книги / Механика композитных материалов. 1979, т. 15, 5

Эти недостатки особенно присущи углепластикам вследствие низкой адгезионной связи углеродных волокон с полимерной матрицей2-3. В настоящее время изыскиваются различные технологические способы повышения значений указанных характеристик угле­ пластиков4, 5. Здесь в пёрвую очередь следует отметить такие из них, как активация поверхности углеродных волокон активными окислителями (кислородом, озоном идр.), аппретирование, модификацию углеродных волокон пироуглеродом и др.

В данном сообщении рассматривается способ повышения сдвиговых свойств и прочности при растяжении и сжатии в трансверсальном направлении однонаправлен­ ных углепластиков за счет создания жестких связей между армирующими волокнами. Образование этих связей осуществляли путем термообработки полимерной матрицы. В качестве полимерной матрицы для изготовления углепластиком использовали эпоксифенольное связующее 5-211Б и фенолоформальдегидное связующее ЛВС, арматурой служила лента ЛУ-3. Процесс получения углепластиков с предварительно термообра­ ботанной матрицей включал следующие основные операции: получение исходного угле­ пластика; проведение термообработки связующего в исходном углепластике; пропитку углепластика связующим под вакуумом и давлением после термообработки с после­ дующим его отверждением.

Для проведения термообработки образец из исходного углепластика устанавливали в контейнер, который помещали в муфельную печь. В контейнер подавали инертный газ азот и осуществляли отвод из него летучих продуктов пиролиза. Нагревание об­ разца производили по строго контролируемому оптимальному режиму, способству­ ющему медленному образованию кокса. В результате термообработки связующего про­ текают реакции дегидрирования, поликонденсации и образуются углеродные мостики кокса микропористой структуры, доступной для последующего насыщения низковяз­ ким полимерным связующим. Эти мостики хорошо видны на фотографии поверхности образца после термообработки (рис. 1—а, б) и его торцевого среза (рис. 1—в). Проч­ ность и жесткость межслойных связей в композите определяются адгезионными свя­ зями между волокнами и коксом и зависят от содержания и структуры кокса, которая зависит от эффективности преобразования связующего в кокс.

Опыты показывают, что вследствие термообработки углепластиков, изготовленных при установленных для них оптимальных технологических режимах, содержание кокса в композите составляет лишь 4—5% по массе, причем механические характеристики этих композитов незначительно превосходят значения характеристик исходного мате­ риала. Наибольшее влияние на изменение характеристик термообработанных угле­ пластиков оказывает давление при прессовании исходного материала. Зависимость уп­ ругих характеристик от давления прессования показана на рис. 2. Как видно из при­ веденных опытных данных, увеличение давления прессования исходного углепластика приводит к значительному снижению модулей сдвига и модуля упругости в направ­ лении, перпендикулярном армированию. Значение модуля упругости в направлении армирования и коэффициента Пуассона vZI термообработанных углепластиков при этом снижаются незначительно. Прочность при сжатии в трансверсальном направлении и прочность межсловного сдвига более чувствительны к изменению давления прессова­

ния, чем упругие характеристики, причем изменение как упругих, так и представленных

Рис. 2. Зависимости упругих характеристик (а) и прочности при сжатии в трансверсальном на­ правлении и межслоЛном сдвиге (б) от давления прессования углепластиков.

926

Зависимость свойств термообработанных углепластиков от типа матрицы и обработки волокон

Примечания. ТО — термообработка матрицы; ПО — поверхностная обработка волокон. Чертой сверху помечены относительные значения характеристик, нижний индекс х указывает

направление армирования, z — трансверсальное направление.

Коэффициент вариации упругих характеристик не превышал 6%, а прочностных — 10°/о при чи­ сле испытанных образцов для каждой характеристики, равном шести.

не только технологическими параметрами изготовления композита, но и типом ис­ ходной полимерной матрицы. Последняя оказывает существенное влияние на характер адгезионных связей между волокнами. Так, при использовании в качестве исходной матрицы связующего 5-211Б связь между волокнами вследствие обуглероживания созда­ ется за счет углеродных мостиков кокса, нерегулярно распределенных между волокнами (рис. 5). Выход кокса для этого связующего составляет только 35% при плотности кокса 1,18 г/см3, в то время как фенольное связующее дает выход 60% кокса с плот- •ностью 1,49 г/см3. Применение фенольного связующего создает при термообработке сото­ вый каркас из углеродных мостиков кокса, в ячейках которого расположены волокна

(см. рис. 1—а). Наличие такого каркаса способствует значительному увеличению проч­ ности на отрыв в трансверсальном направлении композита. При использовании связу­ ющего 5-211Б прирост трансверсальной прочности за счет термообработки значительно ниже (табл.).

