4.15. Контур с током в неоднородном магнитном поле

Рассмотрим малый виток с током, находящийся в неоднородном магнитном поле. Введём следующие предположения.

1. Пусть направление возрастания магнитной индукции совпадает с направлением вектора .

2. Линии вектора симметричны относительно центра витка.

3. Магнитный момент витка параллелен вектору (рис. 4.27).

С илы , действующие на отдельные участки контура, перпендикулярны и и составляют некоторый угол с плоскостью витка. Разложим эти силы на составляющие: параллельные плоскости витка и перпендикулярные плоскости витка .

Составляющие будут растягивать (или сжимать) контур. Составляющие , складываясь, создадут некоторую силу . Эта сила стремится переместить (втянуть) контур в область более сильного поля, если . Аналогично, можно показать, что если , то контур будет выталкиваться из области сильного поля.

Найдём выражение для силы . Пусть контур смещается в направлении на величину . Тогда механическая работа сил поля равна

. (4.84)

Если площадь контура достаточно мала, то магнитный поток сквозь него равен , тогда изменение магнитного потока определится выражением:

. (4.85)

Подставим выражение (4.85) в формулу (4.84), получим:

, или . (4.86)

Таким образом, сила, действующая на малый контур с током в неоднородном магнитном поле, пропорциональна его магнитному моменту и быстроте изменения поля.

5. Магнитное поле в веществе

5.1. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности

До сих пор мы рассматривали магнитное поле, создаваемое токами, текущими в проводниках (токами проводимости или макротоками). Будем называть магнитное поле, создаваемое токами проводимости, внешним магнитным полем, и магнитную индукцию обозначать .

При внесении во внешнее поле какого–либо вещества магнитное поле изменяется. Всякое вещество является магнетиком, то есть способно под действием магнитного поля намагничиваться - приобретать магнитный момент. Намагниченное вещества создает свое магнитное поле, индукцию которого обозначим . Результирующее поле в магнетике будет определяться суперпозицией полей и :

. (5.1)

Для объяснения намагничивания Ампером была предложена гипотеза. Рассмотрим ее сущность.

В молекулах вещества циркулируют круговые токи (микротоки). Каждый молекулярный ток обладает магнитным моментом и создает вокруг себя магнитное поле. В отсутствие внешнего поля ( ) молекулярные токи и их магнитные моменты ориентированы хаотически. Их суммарный магнитный момент и суммарное поле равны нулю (рис.5.1).

Под действием внешнего поля магнитные моменты приобретают преимущественную ориентацию в направлении поля. Суммарный магнитный момент и суммарное поле уже не равны нулю – вещество намагничивается.

Количественной характеристикой степени намагничивания вещества является вектор намагниченности - магнитный момент единицы объема вещества. Пусть - магнитный момент отдельной молекулы. Тогда

. (5.2)

Суммируются магнитные моменты всех молекул, находящихся в физически бесконечно малом объеме .

Если концентрация молекул равна , а средний магнитный момент молекулы равен , то намагниченность определится формулой:

. (5.3)