Обзор используемых приемов интегри-

Частные случаи

Методы вычисления

1). В числителе стоит производная квадратного трёхчлен:

,

Эти интегралы вычисляются так:

 ;

2). В числителе отсутствует х:

а) ,

б)

В обоих случаях в знаменателе выделяют полный квадрат из квадратного трёхчлена. В результате приходят к одному из табличных интегралов:

a) Для первого интеграла приходят к виду :

,

или ;

б) Для второго интеграла (в зависимости от знака а) интеграл приводится к одному из табличных интегралов: a>0: ,

или a<0 :

Общий случай

I.

II.

1) В числителе 1-го интеграла выделяют производную квадратного трёхчлена (это можно сделать, например, делением числителя на ( ) “уголком”) ; в результате получают два интеграла вида:

,-

где m,n – известные числа, которые появляются после выделения производной, которые являются рассмотренными частными случаями.

2) После выделения в числителе производной квадратного трёхчлена (во 2-м интеграле), приходят к сумме двух интегралов: ,

которые являются уже рассмотренными частными случаями.

2. Простейшие рациональные дроби

Рекуррентная формула: