Постоянный ток

определения	законы
- сила электрического тока, А - плотность тока, - электродвижущая сила источника тока, В - электрическое сопротивление, Ом - электрический эквивалент, кг/Кл	- закон Ома для однородного участка цепи - закон Ома для полной цепи - зависимость сопротивления от длины и сечения проводника - зависимость сопротивления от температуры - закон Джоуля-Ленца - закон электролиза

Примеры решения задач

Пример 1. Участок цепи состоит из двух источников тока, соединенных в батарею одноименными полюсами. ₁ = 12 B, r₁ = 0,1 Ом, ₂ = 6 B, r₂ = 0,2 Ом.

Найти показание вольтметра, подключенного к полюсам источника тока.

Решение.

Для упрощения задачи считаем сопротивление соединительных проводов бесконечно малым, а сопротивление вольтметра бесконечно большим.

Вольтметр измеряет разность потенциалов между точками А и В данной цепи, то есть на концах участка А₁B (или участки А₂B).

1. Сначала рассчитаем силу тока в контуре. Она одинакова как для выходного участка, так и для нижнего участка данной цепи, поскольку ток через вольтметр практически не идет. В нашем случае имеем неразветвленную цепь, можно воспользоваться законом Ома для полной цепи: , где - алгебраическая сумма ЭДС отдельных источников, - полное сопротивление цепи.

Знаки ЕДС определяются после выбора положительного направления обхода контура. Если обходить контур по часовой стрелке, как показано на рисунке, то ₁>0, ₂ < 0 (при переходе от "-" к "+" ЭДС считается положительной). Таким образом, в нашем случае

; .

В случае разветвленной цепи с одним источником также "работает" закон Ома, лишь только сопротивление цепи надо рассчитывать сначала для участков с параллельным соединением, затем общее сопротивление последовательно соединенных участков.

В общем случае разветвленной цепи следует применять правила Кирхгофа.

Правило Кирхгофа для контура: , - алгебраическая сумма произведений силы тока на сопротивление, подсчитанная для участков замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре (ток, совпадающий с направлением обхода контура определяется, как показано ранее).

Правило Кирхгофа для узла: , - алгебраическая сумма токов, сходящихся в точке разветвления проводников, равна нулю. (токи, входящие в узел, принято считать положительными, выходящие - отрицательными). Это правило следует из условия постоянства тока. В цепи постоянного тока потенциалы точек цепи постоянны во времени, заряды в узлах не накапливаются.

Легко видеть, что правило Кирхгофа для контура является обобщением закона Ома для полной цепи.

В нашей задаче согласно этому правилу получим, полагая что ток идет по направлению обхода контура (по часовой стрелке).

,

.

2. Разность потенциалов на участке АВ, измеряемая вольтметром, может быть рассчитана как для верхнего (с ЭДС ₁), так и для нижнего участка (с ЭДС ₂).

На участке А₁₁В происходит падение потенциала Ir₁ вдоль на сопротивлении r₁ и повышения потенциала на полюсах источника, равное по модулю ₁.

Знак "-" означает, что _B > _A.

Для участка А₁₂В разность потенциалов как падение потенциала Ir₂ вдоль участка с сопротивлением r₂ и понижение потенциала на полюсах источника тока, так как переход от B к А вдоль тока через источник происходит от "+" к "-"

.

Как и следовало ожидать, получено тоже число, но с положительным знаком, что тоже не удивительно, так как _B > _A уже известно.

Вообще, для любого участка цепи можно записать .

Если направление обхода выбирается от 1 к 2 вдоль направления тока, то все слагаемые положительны, а знак ЭДС при переходе от "-" к "+" источника _i < 0 в противном случае.

В нашей задаче формальное следование закону Ома для неоднородного участка цепи (*) приводит к уравнению: . Знак ЭДС, получим .

Ответ: Вольтметр показывает разность потенциалов 10 В.

Пример 2. Линия из медного провода сечением 25 мм² и длиной 100 м соединяет генератор с электродвигателем. Сила тока в цепи 40 А при напряжении на клеммах электродвигателя 220 В. Найдите мощность электрического тока, потребляемую двигателем, мощность потерь в линии, напряжение на клеммах генератора. Учтите, что линия двухпроводная.

Рдв = ? Рл = ? Uг = ?

S = 2510^-4 м²; l = 2100 м; I = 40 А; Uдв = 220 В; = 1.710^-8 Омм.

Электрическая энергия, вырабатываемая генератором, преобразуется в джоулево тепло ( потери в линии) и в механическую энергию (в электродвигателе).

Таким образом, согласно закону сохранения и превращения энергии , где - мощность генератора, - мощность потерь в линии; - мощность, потребляемая электродвигателем.

Учитывая, что сила тока во всех участках при последовательном соединении одинакова, получим: или , где Uг - потери напряжения в линии.

Отсюда, Uг = 40 А1,710^-8 Омм = 5,4 В + 220 В = 225,4 В.

; Pл =40А5,4В=0,2210³ Вт

Рдв = 40А220В = 8,810³ Вт.

Ответы: мощность электродвигателя 8,8 кВт, мощность потерь в линии 0,22 кВт, напряжение на клеммах генератора 225,4 В.

Пример 3. Для электролиза меди включено последовательно 400 гальванических ванн с площадью катодных пластин 16 м² каждая. Плотность тока 200 А/м². Найти выпуск меди за сутки и расход электроэнергии за это же время, если общее напряжение на ваннах равно 1000 В.

m = ?; Aэл = ?

S = 16 м², N = 400; j = 200 А/м²; t = 243600 с; U = 100 В; k = 0,3310^-6 кг/Кл

Решение:

По закону Фарадея для электролиза найдем массу меди, выделившейся на катодной пластинке в одной ванне. Так как ванны соединены последовательно, сила тока в ваннах одинакова. Следовательно, масса меди во всех ваннах , где сила тока I = jS. Отсюда .

Проверим размерность единиц массы:

;

.

Расход электроэнергии равен работе тока за время электролиза

;

.

Ответ: масса меди, выделившейся на катодных пластинах во всех ваннах за сутки, равна 36 m, расход энергии 28 ГДж.