Глава 1.Теплопроводность

1.1. Температурное поле, градиент температуры и

плотность теплового потока

Картина распределения температур в пространстве, занятом телом, характеризуется температурным полем, представляющим собой совокупность значений температур t в данный момент времени для всех точек этого пространства.

Если температура является функцией одних только пространственных координат (х,у,z), то такое поле называется стационарным или установившимся. Однако часто температура каждой точки тела зависит также и от времени , т.е.t = f(x,у,z,), и тогда поле называетсянестационарным или неустановившимся. Так, например, нагревающаяся в печи стальная заготовка имеет нестационарное поле, а в прогревшейся стенке здания температура каждой точки не меняется во времени и ее температурное поле будет стационарным. Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называют изотермической поверхностью. Так как в одной и той же точке не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности не могут пересекаться и они замыкаются на себя, располагаясь внутри тела или на границах его.

Если взять две близко расположенные друг к другу изотермические поверхности (рис.1.1) с температурами t и t+t, то, перемещая точку О в направлении х, пересекающем изотермы, будем наблюдать изменение температуры. Наибольшее изменение температуры на единицу длины будет в направлении нормали n к изотермическим поверхностям.

Рис.1.1. К определению температурного градиента

Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали n называют температурным градиентом

,град/м. (1.1)

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности, причем за положительное направление вектора принимается направление в сторону возрастания температур, т.е. >0. Если же вектор направлен в сторону убывающей температуры, то производная будет отрицательной. Температурный градиент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура в толще тела и является важной величиной, определяющей многие физические явления (появление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т.д.). Количество тепла Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком. Плотность теплового потока q на 1 м² поверхности называют удельным тепловым потоком, плотностью теплового потока или тепловой нагрузкой поверхности нагрева.

q=Q/F,Вт/м² . (1.2)

Величины Q и q являются векторами, направленными по нормали к изотермической поверхности, причем за положительное направление принимается направление в сторону уменьшения температуры. Векторы теплового потока и градиента температур противоположны.

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора теплового потока, называют линиями теплового потока; эти линии перпендикулярны к изотермическим поверхностям

(рис.1.2)

Рис.1.2. Изотермы и линии теплового потока

Основной закон теплопроводности формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры

, (1.3)

где - коэффициент теплопроводности, являющийся в формуле (1.3) коэффициентом пропорциональности.

Формулировка основного закона теплопроводности принадлежит французскому ученому Фурье. Этот закон, сформулирован-

ный в виде гипотезы, был подтвержден многочисленными опытами.

Для наиболее простого случая когда тепло распространяется в плоской однородной стенке только в одном направлении (вдоль оси х), закон Фурье имеет вид

,Вт/м². (1.4)

Знак минус в уравнении (1.4) поставлен потому, что тепло распространяется в сторону падения температуры и, следовательно, приращение температуры в этом направлении имеет отрицательное значение.

Общее количество тепла, переданное теплопроводностью через стенку поверхностью F, м², за время , составит

,Дж. (1.5)

Величина коэффициента теплопроводности , зависит от природы тел и от их температуры. Для большинства материалов эта зависимость линейная

, (1.6)

где и—значения коэффициентов теплопроводности соответственно при 0°С и приt°С;

b—постоянная, определяемая из опыта.

В табл. 1.1 приведены некоторые данные о значениях коэффициента теплопроводности для разных веществ. Из нее видно, что наихудшими проводниками тепла являются газы, для которых = 0,006 - 0,6 Вт/(м·град). Некоторые чистые металлы, наоборот, отличаются высокими значениямии для них величина его колеблется от 12 до 420 Вт/(м·град). Примеси к металлам вызывают значительное уменьшение коэффициента теплопроводности. Так, у чугунатем меньше, чем больше содержится в чугуне углерода. Для строительных материалов= 0,16 - 1,4 Вт/(м·град). Пористые материалы, плохо проводящие тепло, называюттеплоизоляционными и для них значения находятся в пределах от

0,02 до 0,23 Вт/(м·град). К этим материалам относят шлаковату, минеральную шерсть, диатомит, ньювель, совелит, асбест и др. Чем более порист материал, т.е. чем больше содержится в нем пузырьков малотеплопроводного воздуха, чем меньше его плотность, тем менее он теплопроводен. Очень широкое применение получил теплоизоляционный материал диатомит, в 1 см³ которого содержится до 2·10⁶ скорлупок, заполненных внутри воздухом.

В табл. 1.1 приведены также данные о плотности некоторых тел.

Таблица 1.1

Плотность ρ и коэффициент теплопроводности λ некоторых газов, металлов и строительных материалов

Материалы	, кг/м3	, Вт/(м·град)
Газы,	-	0,006—0,60
В том числе:
воздух 0—1000°С при 100 кН/м2	1,293-0,276	0,023—0,07
углекислота. 0—600°С при 100 кН/м2	1,978-0,618	0,014-0,06
метан 0—600°С при 100 кН/м2	0,717-0,224	0,030—0,14
Капельные жидкости:		0,09—0,68
вода 0—100°С		0,14—0,27
Металлы,		12—420
в том числе:
алюминий при 20°С	2670	200
чугун (3%С) при 20°С	7220	55
сталь (углеродистая) при 100°С	7900	62
медь при 20°С	8800	360-370
серебро при 20°С	10500	400
Огнеупорные и строительные материалы,		От 0,1 до 1,4
в том числе:
карборундовые изделия	2300-2600	21-0,0105tcp
кирпич динасовый	1900-1950	l,58+ 0,00038tcp
кирпич шамотный	1800-1900	0,7+ 0,00064tcp
шлакобетон набивной при 20°С	2200	0,7
кладка из красного кирпича при 20°С	1600-1700	1,3
Теплоизоляционные материалы,
в том числе:
асбест	340	0,157+ 0,00014tcp
зонолит (вермикулит)	150-250	0,0739+ 0,000286tcp
совелит	230-250	0,083+0,000104tсp
диатомит молотый	400-500	0,105+ 0,000233tсp
диатомитовый кирпич	500-600	0,158+ 0,00031tсp