Открытые системы.

В равновесной термодинамике рассматривают­ся системы, находящиеся в состоянии равновесия, и изучаются очень медленные (квазистатические, обратимые) процессы, протекающие через непре­рывную последовательность равновесных состоя­ний. В этих условиях переменные состояния, на­пример давление и температура, при отсутствии внешних сил не зависят от пространственных коор­динат.

С типичным примером неравновесной сис­темы мы встречаемся в обычных потоках газа, когда его плотность, гидродинамическая скорость и тем­пература меняются от точки к точке. Существова­ние градиентов этих параметров приводит к пере­носу массы, импульса и энергии. Возникающие процессы переноса стараются выровнять неодно­родности в распределении плотности, скорости и температуры, приближая систему к равновесию.

Процессы переноса характеризуются соответствую­щими потоками. Например, градиент температуры вызывает поток тепла, градиент плотности — поток массы и т.д. В общем случае говорят, что потоки вы­зываются обобщенными термодинамическими си­лами (градиенты температуры или концентрации — простейший пример термодинамических сил). Сле­дует подчеркнуть, что обобщенные термодинами­ческие силы не имеют ничего общего с силами в ньютоновском понимании этого термина.

Появление в системе потоков, вообще говоря, нарушает статистическое равновесие. Например, перенос тепла можно представить как диффузию "горячих" молекул (то есть молекул с большой энергией), а уход горячих молекул нарушает равно­весное состояние в системе. Для неравновесных со­стояний термодинамическое описание, строго го­воря, теряет смысл, поскольку, например, нельзя говорить о температуре такого состояния. Вместе с тем в любой физической системе происходят про­цессы, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия (ведь предоставленная самой себе систе­ма всегда приходит в состояние равновесия).

Таким образом, происходит своеобразное противоборство между процессами переноса, нарушающими равно­весие, и внутренними (релаксационными) процес­сами, стремящимися его восстановить.

В разрежен­ном газе внутренние процессы — это процессы столкновения.

Рис. 1. Движение жидкости:

а - термодинамиче­ское равновесие,

б- ламинарное течение V< V_c,

в - турбулентное течение V>V_C

Процессы переноса тепла и массы.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

В математической теории теплопроводности распространение теплоты рассматривается подобно течению жидкости.

Плотностью потока теп­лоты называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения теплоты и численно равный количеству теплоты, прохо­дящему в одну секунду через площадку в один квадратный сантиметр, перпендикулярную к

направлению потока теплоты.

Поэтому плотность потока теплоты j следует рассматривать как функцию координаты х и времени t: j =j(x, t).

Но эту теплоту можно представить в виде

dM c_v dT,

где dM = pSdx -масса цилиндра АВ,

c_v — удельная теплоемкость, dT — повышение температуры.

Приравнивая оба выражения и производя сокращение, получим

(52.1)

Опыт показывает, что поток теплоты имеет место только тогда, когда температура среды меняется от точки к точке. Теп­лота течет всегда в направлении от высшей температуры к низшей. Про­стейшим является случай бесконечной однородной пластинки толщины l.

Если на одной плоской границе пластинки поддерживается температура T₁, а на другой — температура Т₂, причем T₁ > Т₂, то опыт показывает, что поток теплоты пропорционален разности температур T₁ - Т₂ и обратно пропорционален толщине пластинки l.

Математически это можно представить в виде

где к — положительная постоянная, зависящая только от материала пла­стинки и его физического состояния.

Эта постоянная называется тепло­проводностью материала пластинки.

и формула (52.1) переходит в

Если это выражение подставить в формулу (52.1), то получится

Это уравнение называется уравнением теплопроводности. В частном случае, когда среда однородна, теплопроводность к не зависит от темпера­туры, уравнение принимает вид

Постоянная X называется температуропроводностью среды.