П итання для самоперевірки.
1. Що називається лінією другого порядку?
2. Які властивості має лінія другого порядку?
3. Від чого не залежить поняття лінії другого порядку?
4. Що називається рангом лінії другого порядку?
5. Що є образом лінії 2-о порядку при проективному перетворенні площини?
6. Скільки існує типів ліній другого порядку на проективній площині?
Тема10: Перетини лінії другого порядку з прямою.
Мета: розглянути взаємне розміщення прямої і кривої на проективній площині, вивести рівняння дотичної до кривої, розглянути поняття спряжених точок відносно овальної лінії другого порядку, полюса, поляри.
План
1. Взаємне розміщення прямої і кривої на проективній площині.
2. Рівняння дотичної до кривої.
3. Спряженні точки відносно овальної лінії другого порядку.
4. Полюс, поляра, поляритет.
Ключові слова: лінія другого порядку, дійсні , уявні точки перетину, дотична до лінії другого порядку, спряжені точки, лінійне однорідне рівняння, поляра, полюс, поляритет.
Перетин лінії 2го порядку з прямою.
Знайдемо координати точок перетину прямої і кривої, заданих своїми рівняннями
Дано:
+
+
+
координати
точок перетину
Не
більше двох коренів
н
е більше як у двох точках
1.
0
– дві дійсні точки перетину
2. =0 – дві дійсні точки, які співпадають - дотична
3. 0 – дві уявні точки перетину
Б удь-яка пряма перетинає не вироджену лінію 2го порядку не більше ніж у двох точках.
Виведемо
рівняння дотичної до кривої
в
деякій точці
Дано:
-
дотична
,
Щоб
треба:
Рівність виконується для будь-якої точки М дотичної, тому
її
можна записати так
,
де
- біжуча точка дотичної.
-
рівняння
дотичної
Н
априклад
: Скласти рівняння дотичної до кривої
в
точці А:
1.
2.
-
координати т. А
Рівняння
дотичної:
,
Питання для самоперевірки.
У скількох точках пряма перетинає не вироджену лінію другого порядку?
Охарактеризувати рівняння
Що таке
у
вказаному вище рівнянні?При яких умовах пряма перетинається з кривою в дійсних чи уявних точках?
Коли пряма буде дотичною до кривої?
Як записується рівняння дотичної до кривої?