46

Все линейные типовые звенья разделяют на три группы: позиционные звенья, интегрирующие и дифференцирующие. Позиционные звенья: апериодическое, пропорциональное, колебательное, консервативное и чистого запаздывания - характеризуется тем, что в каждом из них, кроме консервативного, при подаче на вход постоянной величины с течением времени устанавливается постоянное значение выходной величины.

В звеньях, относящихся к группе интегрирующих, при постоянном входном воздействии выходная величина неограниченно растет.

Дифференцирующие звенья характеризуются тем, что реагируют только на изменение входной величины.

Рассмотрим типовые звенья и их характеристики.

Пропорциональное (безинерционное) звено.

Описывается уравнением и имеет передаточную функцию:

Параметр k называется в общем случае коэффициентом передачи звена и может иметь любую размерность. В частных случаях, когда k является величиной безразмерной, принято пользоваться термином “коэффициент усиления”.

Частотные и временные функции звена:

.

Примерами таких звеньев могут служить механические связи, электронные усилители сигналов на низких частотах и др.

Схема на рис.2.6, б, если и , также будет являться пропорциональным звеном.

Интегрирующее (идеальное) звено.

Уравнение и передаточная функция звена:

или

В случае интегрирующего звена параметр k является коэффициентом передачи звена по скорости, численно равным скорости изменения выходной величины при единичном значении входной величины.

Частотные и временные функции звена:

Построенные по указанным функциям характеристики звена представлены на рис.2.12.

При построении ЛАЧХ удобно отложить точку с координатами (при этом ); и провести прямую с наклоном минус 20 дБ/дек, так как с увеличением частоты на одну декаду ордината ЛАЧХ уменьшается на 20 дБ. (При каком-то значении получаем при увеличении частоты на одну декаду, т.е. при , соответственно Разность этих ординат составляет минус 20 дБ).

В качестве примера элемента, характеристики которого приближенно соответствуют характеристикам идеального интегрирующего звена, можно назвать двигатель постоянного тока с независимым возбуждением и малой электромеханической инерцией. Входной величиной для него является напряжение на зажимах якоря, а выходной - угол поворота вала.

Схема на рис.2.6, б будет являться интегрирующим звеном, если , а цепь обратной связи организована конденсатором, т.е.

На самом деле, согласно формуле (2.5) передаточная функция схемы будет

где

+j АФЧХ А()

0 +1

 0 

G()

20lgk 20дБ/дек

0 lg

lgk

()

h(t) (t)

k

0 t t

Рис.2.12

При использовании в рассматриваемой схеме реального операционного усилителя переходная характеристика не может иметь значения, превышающие напряжение питания. Но если предположить операционный усилитель идеальным, то и реализованное здесь интегрирующее звено будет идеальным.

Дифференцирующее (идеальное) звено.

Уравнение и передаточная функции звена:

Выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.

Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент k измеряется в секундах. В этом случае его принято обозначать через Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена.

Выражение для основных функций:

Как передаточная функция, так соответственно и частотные характеристики дифференцирующего звена обратны передаточной функции и соответствующим характеристикам интегрирующего звена.

О том, что звено с представленным математическим описанием является идеальным, говорит, к примеру, переходная функция. Ни в каком реальном устройстве невозможно получить скачек выходной величины бесконечной амплитуды.

Реальные дифференцирующие звенья обладают конечной инерционностью, вследствие чего осуществляемое ими дифференцирование не является точным. Примером может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала, а за выходную величину - выходное напряжение. Последние пропорционально угловой скорости вращения вала, которая в свою очередь равна производной от угла поворота.

Логарифмические частотные характеристики рассматриваемого звена приведены на рис.2.13.

При построении ЛАЧХ удобно отложить точку с координатами =1 (при этом lg=0); и провести через нее прямую с наклоном плюс 20 дБ/дек, так как с увеличением частоты на одну декаду ордината ЛАЧХ увеличивается на 20 дБ.

G()

+20дБ/дек

20lgk

0 lg



Рис.2.13