсно упрочненные ко\ позиционные материалы. М., 1976, с. 171—,176.
6.Благонадежин В. Л., Мезенцев Н. С., Меркулов В. Д., Поляков В. Д. Экспер1
ментальное исследование физнко-механпчеекпх характеристик органоуглепластпка.
Вкн.: Тр. Московск. энергст. ни-та, 1976, вып. 280, с. 43—46.
7.Кудрявцев Г И., Жмаева И. В. Органические волокна — армирующие мат<
риалы. — Жури. Всесоюз. хпм. об-ва нм Д. И. Менделеева, 1978, т. 23, № 3, с. 253—251
8.Тарнопольский Ю. М., Кинцис Т. Я. Методы статических испытаний армирс ванных пластиков. М., 1975. 264 с.
9.Жигун И. Г., Михайлов В. В. Особенности испытаний на растяжение высок* прочных однонаправленных композитов. — Механика полимеров, 1978, № 4, с. 717—72
10. Whitney I. М. Analysis of the rail shear test. — J. Compos. Materials, 1971, N !
p.25—34.
11.Упитис 3. T., Рикарде P. Б. Исследование зависимости прочности композита t
структуры армирования при плоском напряженном состоянии. — Механика полпмеро 1976, № 6, с. 1018—1024.
8 0 2
12.Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г А. Сопротивление жестких поли мерных материалов. Изд. 2-е. Рига, 1972. 498 с.
13.Гуняев Г. М. О реализации механических свойств волокна в высокомодульных полимерных композитах. — Механика полимеров, 1972, № 6, с. 1123—1125.
14.Тюкаев В. Н. Стекловолокниты. — В кн.: Пластики конструкционного назна
чения. М., 1974, с. 120—204.
15.Туманов А. Т., Ярцев В. А., Коротаев А. М., Кувшинов И. М., Пилипенко Т. И.
Высокопрочный боропластик типа КМБ-3 повышенной технологичности. — В кн.: Авиационные материалы, 1977, вып. 2, с. 24—30 (М.).
16.Туманов А. Т., Гуняев Г М., Лютцау В. Г., Степанычев Е. И. Структура, свой
ства и испытания углепластиков. — Механика полимеров, 1975, № 2^ с. 248—257.
17. Хорошилова И. П., Капитонова Т. Р., Лозовская В. П. Эпоксидные углепла стики КМУ-Зд, КМУ-Злн и КМУ-3. — В кн.: Авиационные материалы, 1977, вып. 2,
с.19—24 (М.).
18.Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., 1956. 407 с.
19.Fisher L. How to predict structural behaviour of R. P. laminates. — Mod. Plast., 1960, N 10, p. 120—203.
20. Малмейстер A. К■ Геометрия теорий прочности. — Механика полимеров, 1966,
№4, с. 519—534.
21.Фойе Р. Л. Неупругая микромеханика усадочных напряжений в композитах. —
Вкн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М., 1978, с. 249—294.
22.Упитис 3. Т., Брауне Я. А., Рикарде Р. Б. Определение компонент тензоров поверхности прочности по методу наименьших квадратов. — Механика полимеров, 1974, № 3, с. 552—554.
23. By Э. М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред. —
Вкн.: Механика композиционных материалов. Т. 2. М., 1978, с. 401—498.
24.Тетере Г. А., Рикарде Р. Б., Нарусберг В. Л. Оптимизация оболочек из слои
стых композитов. Рига, 1978. 240 с.
25.Максимов Р. Д., Плуме Э. 3., Соколов Е. А. Исследование зависимости проч ности тканевого композита от температуры при плоском напряженном состоянии. — Механика полимеров, 1978, № 3, с. 452—457.
26.Соколов Е. А., Крегер А. Ф., Максимов Р. Д. Сравнительный анализ анизо
тропии прочности стекло- и органотекстолитов. — Механика полимеров, 1978, № 5,
с.841—847.
27.Белянкин Ф. П., Яценко В. Ф., Марголин Г. Г Прочность и деформатнвность
стеклопластиков при двухосном сжатии. Киев,, 1971. 153 с.
28. Плуме Э. 3. Определение компонент тензоров поверхности прочности материа
лов. — Алгоритмы и программы, 1978, № 1, с. 46. |
|
Институт механики полимеров |
Поступило в редакцию 13.03.79 |
АН Латвийской ССР, Рига |
|
51*
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 5, с. 804—810
УДК 620.178:678.5.06
В. П. Будтов, М. И. Гандельсман,
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА УПРОЧНЕНИЯ ПОЛИСТИРОЛЬНЫХ ПЛАСТИКОВ КАУЧУКОМ
Ударопрочный полистирол (УПС) и АБС пластики благодаря своим высоким прочностным характеристикам при ударных нагрузках являются важными конструкционными материалами. По структуре они представ ляют собой матричные композиционные материалы с включениями, форма которых близка к сферической, и средний диаметр обычно нахо дится в диапазоне 0,5—10 мкм. Включения каучуковой фазы содержат окклюдированный материал матрицы (полистирол или сополимер сти рола с акрилонитрилом — САН) в виде мелких гранул с прослойками каучука между ними. Д ля достижения высоких прочностных свойств ма териала необходим достаточно прочный контакт между включениями и матрицей, который обеспечивается химической прививкой макромолекул матрицы на каучук1-3.
Процесс разрушения УПС и АБС пластиков обладает рядом особен ностей по сравнению с разрушением не модифицированного каучуком по листирола. При медленном нагружении предел прочности композицион ного материала близок к пределу прочности матрицы, т. е. включения нс упрочняют материал. Однако разрушению композиционного пластика предшествуют большие вязкопластические деформации, в то время как полистирол (или сополимер САН) разрушается квазихрупко. Исчезнове ние хрупкости у УПС и АБС пластиков не может быть объяснено только влиянием локальных перенапряжений в матрице, создаваемых включе ниями, как предполагалось в ряде работ (см.3). Так, полистирол с диспер гированными в нем пустотами тех же размеров и концентраций, что и включения в УПС и АБС пластиках, остается при комнатной темпера туре хрупким материалом*.
При разрушении под воздействием ударных нагрузок большие вязко пластические деформации у УПС и АБС пластиков не развиваются. По этому на макроскопическом уровне композиционный материал при удар ных нагрузках может рассматриваться как квазпхрупкий. При этом на микроскопическом уровне он оказывается весьма вязким. Эта вязкость проявляется в развитии разветвленной системы трещин серебра в резуль
тате удара3.
Для направленного синтеза и модификации ударопрочных полистнрольных пластиков необходимо понимание общего принципа упрочнения хрупкой матрицы эластичными включениями и связанных с ним основ ных особенностей процесса разрушения подобных материалов. Однако механизм упрочнения ударопрочных полистирольных пластиков изучен мало. Существующие точки зрения сводятся в основном к указанию того или иного возможного механизма диссипации энергии при ударе. При этом большинство авторов считает определяющим фактором упрочнения развитие трещин серебра под действием ударной нагрузки3-5. В то же время при попытке выявить роль включений в диссипации энергии при ударе все существующие теории наталкиваются на трудности, что свя
* Наличие пустот должно было бы приводить к выполнению критерия текучести npi: еще меньших нагрузках, чем наличие эластичных включении3.
80 4
зано, с нашей точки зрения, с отсутствием в них анализа процесса разру шения. Поэтому в настоящей работе делается попытка описать механизм упрочнения, основываясь на моделировании процесса разрушения ударо прочных полистнрольных пластиков.
Модель «заторможенной трещины». Включения из эластичного мате риала перед тем, как разрушиться, должны быть значительно деформи рованы, для чего в свою очередь должна быть разрушена окружающая их жесткая матрица. Поэтому разрушение включений должно запаз дывать по отношению к разрушению матрицы. На рис. 1 показано, каким образом это может происходить. Фронт трещины, дойдя до включения, «обтекает» его в плоскости разрушения, и створки трещины оказываются стянутыми неразрушившимся включением. Стягивание створок трещины обеспечивается наличием прочного контакта между матрицей и включе нием. Таким образом, разрушение происходит в два этапа. Первичный фронт разрушения продвигается в матрице, не затрагивая включения. Вслед за ним, несколько отставая по времени, проходит вторичный фронт разрушения, перемещение которого определяется последовательным раз рывом включений, стягивающих створки трещины.
Очевидно, что стягивание створок растущей трещины уменьшает ско рость ее роста и тем самым тормозит разрушение. Задержка процесса разрушения объясняет в свою очередь проявление вязкопластических свойств материала: отсутствие хрупкости при квазистатическом нагруже нии и значительное развитие трещин серебра при ударе. Действительно, у не модифицированного каучуком полистирола время, необходимое для развития больших необратимых деформаций (при комнатной темпера туре и заданном напряжении), больше, чем время, необходимое для раз рушения образца. Поэтому полистирол оказывается хрупким мате риалом. Включения в УПС и АБС пластиках замедляют процесс разру шения и тем самым предоставляют время для релаксации напряжения в образце и для развития больших необратимых деформаций.
По той же причине должна возрастать и прочность при ударе. Разру шающая ударная нагрузка должна быть достаточной для того, чтобы магистральная трещина успела развиться из начального поверхностного или внутреннего микродефекта до величины размеров образца за корот кое время удара. При этом включения задерживают рост трещины. Чтобы компенсировать эту задержку и разрушить образец за заданное время удара, необходимо приложение большей нагрузки. Таким образом, мате риал оказывается при ударе прочнее. Если же нагрузка квазистатическая, т. е. время до разрушения включений не ограничено, то включения не упрочняют материал, а лишь замедляют разрушение.
Р
°ис. 1. Обход включения растущей трещиной: гиг' — фронт разрушения; 1,1' — направ ление приложения нагрузки.
Рис. 2. Схема нагружения образца.
8 0 5
Для количественного описания предлагаемой модели «заторможенш трещины» естественно воспользоваться аналогией с теорией сил сцепл ния6-7. Если нагружение достаточно быстрое или размеры начальной тр щины достаточно велики, то разрушение происходит квазихрупко. Мат риал в этом случае можно считать квазиупругим и характеризовать э< фективным модулем упругости Е.
Будем считать для упрощения, что все включения имеют одинаковь диаметр d и распределены равномерно в матрице. Тогда единичная пл щадка в плоскости разрушения пересекает включения:
где ср — объемная доля включений.
Рассмотрим центральную трещину в тонкой пластине из УПС и АБС пластика (рис. 2). Будем пренебрегать краевыми эффектами. Е чальная длина трещины — 21. После приложения нагрузки р, перпещ кулярной плоскости трещины, ее размеры увеличиваются до 2а. Чис включений, стягивающих створки трещины, очень велико (при d= 1 M I ф= 0,2ч-0,6, z ~ 1 0 5 мм-2). Поэтому действие включений можно рассм, ривать в совокупности, вводя среднее стягивающее напряжение а (л:), i х — расстояние от центра трещины.
Предполагая здесь и в дальнейшем выполненными условия обобщ ного плоского напряженного состояния, можно определить раскрьг трещины в точках ± х (см., например7-8):
Стягивающее напряжение зависит в свою очередь от раскрытия h и, обще говоря, от скорости раскрытия:
а {x)=F [/*(*), -^г(*) ] .
где t — время. Коэффициент интенсивности определяется при э
соотношением7-8
___ а
Совместное решение уравнений (2), (3) позволяет в принципе опр лить о(х) — распределение сил сцепления по длине трещины и h(x форму концевой зоны*. Вид функции F в соотношении (3) в общем чае неизвестен. Выбор конкретной функции F определяет ту или и модель сил сцепления.
В9 было показано, что равновесные параметры трещины в удароп ных полистирольных пластиках удовлетворительно описываются моде Дагдейла7, соответствующей случаю о(х) =oQ= const, где сг0 — напр5 ние, при котором начинается течение материала в концевой зоне щины. Применимость модели Дагдейла в сочетании с моделью «стяг ния трещины» включениями приводит к выводу о том, что раскр] трещины под действием внешней нагрузки вызывает вязкое вытягив материала из ее створок в местах контакта с включениями (рис
Соотношения, аналогичные (2) — (4), хотя и существенно более сложные, быть приведены п для краевого надреза, моделирующего поверхностный микроде!
8 0 6
Образование ориентированных тя жей материала, показанное схема тически на рис. 3, способно объяс нить микроструктуру поверхности разрушения на начальной стадии роста трещины, образованную имен но дискретными тяжами ориентиро ванного материала10.
Эффективная поверхность кон такта створки трещины с включе нием по порядку величины равна nd2/4. Поэтому, если ат — напряже
ние, при котором начинается вязкое вытягивание материала из створок трещины, то согласно (1):
л А 2 З с р |
от. |
(О) |
а0 е* ZGT -J —=— |
Естественно оценить ат как предел текучести материала. Для полисти рола11 ат=*5-107 Н/м2. Из такой оценки следует, что включения должны иметь прочность, близкую к прочности материала матрицы.
Влияние включений на кинетику роста трещины. Качественный ана лиз модели разрушения, предложенной в настоящей работе, приводит к выводу о том, что именно особенности кинетики роста трещины (рост за торможенной трещины в матрице и последующий разрыв включений) в УПС и АБС пластиках представляет наибольший интерес. В10 экспери ментально исследовалась кинетика роста приготовленной искусственно краевой трещины в тонкой пластине АБС пластика при медленном рас тяжении. Обнаружено, что под действием нагрузки у трещины развива ется «макроскопическая» концевая зона, в сотни раз большая, чем у немодифицированных каучуком пластиков. На первом этапе роста «макро скопическая» концевая зона трещины сравнительно медленно вырастает до размера 5—6 мм. При этом перемещается лишь кончик трещины, по ложение которого является, таким образом, функцией времени — a(t) (отсчет ведется от края пластины). Левая граница концевой зоны (тре щина распространяется слева направо) не перемещается. Ее положение соответствует начальному размеру трещины =*0,5 мм. На втором этапе концевая зона резко сокращается за счет быстрого перемещения левой границы и, наконец, полностью исчезает. На последнем этапе растет с большим ускорением «объединенная» трещина (рис. 4).
Подобный ход процесса разрушения естественно интерпретируется в рамках нашей модели «заторможенной трещины». Удлинение концевой зоны соответствует процессу углубления трещины в матрицу без разру шения включений. При этом происходит вязкопластическое вытягивание материала из створок трещины и образование тяжей. Спустя некоторое время начинается последовательное разрушение включений или, другими словами, ускоренное движение «вторичного фронта разрушения» — 1(1). На конечном этапе быстрого роста включения разрушаются практически в момент подхода к ним трещины. Поэтому «макроскопическая» конце вая зона исчезает.
Для количественного описания кинетики разрушения можно предпо ложить, что стягивающее напряжение постоянно и определяется соотно шением (5) (такое предположение соответствует схеме Дагдейла, исполь зованной в9 для равновесного случая). Для упрощения вместо краевой рассматривалась центральная трещина начального размера 2/=1 мм (см. рис. 2). Пусть 2а(/) и 21(t) — текущие размеры трещины с учетом и
80 7
Рис. 4.
Рис. 4. Кинетика роста трещины и продвижения концевой зоны.
Рис. 5. Зависимость напряжения при разрушении |
от |
объемной доли включений. |
ё= 10~4 с - 1 (У) и 5 с - ‘ |
(2). |
|
без учета концевых зон соответственно. Тогда коэффициент интенсив ности согласно (4), (5) равен:
K{t) =p{t)yna(t) —Зф У— ат arccos {~~^у ) »
где p(t) — приложенное напряжение. Если в качестве схемы нагружения используется, как в10, растяжение с постоянной скоростью деформации к, то в квазиупругом случае
p(t)=Ekt. |
(6) |
Скорость роста трещины в квазистационарных условиях определяется только коэффициентом интенсивности12-14. В настоящей работе использо валось соотношение для скорости роста трещины, экспериментально уста новленное в работе13:
Г 1ф |
\ |
и= Мр ехр |
(7) |
Го |
/ |
Здесь Е0 — модуль упругости; К — коэффициент интенсивности; итр, Г 0,
Г кр — материальные константы, значения |
которых для полистирола |
|
можно оценить из данных, представленных в14: |
|
|
мГр= 0,06 мкм/с; Г кр= 120 Дж/м2; |
То = 0,9 Дж/м2. |
(8) |
Расчет кинетики роста трещины в УПС и АБС пластиках, носящий в основном иллюстративный характер, проводился аналогично12, а именно, решалось уравнение (7) с учетом того, что
v = 4 t = |
^ |
При этом предполагалось, что продвижение «вторичного фронта», т. е. разрушение включений (или создаваемых ими тяжей) происходит, когда раскрытие концевой зоны в точке l(t) достигает некоторого критического значения /i0. Такое предположение использовалось для анализа модели Дагдейла в ряде работ15-16. Раскрытие в точке I определяется согласно (2), (5) следующим образом:
+ |
ЗфОт |
a In |
(9) |
|
2лЕ |
|
|
8 0 8