5.2. Компоновка сечения

Компоновка сечения, т.е. определение размеров элементов в пределах принятого типа сечения (рис. 5.2), является технико-экономической задачей: необходимо выбрать размеры элементов сечения из предлагаемого перечня (сортамента) таким образом, чтобы удовлетворялись условия прочности, жесткости, общей и местной устойчивости, конструктивные требования при минимальном весе конструкции. Из определяемых параметров сечения балки (h, h_w, t_w, b_f иt_f ) наибольшее влияние на вес оказывает высотаh.

Рис. 5.2.Сечение главной балки и эпюры распределения

Напряжений σ и τ по сечению

В курсовой работе балку рассчитываем в упругой стадии работы, хотя при выполнении определенных условий (см. п. 4) составная сварная балка может рассчитываться с учетом пластических деформаций, при этом расчет на прочность балки переменного сечения следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий MиQ.

В первую очередь необходимо обеспечить прочность балки. Требуемый момент сопротивления балки, определяемый из условия прочности по нормальным напряжениям:

W_n,min = M_max/(R_yγ_c) =469036 / (24 · 1) = 19543,17 см³,

где R_y= 23 кН/см²при толщине проката более 20 мм;

R_y= 24 кН/см²при толщине прокатаt20 мм.

Выполняем компоновку сечения балки таким образом, чтобы фактический момент сопротивления принятого сечения был не меньше требуемого (W_x>W_n,min), тем самым обеспечим условие прочности.

Назначаем высоту сечения балки h, которая определяется максимально допустимым прогибом балки, экономическими соображениями и строительными габаритами площадки.

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_minопределяется жесткостью балки – ее предельным прогибомf_u(второе предельное состояние). Условие жесткости при равномерно распределенной нагрузке по длине балки

где q_n – суммарная погонная нормативная нагрузка на балку.

Из условия жесткости минимальная высота балки

где f_u= 4,5 см – предельный прогиб главной балки пролетомl= 18 м, определенный по табл. 4.1.

Оптимальная высота балки по металлоемкости

где k= 1,2 – 1,15 для сварных балок (меньшее значение принимается для балок переменного сечения по длине);

t_w– толщина стенки балки в см, определяемая по эмпирической зависимости с округлением до стандартной толщины листового проката:

t_w= 7 + 3h/1000 = 7 + 3 · 1500 / 1000 = 11,5 мм. ≈ 12 мм.

Высоту разрезной балки можно принять приблизительно равной h_min(обычно в пределах от 1/10 до 1/13l: при пролетеl= 18 м от 1,8 до 1,4 м); принимаемh= 1,5 м.

Соотношение между высотой балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономичность сечения; при этом, чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки. Рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки приведены в табл. 5.1. Если полученное соотношение h/t_wне укладывается в рекомендуемые пределы, необходимо изменитьt_wи вновь вычислить величинуh_opt.

Таблица 5.1

Рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки

h, м	1	1,5	2	3
tw, мм	8 – 10	10 – 12	12 – 14	16 – 18
λ = h/tw	100 – 125	125 – 150	145 – 165	165 – 185

П р и м е ч а н и е. Большие значения t_w и меньшие λ характерны для сталей

повышенной прочности.

Так как функция массы балки в области своего минимума (определяющего h_opt) меняется мало, допускается отклонение оптимальной высоты балки в меньшую или большую сторону на 10 – 15%.

Максимально возможная высота балки определяется строительной высотой перекрытия H(разницей в отметках верха настила рабочей площадки и верха габарита помещения, расположенного под площадкой) и зависит от сопряжения балок между собой по высоте.

Сопряжение балок может быть поэтажное, в одном уровне и пониженное (рис. 5.3).

