2.4. Пьезоэлектрический эффект

Прямым пьезоэлектрическим эффектом называют поляризацию кристаллических диэлектриков под действием механических напряжений. Это явление открыто братьями Кюри (1880 г.). Оно наблюдается в твердых анизотропных диэлектриках (кварц, турмалин) и в сегнетоэлектриках (сегнетова соль, титанат бария и других). Эти вещества называются пьезоэлектриками.

Сущность пьезоэлектрического эффекта заключается в том, что при деформации пластинки, вырезанной из пьезоэлектрика, на ее поверхностях возникают разноимённые поверхностные заряды. Если на поверхности пластинки нанести металлические обкладки (электроды), то на них образуются индуцированные заряды, равные по модулю поляризационным зарядам. Величина этих зарядов пропорциональна механическим деформациям:

.

В этом выражении

• - поверхностная плотность заряда,

• - относительная деформация,

• - пьезоэлектрический коэффициент или пьезомодуль.

Различают продольный и поперечный пьезоэлектрический эффект.

Продольный пьезоэффект состоит в том, что поляризационные заряды возникают на гранях, перпендикулярных направлению воздействия (рис.2.7).

Поперечный пьезоэффект состоит в том, что поляризационные заряды возникают на гранях, параллельных направлению воздействия (рис.2.8).

Появление зарядов на поверхности электродов сопровождается возникновением разности потенциалов: , где - величина заряда, возникающая при деформации, - электроемкость системы электроды – кристалл.

П ри замыкании электродов на некоторое сопротивление можно получить ток и превратить таким образом механическую работу в электрическую энергию. При воздействии на пьезопластинку механических сил переменного направления в электрической цепи будет протекать переменный электрический ток.

Пьезоэлектрический эффект - обратимое явление. Наряду с прямым в пьезоэлектриках существует обратный пьезоэлектрический эффект. Обратным пьезоэффектом называют изменение размеров пьезоэлектрика при его поляризации внешним электрическим полем.

Если к металлическими обкладкам, укреплённым на пьезопластинке, приложить переменное напряжение, то размеры пластинки будут изменяться в соответствии с величиной и направлением электрического поля.

Пьезоэлектрический эффект и пьезоэлектрики имеют большое практическое применение. Их используют в электромеханических преобразователях, пьезоэлектрических манометрах, излучателях и приемниках ультразвука, звукоснимателях, стабилизаторах и фильтрах радиотехнических частот.

Основная часть этих приборов - пьезопреобразователь, состоящий из пьезоэлементов. В зависимости от назначения используются различные виды деформации и различные формы пьезоэлементов.

2.5. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике

Ранее было установлено, что напряженность электрического поля в однородном изотропном диэлектрике в ε раз меньше напряженности внешнего поля:

. (2.9)

Р ассмотрим границу раздела двух диэлектриков, находящихся в однородном электрическом поле и расположенную перпендикулярно линиям напряженности (рис.2.9). Так как диэлектрические проницаемости различны, то на границе раздела вектор напряжённости электрического поля изменяется скачком. Линии вектора напряженности разрываются. Это создает неудобства при расчете электрических полей в веществе.

Введем вспомогательный вектор

. (2.10)

Вектор называется вектором электрического смещения. Он характеризует только внешнее поле и не зависит от свойств среды.

Подставим в выражение (2.10), получим:

. (2.11)

Выражение (2.11) справедливо для однородных изотропных диэлектриков. Для всех видов диэлектриков (включая сегнетоэлектрики) справедливо соотношение:

. (2.12)

Выразим из формулы (2.12) и подставим в формулу (2.11), получим:

. (2.13)

Выражение (2.13) справедливо для любых диэлектриков. Оно включает в себя:

• характеристику поля, создаваемого свободными зарядами (электрическое смещение );

• характеристику поля, создаваемого связанными зарядами (поляризованность диэлектрика );

• характеристику поля, создаваемого всеми зарядами (напряжённость поля в диэлектрике ).

Отметим свойства вектора электрического смещения.

1. Характеризует поле, создаваемое свободными зарядами.

2. Также как и напряжённость поля подчиняется принципу суперпозиции полей:

. (2.14)

3. Графически изображается с помощью линий вектора электрического смещения.

Отметим различия в графическом представлении полей и . Линии вектора напряженности начинаются и заканчиваются на любых зарядах: свободных и связанных, они терпят разрыв на границах раздела двух сред. Линии вектора электрического смещения начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах и являются непрерывными. Непрерывность линий позволяет использовать вектор при расчёте электрических полей в диэлектрике.

Для вектора электрического смещения справедлива теорема Остроградского-Гаусса.

. (2.15)

Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Применим теорему Остроградского-Гаусса для вектора и рассчитаем электростатическое поле заряженного диэлектрического шара.

Пусть имеется шар радиуса , равномерно заряженный с объёмной плотностью заряда . Шар изготовлен из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью и окружён другим диэлектриком с диэлектрической проницаемостью (рис.2.9). Необходимо найти выражения для электрического смещения и напряжённости электрического поля.

Система обладает сферической симметрией, поэтому можно считать, что векторы и направлены по радиальным прямым. Поэтому в качестве вспомогательной замкнутой поверхности выберем сферу радиуса .

Поток вектора через вспомогательную сферическую поверхность равен:

. (2.16)

П риравняем правые части выражений (2.16) и (2.15), получим формулу для расчёта электрического смещения:

. (2.17)

1.Пусть радиус вспомогательной поверхности ; в этой области диэлектрическая проницаемость равна . Тогда

. (2.18)

Подставим выражение (2.18) в формулу (2.17), получим:

,

. (2.19)

Напряжённость поля

. (2.20)

2.Пусть радиус вспомогательной поверхности ; в этой области диэлектрическая проницаемость равна . Так как за пределами заряженного шара зарядов нет, то

. (2.21)

Подставим выражение (2.21) в формулу (2.17), получим:

,

. (2.22)

Напряжённость поля

. (2.23)

На рисунке (2.8) приведены зависимости электрического смещения и напряжённости поля, создаваемого заряженным шаром, от расстояния от центра шара.