Закон збереження імпульсу в механіці

БПМ 1.4.1. Імпульс тіла

1. Імпульсом тіла називається фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість.

Імпульс тіла позначається буквою Р. .

2. Імпульс тіла – векторна величина. Напрям вектора імпульсу збігається з напрямом вектора швидкості.

3. Одиницею імпульсу в СІ є кілограм-метр за секунду ( ).

4. Зміна імпульсу тіла пов’язана з інтервалом часу, необхідним для зміни швидкості тіла, або, інакше кажучи, зміна імпульсу тіла – це характеристика дії сили в часі.

5. Добуток сили на час її дії називають імпульсом сили: .

Одна й та сама сила, діючи певний час, однаково змінює імпульс будь-якого тіла, тобто імпульс сили визначається тільки часом дії сили і не залежить від того, до якого тіла вона прикладена.

БПМ 1.4.2. Закон збереження імпульсу

1. Групу тіл, які не взаємодіють з іншими тілами, що не входять до складу цієї групи, називають замкнутою (або ізольованою) системою тіл.

2. Векторна сума імпульсів тіл, які утворюють замкнуту (ізольовану) систему, залишається сталою під час будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

,

де – швидкості тіл у початковий момент часу, а – швидкості тіл у кінцевий момент.

Дане твердження відображає закон збереження імпульсу.

3. Якщо початковий і кінцевий стани системи відділені малим інтервалом часу, то систему можна вважати замкнутою і застосовувати до неї закон збереження імпульсу.

4. Коли у деякому напрямі дана система не зазнає впливів з боку інших тіл, то проекція повного імпульсу системи на цей напрям залишатиметься незмінною, зберігатиметься.

БПМ 1.4.3. Реактивний рух

1. Під реактивним рухом розуміють рух тіл, який виникає під час відокремлення від тіла частини його маси з певною швидкістю відносно тіла.

2. Пояснюється реактивний рух законом збереження імпульсу: тіло набуває імпульсу в результаті того, що маса тіла постійно змінюється.

3. Головна особливість реактивного руху полягає в тому, що тіло може як прискорюватися, так і гальмуватися без будь-якої взаємодії з іншими (зовнішніми) тілами.

4. Закон збереження імпульсу дозволяє знайти модуль швидкості ракети за умови незначної зміни маси М ракети в результаті роботи її двигунів:

,

де m_г – маса газу, в який перетворюється в ракеті пальне, а υ_г – швидкість його витікання.

Закон збереження енергії в механіці

БПМ 1.4.4. Механічний стан системи тіл

1. Вивчаючи механічний рух (або спокій) того чи іншого тіла, розглядають систему тіл, яка перебуває в певному механічному стані.

2. Стан тіла буде однозначно визначений, якщо задано значення незалежних величин, які характеризують його поведінку в явищі, що розглядається. Величини, за допомогою яких можна повністю охарактеризувати стан системи, називають її параметрами.

3. Для визначення стану механічного руху системи тіл достатньо знати їх взаємне розміщення в певний момент часу (тобто просторові координати тіл) та їх швидкості.

4. Якщо тіло рухається під дією сили, то це означає, що якесь тіло чи система тіл, під час взаємодії з даним тілом, змінює стан його руху.

Процес переходу системи тіл з одного стану в інший характеризується фізичною величиною – механічною роботою.

БПМ 1.4.5. Механічна робота

1. Механічна робота виконується завжди, коли на тіло діє сила, переміщуючи тіло.

2. Механічна робота є фізичною величиною, і її можна розрахувати.

Якщо на тіло діє постійна сила і під її дією тіло проходить шлях S, в напрямі дії сили, то робота А обчислюється за формулою: A = F ^. S.

3. В СІ робота вимірюється в джоулях (Дж): 1Дж = 1Н ^. м.

Для зручності записів і розрахунків використовують такі кратні одиниці роботи, як кілоджоуль (кДж) і мегаджоуль (МДж):1кДж = 1000Дж = 10³Дж 1МДж = 1000000Дж = 10⁶Дж.

