Пример 2.9.

По заданной на рис.2.20 асимптотической ЛАЧХ одноконтурной разомкнутой системы требуется восстановить ее передаточную функцию.

60 20 дБ/дек

15 дБ/дек

40 дБ/дек

40

20 20 дБ/дек

0,4 0,6 1,25 2,5

0 1 0 1 2 lg

20 40 дБ/дек

Рис.2.20

Величина наклона первой асимптоты (по мере роста частоты) указывает на присутствие в структуре системы интегрирующего звена.

Для первой асимптоты поэтому справедливо уравнение (см. характеристики интегрирующего звена):

.

Определить параметр k можно, отсчитав с графика координаты любой точки этой асимптоты. Например

После первой по величине сопрягающей частоты наклон ЛАЧХ изменился на плюс 20 дБ/дек. Такой наклон имеет ЛАЧХ форсирующего звена. Следовательно, в структуре системы есть форсирующее звено. Анализируя изменение наклонов асимптот ЛАЧХ можно заключить, что помимо упомянутых типовых звеньев в систему включены колебательное звено, еще одно форсирующее и апериодическое.

В общем виде передаточная функция будет следующей:

По сопрягающим частотам рассчитаем соответствующие постоянные времени:

По всплеску ЛАЧХ на сопрягающей частоте колебательного звена определим коэффициент демпфирования:

Окончательный ответ:

2.8. Соединения некоторых типовых звеньев

Некоторые элементарные физически реализуемые объекты математически описываются как последовательное соединение нескольких типовых динамических звеньев, в том числе и идеальных.

Например, схема на рис.2.4 представляет из себя последовательное соединение идеального форсирующего и апериодического звеньев.

Построим асимптотическую ЛАЧХ для этой схемы при кОм, С=1 мкФ.

Параметры передаточной функции:

c;

c.

Параметры асимптотической ЛАЧХ:

По рассчитанным параметрам строим ЛАЧХ, как показано на рис.2.21.

0

3,0 3,3 lg

2

+20дБ/дек

4

Рис.2.21

Другой аналогичный пример - схема на рис.2.22.

С

R

Рис.2.22

Выведем для приведенной схемы передаточную функцию:

где

Из полученной передаточной функции можно видеть, что рассматриваемая схема представляет из себя последовательное соединение идеального дифференцирующего и апериодического звеньев.

Построим асимптотическую ЛАЧХ для этой схемы при R=1 кОм, С=1 мкФ.

Параметры передаточной функции:

c.

Параметры асимптотической ЛАЧХ:

При построении ЛАЧХ откладываем точку с координатами и проводим через нее прямую с наклоном плюс 20 дБ/дек до сопрягающей частоты. После сопрягающей частоты наклон ЛАЧХ изменяется на минус 20дБ/дек, т.е. вторая асимптота идет горизонтально. Характеристика представлена на рис.2.23.

0

1 2 3 lg

20

+20дБ/дек

40

60

Рис.2.23

Рассмотренные здесь схемы зачастую называют инерционным форсирующим и инерционным дифференцирующим звеньями (или реальными форсирующим и дифференцирующим звеньями).