ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики

Математика

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочной ускоренной формы обучения

строительных специальностей (группы ЗПГС-11, ЗСА-11, ЗСТ-11)

(2 семестр)

Факультет инженерно-строительный

Для всех специальностей

Вологда 2012

УДК: 511.147:511.61/62

Математика: методические указания и контрольные задания для студентов заочной ускоренной формы обучения строительных специальностей (2 семестр). Вологда: ВоГТУ, 2012.

Составители: Н.В. Степанова, канд. физ.-мат. наук, доцент

Рецензент:

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживать указанных ниже правил:

1. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, в двойном номере которого вторая цифра совпадает с последней цифрой его шифра - номера его зачетной книжки. Если номер заканчивается цифрой 0, то студент должен выполнять вариант №10.

2. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клеточку чернилами синего или черного цвета.

3. Образец оформления титульного листа (обложки) тетради приведен на доске объявлений деканата ФЗДО.

4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании. Рабо­ты, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не рецензируются.

5. Задачи нужно решать в том порядке, в котором они указаны в контроль­ной работе.

6. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.

7. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и моти­вируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи (ри­сунки).

8. Компьютерное оформление работы не рецензируется.

9. Возвращенная прорецензированная незачтенная работа исправляется сту­дентом; исправление записывается в конце работы. Вносить исправления в проверенный текст работы - запрещается.

Введение

Настоящие методические указания служат руководством для студентов заочников при выполнении контрольных заданий, запланированных во 2 учеб­ном семестре. С их помощью студент - заочник сможет самостоятельно разо­браться в основных типах задач и справиться с выполнением контрольных заданий.

§1. Неопределенный интеграл.

1.1. Понятие неопределенного интеграла.

Сведения из теории

Для начала вспомним задачу дифференцирования: дана функция . Найти новую производную функцию .

Теперь будем решать обратную задачу: дана функция . Считаем ее производной функцией от другой функции . Нужно найти формулу этой функции .

Определение Функция называется первообразной для функции

, если .

Первообразная функция обладает двумя свойствами.

Свойство 1. Если какая-то конкретная функция является первообразной для функции , то любая функция вида , где также является первообразной для функции .

Свойство 2. Пусть найдены две первообразных функции и для одной и той же функции . Какими бы разными по виду они ни были, их можно преобразовать так, что они будут отличаться только на конкретную константу , т.е. .

Из этих двух свойств получается важное следствие.

Чтобы найти все первообразные функции для функции , достаточно найти какую-нибудь одну первообразную и прибавить к ней произвольную константу . Полученное бесконечное множество первообразных функций и называется неопределенным интегралом от функции .

Фраза «Неопределенный интеграл от функции » записывается символами . Тогда понятие неопределенного интеграла символьно записывается равенством

, где -- какая - то одна первообразная для

функции , а .

Запомните термины:

-- подынтегральная функция,

-- подынтегральное выражение,

-- переменная интегрирования.