БПМ 1.4.6. “Золоте” правило механіки

1. Використовуючи прості механізми можна довільно змінювати силу.

2. Жоден з простих механізмів не дає виграшу в роботі. У скільки разів виграємо в силі, у стільки разів програємо у відстані.

В цьому полягає “золоте” правило механіки.

3. Виконана механізмом корисна робота на практиці завжди трохи менша, ніж робота, виконана для приведення його в дію.

4. Число, що показує, яку частину від усієї виконаної роботи А_в, становить корисна робота А_к, називається коефіцієнтом корисної дії механізму (ККД): .

БНМ 1.4.7. Механічна робота

1. Коли під дією сили тіло переміщується, то сила виконує роботу.

2. Якщо сила стала, то механічна робота вимірюється добутком сили, переміщення, пройденого точкою прикладання сили, і косинуса кута між напрямами сили і переміщення:

.

Сила виконує додатну роботу, якщо тіло переміщується в напрямі дії сили. Якщо ж переміщення протилежне до напряму дії сили, то кажуть, що робота виконується проти цієї сили і роботу вважають від’ємною.

3. Робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла і завжди дорівнює добутку модуля сили тяжіння і різниці висот у початковому і кінцевому положеннях. Під час переміщення тіла замкнутою траєкторією робота сили тяжіння дорівнює нулю.

4. Якщо робота виконується силою прямо пропорційною переміщенню, то вона дорівнює:

.

5. Якщо під час розтягу пружини закон Гука справджується, то сила пружності має зростати із зростанням деформації за лінійним законом. В цьому випадку робота дорівнює:

,

де k – жорсткість пружини, ∆S – видовження пружини.

6. На графіку залежності сили від переміщення точки її прикладання робота чисельно дорівнює площі, обмеженій графіком залежності сили, віссю відліку переміщення і ординатою, що відповідає обраному значенню переміщення.

7. В СІ робота вимірюється в джоулях (Дж).1Дж = 1Н ^. м.

БПМ 1.4.8. Потенціальна енергія

1. Енергія – це фізична величина, що показує яка робота може бути виконана під час переміщення тіла.

2. Енергія вимірюється в тих самих одиницях, що і робота, тобто у джоулях (Дж).

3. Якщо тіло нерухоме, але під час його переміщення може бути виконана робота, то енергію такого тіла називають потенціальною.

4. Потенціальна енергія тіла, піднятого над поверхнею Землі, пропорційна масі тіла і висоті його над поверхнею Землі: .

5. Потенціальна енергія – відносна величина. Одне й те саме тіло підняте над Землею матиме різні значення потенціальної енергії. Це залежить від того, відносно якої поверхні визначають енергію.

БПМ 1.4.9. Кінетична енергія

1. Енергія, яку має рухоме тіло, називається кінетичною.

2. Кінетична енергія залежить від маси і швидкості тіла.

3. Кінетична енергія є відносною величиною, тому що швидкість залежить від вибору тіла відліку.

БПМ 1.4.10. Збереження і перетворення механічної енергії.

1. Потенціальна і кінетична енергія тіла можуть взаємно перетворюватися.

2. Сума кінетичної і потенціальної енергій ізольованого тіла в будь-який момент часу залишається сталою.

Механічна енергія ні з чого не виникає і не зникає безслідно. Вона лише перетворюється з одного виду в інший.

3. Мірою перетворення одного виду енергії в інший є робота.

БПМ 1.4.11. Потужність

1. Перетворення енергії, внаслідок якого виконується робота, відбувається протягом певного часу. Але робота може виконуватись з різною швидкістю.

2. Фізична величина, яка описує процес перетворення енергії, показує швидкість виконання роботи і дорівнює відношенню роботи до часу, за який вона виконана, називається потужністю.

Позначається потужність буквою N. .

3. В СІ потужність вимірюється в ватах (Вт).

