2.3. Критериальные уравнения конвективного

теплообмена

В главе 1 говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объединить физические величины в безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соответствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подобия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидродинамики

Re=ωd_э/ν, (2.10)

где ω – средняя скорость потока, м/с

d_э – приведенный диаметр, м;

d_э = 4ƒ / П (ƒ – площадь поперечного сечения канала и П – его смоченный периметр);

ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Этот критерий определяет характер движения: для ламинарного движения Re < 2300, для турбулентного Re имеет более высокое значение, так для труб Re > 1*10⁴ (промежуточные значения относятся к неустойчивому движению).

Ранее (см. формулу (1.45)) было показано, что (αL/λ) = 1; это означает, что и сам комплекс безразмерен.

Этот комплекс называют критерием (числом) Нуссельта и обозначают

Nu=αL/λ. (2.11)

Внешне критерий Нуссельта имеет вид, аналогичный критерию Био, разница заключается в том, что коэффициент теплопроводности в первом случае берется для газов, а во втором для обтекаемого тела.

Объединение характерных величин в безразмерные критерии позволяет определить количественные соотношения множества явлений.

Приведем еще пример получения безразмерного уравнения из размерного (недифференциального). Падение давления ∆р в канале, имеющем диаметр d и длину l_кан, определяют по формуле Дарси

Δр=mL_кан/d*ω²/2*ρ,н/м² , (2.12)

здесь m – коэффициент трения, определяемый в свою очередь числом Re;

ω – cредняя скорость потока, м/с.

Выразим потерю давления в долях от скоростного напора (ω²/2)*ρ

Δр/ω²ρ=mL_кан/d . (2.13)

Величина слева представляет критерий Эйлера:

Eu=Δр/ω²ρ. (2.14)

Нам удалось определить критерий Eu непосредственно из уравнения.

При приведении к безразмерному виду дифференциальных и других уравнений критерии точнее всего находят по методу масштабных преобразований.

В уравнении (2.12) величина m является функцией критерия Re и зависит также от шероховатости стен. Для данного материала канала уравнение (2.12) перепишется в критериальном виде так

Eu=F(Re,L_кан/d), (2.15)

здесь L_кан/d – безразмерная длина канала.

Каждый критерий и симплекс представляют одну переменную величину и, следовательно, вместо шести переменных в уравнении (2.12) в критериальном уравнении (2.15) фигурируют лишь три переменных.

Размерное уравнение (2.9) коэффициента конвективной теплоотдачи при вынужденном движении в трубах может быть, как будет показано ниже, приведено к безразмерному виду

Nu=f(Re,Pr,L/d). (2.16)

Полученные опытным путем уравнения имеют вид

Nu=C*ReⁿPr^m, (2.17)

здесь С – постоянная величина;

n и m – показатели степени;

Pr – критерий Прандтля (физических свойств среды).

Pr=ν/а, (2.18)

где а – коэффициент температуропроводности, м²/ч;

ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

В теплотехнике встречаются и другие критерии подобия, главнейшие из которых приведены в табл. 2.2. Любая комбинация основных критериев подобия может служить критерием подбия. Так, например, критерий Стентона St представляет собой комбинацию из трех критериев: Nu, Re, Pr.

St=Nu/RePr=α/ρωc_ρ=α/W , (2.19)

где W = ρωc_p вт/(м². град) – водяное число потока, проходящее через 1 м² сечения канала.

Этот критерий часто используют в расчетах.

Обрабатывая опытные данные при составлении критериальных уравнений конвективного теплообмена, а также используя такие уравнения, при расчетах выбирают определяющую температуру и определяющий размер каналов. Определяющей температурой может быть средняя температура жидкости, температура стенки или их комбинации. Физические константы жидкости (коэффициенты теплопроводимости λ и температуропроводимости ά, плотность ρ, коэффициенты динамической вязкости μ и кинематической ν ) определяют при средней температуре жидкости на расчетном участке. При расчетах за определяющий размер принимают для круглых труб диаметр, для каналов неправильной формы – эквивалентный диаметр, для пучков труб – диаметр трубок, для плиты – ее длину в направлении потока.

Таблица 2.2