Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

задачи ЗО _1 и 2 .DOC

Скачиваний:

Добавлен:

22.11.2019

Размер:

1.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

2.2 Примеры решения задач и контрольное задание по разделу волны Методические указания

При изучении темы “Волны” следует обратить внимание на картину мгновенного распределения смещений в бегущей волне, различие между бегущей и стоячей волнами.

Пример 28.

Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью v =16 м/c. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x₁ =5 м и x₂ = 8 м от источника волн, колеблются с разностью фаз Δφ = 0,75π. Найти длину волны λ, написать уравнение волны и найти смещение указанных точек в момент t = 2 с, если амплитуда колебаний А =0,5 м.

Решение

Разность фаз колебаний двух точек волны, отстоящих на расстоянии Δx = x₂ – x₁ определяется , тогда

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси x, имеет вид

y(x,t) = A cos(ωt – kx) , (1)

где циклическая частота и волновое число

Подставив А и полученные значения в выражение (1) получим уравнение волны . Чтобы найти смещение y, указанных точек, нужно в это уравнение подставить t и x:

;

Пример 29.

Один конец упругого стержня соединен с источником гармонических колебаний, происходящих по закону , а другой конец – свободен. Определить: 1) уравнение стоячей волны; 2) координаты узлов; 3) координаты пучностей.

Решение:

Стоячая волна получается в результате сложения прямой волны

(1)

и обратной волны

, (2)

где V – скорость распространения волны вдоль оси X. Уравнения (1) и (2) отличаются только знаками х, что связано с противоположным направлением распространения прямой и обратной волн. Считается, что на свободном конце стержня образуется пучность. Сложив (1) и (2), получим искомое уравнение стоячей волны:

или , где – амплитуда колебаний различных точек стоячей волны.

В точках, где , или , амплитуда колебаний А(х)=0 (наблюдаются узлы). Следовательно, координаты узлов . В точках, где , амплитуда колебаний достигнет максимальных значений А(х) = 2А (наблюдаются пучности). Следовательно, координаты пучностей .

Рассмотренное решение позволяет отметить следующие характерные особенности стоячей волны:

1. Расстояние между двумя соседними узлами (соседними пучностями) равно .

2. Все точки между соседними узлами колеблются синфазно, одновременно достигая крайнего значения, и одновременно проходят через ноль.

3. В отличие от бегущей волны, прямой или обратной, выражаемой уравнением , где амплитуда всех точек одинакова, а различие колебаний заключается в различии фаз, в стоячей волне фаза соседних точек между узлами одинакова, а различие связано с различием амплитуд А(х).

4. Если свободный конец стержня закрепить, то фаза обратной волны изменится на  радиан, т.к. отражение будет происходить от более плотной среды, при этом на закрепленном конце будет образован узел.

Раздел 3. Молекулярная физика и термодинамика основные законы и формулы

Количество молей вещества

где N - число молекул вещества,

N_А - число Авогадро (число атомов в 0,012 кг углерода): N_А=6,02310²³ моль^-1. Моль - количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 0,012 кг углерода.

Молярная масса М – масса моля вещества

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений, то есть давлений, которые имел бы каждый из газов в отдельности, если бы он при данной температуре один занимал весь объем

M=m₀N_A,

где – m₀масса молекулы вещества

Концентрация моле-кул

где N — число молекул в объеме V вещества.

Уравнение (состоя-ния идеального газа) Менделеева–Клапейрона

где m — масса газа, р — давление газа, V — объем газа, Т — абсолютная (термодинамическая) температура газа (Т= = t°С+273), R — универсальная га-зовая постоянная R=8.31 Дж/(мольК).

k = — постоянная Больцмана,

k = 1,3810^-23 Дж/К.

Основное уравнение молекулярно-кине-тической теории идеальных газов

где — средняя кинети-ческая энергия поступательного движения молекул.

Связь термодинами-ческой температуры газа со средней кинетической энер-гией поступатель-ного движения его молекул

Средняя кинети-ческая энергия моле-кулы газа

, где i — число степеней свободы молекулы. Для одно-атомной молекулы i=3, для двухатомной i=5, для молекулы, состоящей из трех или более жестко связанных атомов, i =6.

Скорости молекул:

средняя квадратичная

;

средняя арифметическая

;

наиболее вероятная

Максвелловское рас-пределение молекул газа по модулю скорости

где dN()  число молекул газа, модуль скорости которых заключен в интервале от  до +d

Больцмановское рас-пределение молекул в потенциальном по-ле Земли

где m₀gh — потенциальная энергия молекулы в поле силы тяжести; n — концентрация молекул на высоте h, n₀ - концентрация молекул на уровне Земли

Барометрическая формула

, где р и р_о— давление газа на высоте h и h₀ = 0.

Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия газа)

;

Теплоемкость мо-лярная: изохорная

;

изобарная

Уравнение Майера

Связь между моляр-ной и удельной

теплоемкостями

C=Mc.

Количество теплоты, отданное или полу-ченное телом

, где m — масса тела; с — удельная теплоемкость тела; Т₂ и Т₁ — соответственно конечная и начальная температуры тела.

Первое начало термодинамики

где Q — количество теплоты, полученное газом; U — изменение внутренней энергии газа; при изменении его объема; А — работа, совершенная газом против внешних сил.

Работа расширения газа при процессе:

изобарном

A=p(V₂ –V₁);

изотермическом

;

адиабатном

где V₁и Т₁ — первоначальные значения объема и температуры газа; V₂ и Т₂ — конечные значения объема и температуры газа;  = Ср/С_V — показатель адиабаты.