Використовуються такі частинні та кратні одиниці потужності, як міліват (мВт), мікроват (мкВт), кіловат (кВт), мегават (МВт):

1мкВт = 0,000001Вт = 10^-6Вт 1мВт = 0,001Вт = 10^-3Вт 1кВт = 1000Вт = 10³Вт

1МВт = 1000000Вт = 10⁶Вт.

4. Швидкість виконання роботи пов’язана зі швидкістю руху: .

БНМ 1.4.12. Потужність

1. Для порівняння двигунів за їх здатністю виконувати більшу чи меншу роботу за одиницю часу вводять фізичну величину, яку називають потужністю. .

2. Якщо двигун розвиває силу F і під дією цієї сили тіло рухається рівномірно, то потужність двигуна дорівнює: .

3. Якщо кут між векторами сили і швидкості більший за 90^о, то виконувана робота і потужність від’ємні: двигун “споживає потужність”.

4. Потужність двигуна під час змінного руху обчислюється за вказаною формулою. Якщо під швидкістю υ розуміють миттєву швидкість, то знайдена потужність має назву миттєвої потужності. Якщо під υ розуміють середню швидкість, то мова йде про середню потужність.

5. В СІ потужність вимірюється в ватах (Вт): .

БПМ 1.4.13. Енергія

1. Прийнято кожен стан системи тіл характеризувати фізичною величиною, яку називають енергією.

Енергія – це загальна, єдина міра різних видів руху матерії.

2. Механічна енергія характеризує механічний стан тіла, і тому визначається тими величинами, від яких залежить стан тіла в даний момент, наприклад положенням і швидкістю.

3. Енергія системи визначає ту роботу, яку вона може виконати над зовнішніми тілами. Отже, вимірювати енергію слід у тих самих одиницях, в яких вимірюють роботу, тобто в джоулях в СІ.

4. Робота – характеристика процесу перетворення енергії, який відбувається в часі. Робота вимірюється зміною енергії. Способом визначення роботи може бути порівняння енергії тіла (системи тіл) на початку і в кінці процесу.

БПМ 1.4.14. Потенціальна енергія

1. Енергія, яка залежить від розміщення тіл, що взаємодіють між собою, називається потенціальною енергією.

2. Для визначення значення потенціальної енергії треба вибрати такий стан тіла, в якому її значення дорівнює нулю. Такий стан тіл має назву нульового рівня відліку потенціальної енергії.

Значення потенціальної енергії залежить від вибору нульового її рівня відліку. Зміни ж потенціальної енергії будуть однаковими, який би початковий рівень для відліку енергії ми не взяли.

3. Потенціальна енергія піднятого тіла дорівнює добутку його маси, прискорення вільного падіння і висоти від нульового рівня відліку потенціальної енергії:

.

Ця формула використовується для випадку, коли в системі тіло-Земля обидва тіла взаємодіють зі сталою силою.

4. Потенціальна енергія пружно деформованого тіла дорівнює:

,

де k – коефіцієнт пружності, ∆l – значення деформації.

БПМ 1.4.15. Кінетична енергія

1. Енергія, яку має система тіл під час руху її частин, називається кінетичною енергією.

2. Кінетична енергія тіла однозначно визначається його швидкістю й обчислюється за формулою: .

Але кінетична енергія, так само як і потенціальна, величина відносна і її значення залежать від вибору системи відліку, відносно якої визначається швидкість тіла.

3. Зміна кінетичної енергії тіла не залежить від вибору системи відліку і дорівнює сумарній роботі сил, які діють на тіло: .

Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію, яка є справедливою незалежно від того які саме сили діють на тіло.

БНМ 1.4.16. Закон збереження повної механічної енергії

1. Сума кінетичної і потенціальної енергій тіл, які утворюють замкнуту систему і взаємодіють між собою силами тяжіння та силами пружності, залишається сталою.

В цьому полягає закон збереження механічної енергії.

2. Якщо в системі діють сили тертя, то робота цих сил завжди від’ємна, зменшує кінетичну енергію тіл, однак вона не веде до якої б то не було зміни потенціальної енергії. В результаті повна механічна енергія системи зменшується.

