МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

Методичні вказівки До типових розрахунків за темою: «Аналітична геометрія»

(для студентів усіх напрямів підготовки)

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні кафедри

математичного аналізу,

протокол № 5 від 17.01.2012

Луганськ 2012

УДК 514.12

Методичні вказівки до типових розрахунків за темою «Аналітична геометрія» (для студентів всіх напрямів підготовки)/ Укл.: Є.В. Дмитрук, Н.Д. Владикіна,. – Луганськ: Вид. Східноукр. нац. ун-та ім. В.Даля, 2012. – 47с.

Методичні вказівки містять теоретичні відомості, вправи та 30 варіантів індивідуальних завдань.

Укладачі Є.В.Дмитрук, ст. викл.

Н.Д. Владикіна, ас.

Рецензент М.Т. Таращанський, доц.

Відповідальний за випуск Ю.М.Арлінський, проф.

Дані методичні вказівки складені у відповідності з програмою курсу «Вища математика» для студентів усіх напрямів підготовки і призначені для самостійного вивчення теми «Аналітична геометрія», яка вивчається на першому курсі.

Перша частина містить теоретичний довідковий матеріал, необхідний для розв’язування задач.

Друга частина містить завдання для самостійної роботи: теоретичні питання, вправи та 30 варіантів, які дозволяють викладачу варіювати складність завдань.

Виконання типових завдань необхідно починати з вивчення теоретичних відомостей та виконання теоретичних вправ.

Для більш детального вивчення теорії з даної теми порадимо наступну літературу:

1. Беклемишев Д. В.. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: [учебник] / В.А. Ильин. – М.: Наука, 1984. – 336 с.

2. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. Ч.1 / П.Е. Данко / П. Е. Данко, А. Г.Попов, Т. Я.Кожевникова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1980. – 320 с.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник /. – 11-е изд. – М.: Наука, 1972. – 240 с.

4. Бугров Я.С. Задачник: учеб. пособие / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: "Наука", 1987. – 253 с.

5. Швед О.П. Практичні заняття з вищої математики: Навчальний посібник. Ч.1 / О.П. Швед, Л.М. Ізваріна. – Луганськ: «Ноулідж», 2008. – 446 с.

Основні поняття Пряма на площині

Пряма на площині у декартовій прямокутній системі координат може задаватися наступними рівняннями:

1. – загальне рівняння прямої;

2. – рівняння прямої, що проходить через задану точку з заданим нормальним вектором;

3. – канонічне рівняння прямої;

4. – параметричне рівняння прямої;

5. – рівняння прямої, що проходить через дві точки;

6. – рівняння прямої з заданим кутовим коефіцієнтом ;

7. – рівняння прямої, що проходить через точку з заданим кутовим коефіцієнтом;

8. – рівняння прямої у відрізках;

9. – нормальне рівняння прямої,

де - нормаль до прямої;

, - точки, що лежать на прямій;

- напрямний вектор прямої;

- кутовий коефіцієнт прямої;

- відрізки, що відсікає пряма від осей координат;

- кут між прямою та віссю абсциси.

Якщо дані дві прямі на площині

та , то

а) умову паралельності двох прямих можна записати як: ;

б) умову перпендикулярності двох прямих можна записати як: ;

в) кут між прямими обчислюється за формулою