Рис. 5.3.Сопряжения балок:

а– поэтажное;б– в одном уровне;в– пониженное

При поэтажном сопряжении балки 3, непосредственно поддерживающие настил4, укладывают на главные1или вспомогательные балки2сверху. Это наиболее простой и удобный в монтажном отношении способ сопряжения балок, но он требует большой строительной высоты. Чтобы увеличить строительную высоту главной балки, необходимо применять сопряжение балок в одном уровне, при котором верхние полки балок настила3и главных балок1располагаются на одной отметке.

Пониженное сопряжение применяется в балочных клетках усложненного типа. В нем вспомогательные балки 2примыкают к главной балке1ниже верхнего пояса главной, на них поэтажно укладывают балки настила3, сам настил4 укладывается на вспомогательные и главные балки сверху.

Строительная высота балки при поэтажном сопряжении

h_стр=H – (t_н +h_бн+ Δ) = (1300 – 1050) – (12 + 40 + 10) = 188 см,

где Δ = f_u+ (30 – 100 мм) = 4,5 + 5,5 = 10 см – размер, учитывающий, предельный прогиб балки и выступающие части, расположенные ниже нижнего пояса балки (стыковые накладки, болты, элементы связей и т.п.).

Окончательное назначение высоты стенки балки, отвечающей требованиям минимума веса и необходимой жесткости, зависит от соотношения величин h_min, h_opt и h_стр.

Учитывая возможное отклонение h от h_opt в ту или другую сторону на 15%, высота балки принимается:

– 0,85h_opt ≤ h ≤ h_opt при h_min  0,85h_opt;

– h ≈ h_min при 0,85h_opt  h_min  1,15h_opt;

– h ≈ h_min при h_min > 1,15h_opt (обычно имеет место при использовании стали повышенной прочности, а принять класс стали с более низким расчетное сопротивление R_y не всегда представляется возможным; например, для конструкций «северного исполнения» применяется только низколегированная сталь);

– h  h_стр при h_min > h_стр (вспомогательная и балка настила примыкают в одном уровне; набор необходимой жесткости балки обеспечивается за счет остальных параметров сечения – в основном b_f и t_f, что не рационально).

Высота стенки h_wприблизительно равна высоте балкиh, ее размеры рекомендуется увязать со стандартными размерами выпускаемых заводами листов (табл. 5.3 и 5.4). Сравнивая полученные данные, назначаем стенку высотойh_w= 1500 мм и толщинойt_w= 12 мм (минимальная толщина стенки принимается 8 мм, при отсутствии локальных напряжений ее можно принять 6 мм). Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали (при толщине до 12 мм кратной 1 мм, с 12 по 22 мм –2 мм, далее по ГОСТ).

Толщиной поясов задаются в пределах от 10 до 40 мм, но не менее толщины стенки t_wи не более 3t_w= 36 мм (в поясных швах при приварке толстых поясных листов к тонкой стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения). Не рекомендуется применять поясные листы толщиной более 30 мм, так как толстые листы имеют пониженное расчетное сопротивление. Приняв предварительно толщину поясовt_f= 25 мм (в дальнейшем она может быть изменена и увязана с ширинойb_f, исходя из требуемой площади пояса), назначаем высоту балкиh= 1550 мм. При высоте балки менее 1100 мм рекомендуется принимать стенку из широкополосной универсальной стали по ГОСТ 82-70*.

Определяем требуемую толщину стенки из условия прочности на срез в опорном сечении:

t_w=kQ_max /(h_wR_sγ_c) = 1,5·1042,3 / (150·13,92·1) = 0,75 см = 7,5 мм,

что меньше предварительно принятой толщины t_w = 12 мм (здесьk = 1,5 – для разрезных балок, опирающихся на колонну с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки). Считается, что в опорном сечении балки на касательные напряжения от поперечной силы работает только стенка. При передаче давления на колонну через опорные ребра, торцы которых совмещаются с осью полок сплошной колонны или стенок ветвей сквозной колонны, включаются в работу и пояса балки, коэффициент принимаетсяk= 1,2.

Таблица 5.2