3. Для замкнутої системи, в якій між тілами діють сили тертя, зміна енергії дорівнює роботі сил тертя: .

4. Зменшення механічної енергії не означає, що ця енергія зникає безслідно. Вона перетворюється в інші форми енергії, зокрема у внутрішню.

У замкнутій системі зберігається сума всіх видів енергії системи.

5. У найзагальнішому випадку закон збереження і перетворення енергії можна сформулювати так: енергія ніколи не зникає і не виникає знову з нічого, вона може лише перетворюватися з одного виду в інший або переходити від одного тіла чи системи тіл до іншого тіла чи до системи тіл.

БНМ 1.4.17. Тиск в рухомих рідинах і газах

1. Якщо рідина вважається не стискуваною, то добуток швидкості рідини на площу поперечного перерізу труби, в якій рухається рідина, є величина стала:

Звідси випливає, що переходячи у звужену частину труби, рідина рухається з прискоренням. Це означає, що на рідину, яка в даний момент міститься у звуженій частині труби, діє з боку рідини в ширшій її частині, певна сила, що може виникнути тільки внаслідок різниці тисків у різних перерізах труби.

2. Д.Бернуллі вивів рівняння, яке носить його ім’я:

.

Всі доданки рівняння мають розмірність тиску. Тому, в інженерній практиці тиском називають не лише величину р (так званий статичний тиск), а й величини ρ . g . h – вагомий тиск і – динамічний тиск.

3. Рівняння Бернуллі пояснює виникнення підіймальної сили під час руху твердих тіл у рідинах і газах.

Так, крилу літака надано такої форми, щоб рух повітря над крилом був прискорений, а під крилом сповільненим. Внаслідок цього над крилом тиск знижується, а під крилом збільшується. В результаті дії цієї різниці тисків на крило літака діє сила, складова якої напрямлена вгору по вертикалі. Цю складову силу називають підіймальною силою, яка залежить від форми профілю крила, його нахилу до горизонту, густини набігаючого потоку і швидкості руху літака.

БПМ 1.4.17. Коефіцієнт корисної дії

1. Пристрої, призначені для перетворення енергії, називають енергетичними машинами.

2. У всіх реальних енергетичних машинах, крім перетворень енергії, для яких застосовуються ці машини, відбувається перетворення енергії, які називають втратами енергії.

3. Коефіцієнтом корисної дії η машини називають відношення корисно використаної енергії Е_к, до енергії Е_п, яка підводиться до даної машини:

.

4. ККД ніколи не може бути більшим за одиницю.

Модуль №2

Основи МКТ. Термодинаміка.

Агрегатні стани речовини (1 частина)

ПАРА

БПМ 2.1.11 Випаровування і конденсація

1. Процес перетворення речовини на пару називається пароутворенням.

Випаровування – це пароутворення, що відбувається лише на поверхні рідини

2. Випаровування відбувається при будь-якій температурі.

3. Пояснюється випаровування тим, що молекули рідини мають різні швидкості. Деякі з них мають достатню кінетичну енергію для того щоб відірватися від поверхні і вийти зі сфери дії молекулярних сил. Тому над рідиною завжди є її вільні молекули, які утворюють пару.

4. В результаті хаотичного руху над поверхнею рідини молекули пари можуть повертатися в неї. Цей процес називають конденсацією пари.

5. Під час випаровування рідина охолоджується.

6. Швидкість випаровування тим більша, чим вища температура рідини, чим більша її поверхня, чим швидше видаляється пара, що утворилася над поверхнею, і чим менший зовнішній тиск. Швидкість випаровування залежить також від природи речовини, яка випаровується.

БНМ 2.1.2 Насичена та ненасичена пара

1. Якщо випаровування відбувається в закритій посудині і рідина займає лише частину її об’єму, то настає такий момент, коли кількість молекул, які вилітають з рідини за одиницю часу, виявляється такою самою як кількість молекул, що повертаються в неї за той самий час. Такий стан називають динамічною рівновагою пари і рідини.