В таблице для сравнения приведены экспериментальные данные, полученные на углепластиках с двумя указанными типами исходной полимерной матрицы. При изго­

происходит в основном за счет обуглероживания матрицы.

Анализ результатов исследования показывает, что предварительная термообра­ ботка полимерной матрицы положительно влияет на механические свойства углепла­ стиков. Поскольку свойства таких композитов практически стабильны при возрастании

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Тарнопольский Ю. М., Розе А. В. Особенности расчета деталей из армирован­ ных пластиков. Рига, 1969. 276 с.

2.Скудра А. М., Булаве Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига, 1978. 192 с.

3. 1 уняев Г. М„ Жигун И. Г., Душин М. И., Воронцов И. А., Якушин В. А., Румян­ цев Я. Ф. Зависимость упругих и прочностных характеристик высокомодульных компо­ зитов от схем армирования. — Механика полимеров, 1974, № 6, с. 1019.

4. Кобец Л. П., Коннова Н. Ф., Варшавский В. Я-, Кузнецова М. А., Гоголева Л. Л., Калацкая Т. И., Азарова М. Т. Влияние поверхностной обработки углеродных волокон на прочность углепластиков при сдвиге. — В кн.: Авиационные материалы. Вып. 2. Неметаллические композиционные материалы. М., 1977, с. 63—66.

928

5. Кобец Л. П., Гуняев Г. М. Сопротивление межслонному сдвигу пластиков на основе углеродных волокон. — Механика полимеров, 1977, № 3, с. 445.

6. Туманов А. Т., Перов Б. В., Гуняев Г. М., Тимофеева С. Д., Кудишина В. А., Соболев И. В., Мигунов В. П., Касаточкин А. В. Армированный углерод-углероднын материал VV-1 фрикционного назначения. — В сб.: Авиационные материалы. Вып. 2. Неметаллические композиционные материалы. М., 1977, с. 39—34.

7. Работное Ю. Н„ Степанычев Е. И., Килин В. С., Колесников С. А., Мастицын В. С., Махмутов К. М., Резанов В. И. Исследование длительной прочности угле­ графитовых композиционных материалов при различных температурах. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 45—50.

УДК 611.08:539.3

А. М. Багдоева

МЕХАНОМАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СКЕЛЕТНОЙ МЫШЦЫ*

Развитие физических подходов при исследовании мышцы привело к созданию ряда ее механических аналогов, представляющих собой различные комбинации упру­ гих и вязких элементов1-3. Появление новых данных о структуре мышцы и механизме ее сокращения внесло коррективы в эти схемы и способствовало разработке новых моделей4-8. Существующие в настоящее время модели объясняют некоторые явления, наблюдаемые в опытах, но оказались непригодными при расширении круга воспроиз­ водимых на модели экспериментов.

Предлагаемая модель представляет собой систему (рис. 1—а), в которой т{ — приведенная масса миофибрилл, т2 — масса присоединенной к мышце внешней на­ грузки (например, масса сустава, соединенного с мышцей). Жесткость k\ соответствует упругому компоненту, последовательно соединенному с сократительными нитями и со­ средоточенному в зоне перекрытия нитей в каждом саркомере; k2 — параллельная жесткость, соответствующая жесткости оболочки мышечного волокна. Вязкий аморти­ затор с связан в основном с амортизационными свойствами саркоплазмы в процессе сокращения. Сила F в модели соответствует усилию взаимодействия актиновых и миозиновых нитей, в результате которого развивается активная сократительная сила. Стимулом к сокращению служат нервные импульсы, и хотя между этими раздраже­ ниями мышцы и непосредственным механическим эффектом, приводящим в движение миофибриллы, лежат физико-химические процессы, естественно считать, что сила будет

Рис. 1. Механическая модель скелетной мышцы (а) и жесткостная характеристика упругой компо­ ненты мышцы (б).

