3.2.Законы Ома и Джоуля-Ленца для однородного проводника

Экспериментально установленный закон Ома состоит в следующем:

. (3.11)

Сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах.

Здесь R - сопротивление проводника; его величина зависит от формы проводника, его размеров и свойств материала. Сопротивление однородного цилиндрического проводника выражается формулой:

, (3.12)

Таблица 3.1. Удельное электрическое сопротивление некоторых материалов
Материал	,
Серебро
Медь
Алюминий
Графит
Нихром

где - удельное сопротивление материала; единицы измерения этой величины в системе СИ - .

В таблице 3.1 приведены значения удельного электрического сопротивления некоторых проводящих материалов, широко применяемых в технике

Выделим в проводящей среде элементарный цилиндрический объем длиной dl и площадью поперечного сечения dS так, чтобы вектор плотности тока был параллелен образующей цилиндра dl (рис.3.2).

C ила тока, протекающего через сечение цилиндра dS, равна

i=jdS . (3.13)

Разность потенциалов на концах цилиндра равна

, (3.14)

где E - напряженность электрического поля.

Сопротивление цилиндра выражается формулой

. (3.15)

Подставим соотношения (3.13) (3.14) (3.15) в закон Ома (3.11), произведем сокращения и получим:

, (3.16)

где величина называется удельной электропроводностью вещества.

Так как положительные носители заряда движутся в направлении вектора , то это соотношение можно записать в векторной форме

. (3.17)

Соотношение (3.17) называется законом Ома в дифференциальной форме.

При протекании тока по проводнику в нём выделяется теплота. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за промежуток времени dt выражается экспериментально установленной формулой:

. (3.18)

Формула (3.18) отражает интегральную форму закона Джоуля-Ленца. Получим этот закон в дифференциальной форме.

Выделим в проводящей среде элементарный цилиндрический объем длиной dl и площадью поперечного сечения dS (рис.3.2). Подставим соотношения (3.13) и (3.15) в закон Джоуля-Ленца (3.18), произведём сокращения и получим выражение для количества теплоты, выделившейся в этом объеме за время dt.

. (3.19)

Рассмотрим величину . (3.20)

Её физический смысл – тепловая энергия, выделяющаяся в единицу времени в единице объёма. Эта величина называется удельной тепловой мощностью тока. Подставим выражение (3.19) в формулу (3.20), для удельной тепловой мощности тока получим:

. (3.21)

Или, подставляя в формулу (3.21) j из закона Ома (3.16), получим:

. (3.22)

Формулы (3.21) и (3.22) выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.