2. Пару, що перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, називають насиченою.

Пара, що не перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, називається ненасиченою.

3. Насичена пара має при даній температурі найбільшу кількість молекул в одиниці об’єму (або, інакше кажучи, максимальну густину) і чинить найбільший тиск.

4. Концентрація молекул насиченої пари у закритому об’ємі з рідиною завжди встановлюється при даній температурі одна й та сама незалежно від об’єму, що займає пара. Сталим залишається і тиск пари, але він залежить від речовини.

5. Властивості насиченої пари можна описувати газовими законами для ідеального газу: Бойля-Маріота, Шарля, Гей-Люссака, Клапейрона-Менделєєва.

Властивості пари тим точніше відповідають цим законам, чим менш насиченою є пара, тобто чим менша її густина.

Для насиченої пари можна застосовувати лише рівняння Клапейрона-Менделєєва.

БПМ 2.1.3 Кипіння

1. У рідині містяться молекули повітря, яких тим більше, чим менша температура рідини.

Під час нагрівання рідини біля стінок посудини утворюються маленькі бульбашки повітря, розміри яких поступово зростають, оскільки вони наповнюються парою рідини.

Із збільшенням розмірів бульбашок зростає виштовхувальна сила, яка діє на них з боку рідини, і бульбашки відриваються від стінок посудини та піднімаються вгору.

У разі досягнення поверхні бульбашки з парою будуть з шумом лопатися, тобто настає кипіння рідини.

2. Кипіння – це внутрішнє випаровування рідини, внаслідок якого всередині її об’єму утворюються бульбашки пари, що спливають і викидають її зовні.

3. Температура рідини під час кипіння не зростає та залишається сталою, її називають температурою кипіння.

4. Температура кипіння для різних рідин має різне значення.

Для даної рідини температура кипіння залежить від зовнішнього тиску. Чим більший зовнішній тиск, тим вищою буде температура кипіння, і навпаки, із зменшенням тиску знижується температура кипіння.

БПМ 2.1.4 Питома теплота пароутворення

1. Рідини відрізняються одні від одних тим, що для випаровування їх однакової маси при температурах кипіння потрібна різна кількість теплоти. Іншими словами, рідини відрізняються одні від одних їх питомою теплотою пароутворення.

2. Питома теплота пароутворення – фізична величина, що дорівнює відношенню кількості теплоти, потрібної для випаровування даної рідини при сталій температурі, до маси цієї рідини.

Позначається питома теплота пароутворення буквою r. .

3. У Міжнародній системі одиниць питома теплота пароутворення вимірюється в .

4. Фізичний зміст питомої теплоти пароутворення полягає в тому, що вона кількісно визначає, на скільки відрізняється за даної температури внутрішня енергія тіла масою 1кг у разі переходу з рідкого стану в газоподібний.

5. Щоб визначити кількість теплоти, необхідно, для випаровування певної маси рідини, треба її питому теплоту пароутворення помножити на масу: .

6. Конденсація супроводжується виділення теплоти, яка кількісно визначається за тією самою формулою, що й теплота випаровування: .

БМП 2.1.5. Кипіння. Залежність температури кипіння від тиску

1. Кипіння – це внутрішнє випаровування рідини, внаслідок якого всередині її об’єму утворюються бульбашки пари, що спливають і викидають її зовні.

2. Кипіння відбувається при такій температурі, коли тиск насиченої пари рідини дорівнює атмосферному (або трохи перевищує його).

3. При зменшенні тиску на рідину температура її кипіння знижується, а при збільшенні тиску – підвищується.

4. Здатність різних речовин до випаровування характеризується питомою теплотою пароутворення r. Кількість теплоти, необхідну для випаровування маси m рідини, можна обчислити за формулою:

.

5. Внутрішня енергія певної маси пари перевищує внутрішню енергію такої самої маси рідини при тій самій температурі.

6. В результаті конденсації пари виділяється кількість теплоти, яку називають теплотою конденсації та яка дорівнює теплоті пароутворення.

