- •Введение
- •Глава 1. Оптимизационные экономико-математические модели
- •1.1. Общая задача оптимизации. Примеры задач линейного программирования
- •1.1.1. Задача оптимального использования ресурсов (задача о коврах)
- •Экономико-математическая модель задачи
- •Экономико-математическая модель задачи
- •1.2. Графический метод решения задач линейного программирования
- •Экономико-математическая модель задачи
- •1.3. Технология решения задач линейного программирования с помощью надстройки поиск решения в среде excel
- •1.3.1. Общие сведения о работе с табличным процессором Excel
- •Экономико-математическая модель задачи
- •1.4. Двойственность в задачах линейного программирования. Анализ полученных оптимальных решений
- •Решение
- •Содержание отчета по результатам
- •Содержание отчета по устойчивости
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5. Специальные задачи линейного программирования
- •1.5.1. Задачи целочисленного программирования
- •Экономико-математическая модель задачи
- •Решение задачи целочисленного программирования с помощью средства Excel Поиск решения
- •1.5.2. Транспортная задача и ее реализация в среде Excel
- •Применение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач
- •Решение
- •1.31. Диалоговое окно Результаты поиска решения
- •1.5.3. Задача о назначениях
- •Экономико-математическая модель задачи
- •1.6. Возможные ошибки при вводе условий задач линейного программирования
- •Глава 2. Балансовые модели
- •2.1. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
- •2.2. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей
- •Решение
- •2.3. Модель международной торговли (линейная модель обмена)
- •Решение
- •2.4. Модель неймана
- •Вопросы и задачи для самостоятельного решения
- •Глава 3. Методы и модели анализа и прогнозирования экономических процессов с использованием временных рядов
- •3.1. Основные понятия и определения
- •3.1.1. Требования к исходной информации
- •3.1 .2. Этапы построения прогноза по временным рядам
- •2. Построение моделей
- •3. Оценка качества построенных моделей
- •4. Построение точечных и интервальных прогнозов
- •Установка Пакета анализа
- •Решение
- •Решение задачи с помощью Пакета анализа Excel
- •Решение
- •3.3. Анализ временных рядов с помощью инструмента мастер диаграмм
- •Построение линий тренда
- •График временного ряда Индекс потребительских расходов
- •Решение
- •Вопросы и задачи для самостоятельного решения
- •Глава 4. Аудиторная работа «Решение задач линейного программирования с использованием Microsoftt Excel»
- •4.1. Руководство к выполнению аудиторной работы
- •4.2. Инструкция по использованию Microsoft Excel при решении задач линейного программирования
- •2) В окне Поиск решения запустить задачу на решение;
- •3) В окне Результат выбрать формат вывода решения.
- •4.3. Порядок выполнения работы
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Примерные вопросы на защите работы
- •Приложение 1
- •Василий Васильевич леонтьев
- •5 Августа 1906 г. - 5 февраля 1999 г.
- •Леонид Витальевич канторович
- •19 Января 1912 г. - 7 апреля 1986 г.
- •Оглавление
- •Глава 1. Оптимизационные экономико-математические модели
- •Глава 2. Балансовые модели
- •Глава 3. Методы и модели анализа и прогнозирования экономических процессов с использованием временных рядов
- •Глава 4. Аудиторная работа «решение задач линейного программирования с использованием microsoft excel»
1.5. Специальные задачи линейного программирования
1.5.1. Задачи целочисленного программирования
Под задачей целочисленного программирования (ЦП) понимается задача, в которой все или некоторые переменные должны принимать целые значения. В том случае, когда ограничения и целевая функция задачи представляют собой линейные зависимости, задачу называют целочисленной задачей линейного программирования. В противном случае, если хотя бы одна зависимость - нелинейная, это будет целочисленная задача нелинейного программирования.
Особый интерес к задачам ЦП вызван тем, что во многих практических задачах необходимо находить целочисленное решение ввиду дискретности ряда значений искомых переменных. К их числу относятся:
задачи оптимизации раскроя;
оптимальное проектирование машин и оборудования;
оптимизация системы сервиса и технического обслуживания машинно-тракторного парка и т.д.
Для нахождения оптимального решения целочисленных задач применяют специальные методы, в которых учитывается, что число возможных решений любой целочисленной задачи является конечным.
Задачи оптимизации, в результате решения которых искомые значения переменных должны быть целыми числами, называются задачами (моделями) целочисленного (дискретного) программирования: ;
, i = 1, 2, ..., m; xj ≥ 0, j = 1, 2, …, n; xj - целые, j = 1, 2, ..., р (р ≤ n).
Если р = n, то задачу называют полностью целочисленной, если р < n - частично целочисленной.
Существуют различные методы решения задач дискретного программирования (дискретной оптимизации). Наиболее часто используемым методом является метод ветвей и границ. Именно этот метод реализован в программе Поиск решения пакета Excel.
Дискретная оптимизация средствами Excel проводится аналогично решению соответствующих непрерывных задач. Основное отличие заключается в том, что в диалоговом окне Поиск решения устанавливается требование целочисленности соответствующих переменных (при этом в режиме Параметры устанавливается тип задачи - линейная или нелинейная).
Исходя из требования целочисленности в случае дискретной оптимизации возможен вызов только одного Отчета по результатам.
Пример 1.4. Задача производства неделимой продукции (оптимизация производственной программы мебельного предприятия).
Мебельное предприятие выпускает книжные полки, тумбу под телевизоры и три вида наборов мебели. Характеристики каждого вида продукции приведены в табл. 1.7. При условии получения максимальной прибыли объем товарной продукции должен составить не менее 459.31 тыс. руб. Ситуация со сбытом продукции сложилась следующая. Книжными полками рынок насыщен, поэтому торговые организации уменьшили объем договоров до 10 тыс. шт. Тумбы для телевизоров могут быть реализованы в объемах от 4 до 7 тыс. шт., наборы мебели 2 - от 7 до 10 тыс. шт. Спрос на наборы мебели 1 и 3 неограничен, и требуется не менее 10 тыс. шт. Предприятие имеет технологическое оборудование, количество которого и нормы затрат времени на изготовление единицы продукции каждого вида приведены в табл. 1.8. Предприятие работает в две смены, эффективное время работы каждой машины – 3945 час (коэффициент сменности 1,9). Оптимизировать производственную программу предприятия.
Таблица 1.7
Показатели |
Виды продукции |
||||
Наборы мебели |
Книжные полки |
Тумба под телевизор |
|||
1 |
2 |
3 |
|||
Оптовая цена единицы изделия, тыс. руб., |
7,2 |
14,3 |
32,5 |
0,182 |
1,5 |
Прибыль от реализации, тыс. руб. |
2,4 |
4,5 |
8,9 |
0,061 |
0,45 |
Таблица 1.8
Наименование оборудования |
Число, шт. |
Виды продукции |
||||
Набор мебели |
Книжные полки |
Тумба под телевизор |
||||
1 |
2 |
3 |
||||
Линия раскроя древесностружечных плит |
2 |
0,068 |
0,096 |
0,207 |
0,018 |
0,042 |
Гильотинные ножницы |
1 |
0,045 |
0,080 |
0,158 |
0,011 |
0,035 |
Линия облицовки |
2 |
0,132 |
0,184 |
0,428 |
0,020 |
0,060 |
Линия обрезки кромок |
2 |
0,057 |
0,082 |
0,230 |
0,010 |
0,028 |
Лаконаливная машина |
2 |
0,063 |
0,090 |
0,217 |
0,010 |
0,032 |
Полировальные станки |
4 |
0,170 |
0,280 |
0,620 |
0,020 |
0,096 |