Интегрирование некоторых иррациональ-

1)

Буква R означает, что над величинами производятся рациональные действия: сложение, вычитание, умножение (в том числе на постоянный множитель), возведение в целую степень (как положительную, так и отрицательную), деление.

Интегрирование таких выражений приводится к интегрированию рациональных функций с помощью подстановки:

,

где к – общий знаменатель дробей .

2)

Приводится к интегрированию рациональной функции заменой

,

к – общий знаменатель дробей .

1.

,

если а >0

Для определённости перед возьмём знак плюс.

Тогда , отсюда - рациональная функция от t, (значит рациональной функцией будет и ), следовательно, .

Таким образом интеграл преобразуется в интеграл от рациональной функции от t

2.

=  , если с>0

Возводя в квадрат обе части, получаем (для определённости взяли знак плюс перед ):

= . Отсюда х определяется как рациональная функция от t: .

Следовательно, и dx и корень рационально выражаются через t , значит интеграл сведён к интегралу от рациональной функции от t.

3.

Пусть - действительные

различные корни трёхчлена .

Полагаем

Так как = , то

,

= ,

, отсюда .

В результате интеграл преобразуется в интеграл от рациональной функции

1.

Когда р – целое число (положительное, отрицательное или нуль)

Выполняют подстановку , где k-общий знаменатель дробей m, n. В результате приходят к интегралу от рациональной функции.

2.

Когда - целое число (положительное, отрицательное или нуль)

Интегрируется путём подстановки , где k - знаменатель дроби р. Получают интеграл от рациональной функции.

3.

Когда - целое число (положительное, отрицательное или нуль)

Интегрируется путём подстановки , где k - знаменатель дроби р ; получают интеграл от рациональной функции