Питома теплота пароутворення дорівнює питомій теплоті конденсації.

БНМ 2.1.6. Вологість повітря

1. Величину, що вимірюється кількістю водяної пари (у грамах), яка міститься в 1м³ повітря, називають абсолютною вологістю повітря.

В метрології прийнято називати абсолютною вологістю повітря тиск водяної пари, яка міститься в ньому при даній температурі, виміряний у міліметрах ртутного стовпчика.

2. Відносною вологістю повітря називають величину, яка вимірюється відношенням абсолютної вологості до кількості пари, необхідної для насичення 1м³ повітря при тій самій температурі. Її виражають у відсотках: .

В метрології відносною вологістю називають величину, що вимірюється відношенням тиску водяної пари, яка міститься у повітрі, до тиску водяної пари, яка насичує повітря при тій самій температурі: .

3. Знижуючи температуру, можна довести відносну вологість повітря до 100%, не змінюючи кількість пари, яка є в ньому.

Температуру, при якій відносна вологість повітря становить 100%, називають точкою роси.

4. Абсолютну вологість вимірюють за допомогою приладів – гігрометрів, а відносну вологість – психрометрами.

Рідина

БНМ 2.1.7. Властивості рідини

1. Рідини займають проміжне положення між газами і кристалами. У розміщенні частинок рідини є певний порядок, але цей порядок обмежується областю, що містить невелике число частинок навколо даної (існує так званий ближній порядок).

2. Кожна молекула рідини протягом досить тривалого часу коливається навколо певного положення рівноваги. Іноді вона змінює це положення, переміщуючись на відстань свого розміру.

Час, протягом якого молекула коливається навколо положення рівноваги, називають часом її осілого життя.

3. Під дією навіть незначного зсовуючого зусилля рідина починає текти. Але, якщо час дії сили менший або того самого порядку, що й час осілого життя молекул, то рідина виявляє пружність.

БНМ 2.1.8. Поверхневий натяг

1. Внаслідок взаємодії молекул виникає поверхневий натяг рідини. Його характеризують силою, прикладеною до контуру, що обмежує поверхню рідини, і називають силою поверхневого натягу. Вона спрямована перпендикулярно до будь-якого елемента лінії, проведеної на поверхневій плівці вздовж дотичної до поверхні рідини.

2. Кількісною характеристикою рідини є поверхневий натяг, який дорівнює відношенню сили поверхневого натягу до довжини межі поверхневого шару: .

3. σ не залежить від довжини l. В СІ ця величина вимірюється в ньютонах на метр ( ).

БНМ 2.1.9. Змочування

1. Змочування рідиною твердого тіла пояснюється тим, що зчеплення між молекулами рідини і твердого тіла сильніше, ніж притягання між частинками рідини.

2. У тому випадку, коли рідина не змочує твердого тіла, взаємне притягання її молекул між собою більше, ніж притягання їх до молекул твердого тіла.

3. Змочування чи не змочування рідиною стінок посудини впливає на форму вільної поверхні рідини у посудині. Рідина, що змочує стінки, біля країв посудини піднімається, а та, що не змочує, – опускається.

БНМ 2.1.10. Капілярність

1. На молекули поверхневого шару діють сили, спрямовані всередину рідини, внаслідок чого цей шар діє на рідину з силою, спрямованою нормально до її поверхні. Створений цією силою тиск називають внутрішнім, або молекулярним. Він не діє ні на стінки посудини, в яку налито рідину, ні на занурені в неї тіла.

2. Тиск під увігнутою поверхнею менший, а під опуклою – більший, ніж під плоскою.

Цей додатковий тиск залежить від поверхневого натягу і від форми поверхні (радіусу кривизни R): .

3. Поверхневий натяг рідини є причиною явища капілярності – підняття (опускання) рідини в трубках малого перерізу.

Висота підняття (опускання) рідини в капілярній трубці прямо пропорційна поверхневому натягу і обернено пропорційна радіусу трубки і густині рідини:

.