6.2.1. Расчет колонны на устойчивость относительно материальной оси

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью колонны: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость  = 90 – 50; для колонн с нагрузкой 2500 – 3000 кН – = 50 – 30. Для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн где– коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны и принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны_u= 120.

Задаемся гибкостью  = 50.

Условная гибкость

По табл. 5.10 определяем тип кривой для сечения из двух швеллеров – тип «b». Условной гибкости =1,7 соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии =0,868 (см. табл. 6.1).

Находим требуемые:

площадь поперечного сечения

площадь сечения одной ветви

A_b=A/2 = 99,22 / 2 = 49,61 см²;

радиус инерции относительно оси x-x

По требуемым площади A_bи радиусу инерцииi_x выбираем из сортамента два швеллера 36/ГОСТ 8240-93, имеющих следующие характеристики сечения:

A_b = 53,4 см²; A = 2A_b = 53,4  2 = 106,8 см²; I_x = 10820 см⁴; I₁ = 513 см⁴;

i_x= 14,2 см;i₁= 3,1 см; линейная плотность (масса 1 м пог.), равная 41,9 кг/м; толщина стенкиd = 7,5 мм; ширина полкиb_b= 110 мм; привязка к центру тяжестиz_о= 2,68 см.

Если максимальный швеллерный профиль 40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

Определяем:

гибкость колонны

;

условную гибкость

коэффициент устойчивости φ = 0,833.

Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x-x:

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Резерв несущей способности

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то принимают ближайший номер профиля и вновь выполняют проверку.

6.2.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

При расчете на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены решеткой в виде планок или треугольной решетки, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости решетки) используется приведенная гибкость _ef, которая учитывает деформативность решетки:

– для колонны с планками

– для колонны с треугольной решеткой

где – гибкость сквозного стержня в целом в плоскости, перпендикулярной осиy-y;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

I_b1– момент инерции ветви относительно оси1-1(принимается по сортаменту);

b_o– расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

I_s= t_плh_пл³/12 – момент инерции сечения одной планки относительно собственной осиz-z;

λ_b1=l_ob/i₁– гибкость ветви колонны относительно оси1-1;

l_ob– расстояние между планками в свету;

l_b– расстояние между планками по центрам тяжести;

A– площадь сечения всего стержня колонны;

A_d1– суммарная площадь сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных осиу-у;

α= 10d ³/(b_o²l_b) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветвиβ(d,b_o,l_b– размеры, определяемые по рис. 6.5).

Рис. 6.5.Схема треугольной решетки

В сквозных колоннах с решеткой помимо расчета на устойчивость стержня в целом следует проверять устойчивость отдельной ветви на участке между смежными узлами решетки. При необходимости следует учитывать влияние моментов в узлах, например от расцентровки элементов решетки. Условная гибкость отдельных ветвей между узлами должна быть не более 2,7 и не должна превышать условную приведенную гибкость стержня в целом.

В сквозных колоннах с планками условная гибкость отдельной ветви на участке между сварными швами, прикрепляющими планку, должна быть не более 1,4, что соответствует гибкости_b1= 40 для малоуглеродистой стали (предварительно задаются от 30 до 40).

Подбор сечения колонн относительно оси y-yпроизводится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкостиλ_x относительноx-x и приведенной гибкостиλ_ef относительно осиy-y), которая достигается за счет изменения расстояния между ветвямиb_o.