5.3. Проверка прочности балки

Геометрические характеристики принятого сечения балки:

– момент инерции

– момент сопротивления

– статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

– площадь сечения

По найденной площади Aи плотности стального прокатаρ = 7850 кг/м³определяем линейную нагрузку от собственного веса главной балки:

где k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

Уточняем расчетные значения изгибающего момента Mи поперечной силыQс учетом собственного веса главной балки, для этого определяем:

нормативную нагрузку

q′_n=q_n + q_n,гб= 94.44 + 3,5 = 97,94 кН/м;

расчетную нагрузку

q′=q + q_n,гб γ_fg= 111,36 + 3,5 ∙ 1,05 = 115,03 кН/м;

расчетный изгибающий момент

нормативный изгибающий момент

поперечную силу

Q_max=q′l/2 = 115,03 ∙ 18 / 2 = 1033,59 кН.

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям.Проверку нормальных напряжений следует выполнять по расчетным сопротивлениям стали, уточненным в зависимости от фактической толщины полки балки (R_yпринимается по табл. 2.3 в зависимости от толщины поясных листов):

Резерв несущей способности

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [4].

В случае, когда определяющим расчетом при подборе сечения является жесткость балки или размеры ее элементов были приняты минимальными по конструктивным соображениям, величина недонапряжения допускается более 5%.

Если результаты проверки прочности по нормальным напряжениям окажутся неудовлетворительными, необходимо вернуться к компоновке сечения. Корректировку обычно производят за счет изменения размеров поясов.

Проверка прочности балки на срез по касательным напряжениям (на опоре в неизмененном сечении) производится по формуле

где R_s= 0,58R_y= 0,58 · 23 = 13,34 кН/см².

При наличии местных напряжений σ_loc, возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок (рис. 5.4) (балки настила попадают между поперечными ребрами жесткости, укрепляющими стенку от потери устойчивости), необходимапроверка прочности стенки на местные сминающие напряжения по формуле

где σ_loc=F/(l_ef t_w) = 334,08 / (20,5 · 1,2) = 13,58 кН/см²,

здесь F = 2Q = 2 · 167,04 = 334,08 кН – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

условная длина распределения напряжений от сосредоточенной нагрузки на стенку главной балки;

b= 155 мм – ширина пояса балки настила;

t_f= 25 мм – толщина верхнего пояса главной балки.

Подобранное сечение балки удовлетворяет условиям прочности.

Рис. 5.4. Схема распределения напряжений от сосредоточенной нагрузки

На стенку сварной балки при поэтажном сопряжении балок

5.4. Изменение сечения балки по длине

Сечение балки изменяют в целях экономии металла.

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту в середине пролета, можно уменьшить в местах с пониженным моментом. Наибольший эффект дает симметричное изменение сечения на расстоянии x=l/6 от опор. В сварных балках наиболее простым является изменение сечения за счет уменьшения ширины пояса (рис. 5.5).

Стыкуем сжатый и растянутый пояса прямым сварным швом с выводом концов шва на технологические подкладки с применением полуавтоматической сварки без использования физических способов контроля качества шва. Расчетное сопротивление таких сварных соединений при растяжении принимается пониженным: При использованиифизических методовконтроля качества шваR_wy = R_y.

Рис. 5.5.Изменение сечения балки по длине

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной ширины на элементе большей ширины делаем скосы с уклоном 1:5.

Расчетный изгибающий момент и перерезывающую силу на расстоянии от опоры:

Определяем требуемые:

момент сопротивления измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

момент инерции измененного сечения

момент инерции стенки

I_w= t_wh_w³/ 12 = 1,2 · 150³/ 12 = 337500 см⁴;

момент инерции пояса

площадь пояса

ширину пояса

По конструктивным требованиям ширина пояса должна отвечать условиям:

По сортаменту принимаем измененный пояс из универсальной стали сечением 24025 мм с площадью

Вычисляем геометрические характеристики измененного сечения балки:

момент инерции

момент сопротивления

W₁= 2I₁/h= 2∙1035188 / 155 = 13357 см³;

статический момент пояса относительно оси х-х

Производим проверку прочности балки в месте изменения ее сечения в краевом участке стенки на уровне поясных швов (рис. 5.6) на наиболее неблагоприятное совместное действие нормальных и касательных напряжений, для чего определяем:

нормальные напряжения

касательные напряжения

Проверяем прочность стенки балки по формуле

Рис. 5.6.Распределение напряжений в месте изменения сечения балки

При наличии сосредоточенной нагрузки F_b(см. рис. 5.4) и отсутствия поперечного ребра жесткости в сечении под нагрузкой проверка прочности стенки производится с учетом локальных напряженийσ_locпо формуле

Если эти проверки не выполняются, необходимо увеличить толщину стенки t_w. Стенку балки под сосредоточенной нагрузкой можно также укрепить поперечным ребром жесткости. Это ребро через пригнанный торец воспримет сосредоточенное давление и через сварные швы, соединяющие ребро со стенкой, распределит его на всю высоту стенки. При наличии таких ребер стенка балки с учетом действия местных напряжений на прочность не проверяется.

Когда ширина полки получается меньше конструктивно допустимого значения задавшись шириной полки 180 мм, можно определить момент сопротивленияW₁^′ и по нему несущую способность этого сечения:M_1x = W₁^′R_yγ_c. Далее находится место изменения сечения, смещенное к середине балки, из решения квадратного уравненияM_1x=qx₁(l–x₁)/2:

.

Проверка прочности балки в опорном сечении на срез по касательным напряжениям:

где статический момент половины сечения относительно нейтральной оси