* Доклад, представленный на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеханики (Рига, апрель 1979 г.).

сохранять пульсирующий характер и, следовательно, может быть описана функцией,

представляющей собой последовательность импульсов силы

постоянная, а0 — частота импульсов. Такая интерпретация сократительной силы явля­

ется весьма упрощенной, так как отражает только факт зависимости сокращения от частоты импульсации, упуская при этом пульсирующий характер действия силы тяги в миофибриллах. Очевидно, что трактовка силы в соответствии с выражением (1) дает возможность представить развитие сокращения как процесс наложения, последующих

. (происходящих по мере действия последовательных импульсов силы) сокращений мышцы на предыдущие. В результате на модели могут быть воспроизведены основные режимы сокращения — одиночное, зубчатый тетанус, гладкий тетанус, в то время как функция F=F0a0 может быть использована лишь для получения гладкого тетануса.

Представлялось важным отразить в модели явно проявляющуюся в эксперимен­ тах5 и естественно вытекающую из теории скольжения нитей зависимость активной силы сокращения от длины мышцы. Экспериментальная кривая напряжение—длина мышцы показывает, что напряжение падает как при сокращении, так и при растяже­ нии мышцы. Исходя из этих данных значение F0 в выражении активной тяги было представлено в виде:

где б — максимально возможное сокращение мышцы; х{ — величина перемещения актиновых нитей. Наличие хр обусловлено несимметричностью развиваемой силы в на­ правлении сокращения и растяжения мышцы. Член 6i связан с некоторым сдвигом «длины покоя» (длины, при которой мышца развивает максимальное напряжение при сокращении) относительно «равновесной длины» (длины, при которой упругое напря­

жение мышцы равно нулю).

При моделировании элементов k\ и k2, соответствующих последовательной и парал­ лельной упругим компонентам, учитывались сильная нелинейность и асимметрия упру­ гой характеристики мышцы, т. е. она должна иметь нарастающую жесткость при растя­ жении и весьма незначительную при сжатии (рис. 1—б).

Численная аппроксимация упругой характеристики элемента k2 базировалась на экспериментальных кривых, связанных со статическим растяжением невозбужденной мышцы, когда в соответствии со структурой модели работает только компонент k2. Представив эту кривую в виде полинома

мышцы), получим жесткостную характеристику элемента k2. Относительно жесткости элемента предполагаем, что она имеет тот же характер, что и k2:

Дифференциальные уравнения, описывающие движения т\ и т2 с учетом (1)— (4),

930

а

8

1

4

V

Рис. 2. Процесс сокращения скелетной мышцы, смоделированный на аналоговой машине при раз­ личной частоте импульсов ао. а — режим изометрического сокращения, б — изотонического сокра­ щения. 1 — одиночное сокращение; ао=10 Гц (2), 20 (3), 25 (4), 30 (5), 35 (6), 40 (7), 60 (8), 90 (9).

Xi — перемещение миофибрилл; х2 — координата свободного конца мышцы (обе коор­ динаты взяты в безразмерном виде, в отношении к равновесной длине мышцы).

Численные величины коэффициентов р2, 2п, а, р в уравнении (5) были получены подбором, произведенным таким образом, чтобы период одиночного сокращения и демпфирование соответствовали опытным данным реальных мышц и имели следующие

На полученной механоматематической модели посредством аналогового моделиро­ вания (на ABM МН-17М) были проведены математические эксперименты, соответству­ ющие описанным в литературе опытам, поставленным на изолированных скелетных мышцах.

Первая серия экспериментов включала воспроизведение на математической модели режимов одиночного сокращения, зубчатого тетануса и гладкого тетануса. Переход от одного режима к другому осуществлялся благодаря изменению частоты импульсацни. На рис. 2 показаны полученные на модели наиболее типичные кривые, описывающие процесс изометрического сокращения. Очевидно, что графики качественно воспроизво­ дят картину развития напряжения, известную из физиологических опытов на изолнро-

Рис. 3. Зависимость напряжения мышцы от ее длины при различных значениях возбуждения L<=LILa\ Р =Р /Р 0; и*=и/итлх; L, Р, U — текущие значения длины мышцы, напряжения и величины

б — на модели. Цифры у кривых — значения и.

еедлины и различной степени

еестимулирования. На рис. 3—а показаны статические характеристики реальной мышцы5, а на рис. 3—б — результаты, полученные на модели. Очевидно, что характер кривых идентичен. Эксперименты отражают как зависимость развиваемого мышцей на­ пряжения от ее длины, так и зависимость напряжения от степени возбуждения.

Модель хорошо воспроизводит основные опыты работы9, отражающие соотношения между скоростью укорочения и напряжением мышцы. Из этих опытов следует, что в том случае, когда скорость укорочения достаточно мала, напряжение при любой длине мышцы соответствует кривой напряжение—длина (для возбужденной мышцы). При более высоких скоростях укорочения напряжение всегда меньше этой величины. На рис. 4—а показаны записи опытов, приведенных в9, а на рис. 4—б — результаты, полученные на модели.

Представляет интерес следующий опыт работы9. Свободный конец мышцы кре­ пили к пружине, затем систему выводили из положения равновесия и записывали ее колебания. Оказалось, что степень затухания возбужденной мышцы значительно выше,

932

а

Рис. 6. Изменение напряжения мышцы в активном (правые участки кривых) и пассивном (левые

круг разнообразных экспериментов и показать, что разработанная механоматематическая модель скелетной мышцы описывает ее основные свойства и зависимости, отражая идентичность поведения модели и реальной мышцы.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Hill А. V. Viscous elastic properties of smooth muscle. — Proc. Roy. Soc. Ser. B., 1926, vol. 100, p. 108— 115.

2.Levin A., Wyman J. The viscous elastic properties of muscle. — Proc. Roy. Soc. Ser. B„ 1927, vol. 101, p. 218—243.

3.Bahler A. S. Modeling of mammalian skeletal muscle. — IEEE Trans. Biomed. Eng., 1968, vol. 15, p. 249—257.

4. Дещеревский В. И. Две модели мышечного сокращения. — Биофизика, 1968,

т.13, с. 928—935.

5.Kedzior К. Investigation of dynamic properties of isolated skeletal muscles. — Archivum budowy maszyn, 1973, t. 20, s. 219—238.

6.Mains R. E., Soechting J. F. A model for the neuro-muscular response to sudden disturbances. Pap. ASME, 1971, p. 227—231.

7.Kynric M., Pell Ph. D., Joseph W., Stanfield J. R. Mechanical model of skeletal muscle. — Amer. J. Physic. Med., 1972, vol. 51, N 1, p. 23—28.

8.Glantz A. Stanton. A three element description for muscle with viscoelastic passive elements. — J. Biomech., 1977, vol. 10, N 1, p. 5—20.

9.Хилл А. Механика мышечного сокращения. M., i1,972. 256 с.

УД К 611.1:539.3

В. П. Пирогов, В. Д. Иванова, Н. А. Волков, Ю. Ю. Журавлев, М. И. Кузьмин

ПРИЖИЗНЕННОЕ ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГИСТЕРЕЗИСНЫХ

СВОЙСТВ АОРТЫ И ЕЕ ВЕТВЕЙ*

Большинство проблем артериального течения исследуется или с помощью физиче­ ского моделирования, или на линейных математических моделях с применением ЭВМ. Бо­ лее сложные математические модели предполагают использование экспериментальных

* Доклад, представленный па II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеханики (Рига, апрель 1979 г.).

933

данные позволяют считать артериальное течение ламинарным и на этом основании опи­ сать его уравнениями, предложенными в3:

где сила трения о стенку предполагается пропорциональной усредненной объемной скорости v, а не градиенту скорости на стенке тракта.

На основании уравнений (1) может быть получено выражение в конечных раз­ ностях для связи объемного расхода Q и давления р для участка аорты длиной / и площадью поперечного сечения F (рис. 1):

dV=2nrdrl — приращение объема участка аорты длиной /; dr — изменение радиуса аорты.

радиуса и давления на участке аорты: г=г(р).

Характеристика г(р) неоднозначна при нагрузке и разгрузке, т. е. является упругогистерезнсной. Ее площадь пропорциональна энергии, возвращаемой упругой стен­ кой аорты в поток крови. Замкнутая кривая динамической деформации может быть получена экспериментально при подаче сигналов с датчиков давления р и линейного перемещения г на двухкоординатный графопостроитель или двухкоордпнатный осцил­ лограф. Был снят ряд характеристик г(р) для разных частот пульса. В норме харак-

934