Разложение изображения Y(z) в
ряд Лорана
Дискретные значения переходного процесса можно найти путем разложения Y(z) в ряд Лорана по
степеням z 1:
Y (z) Y0 Y1z 1 Y2 z 2 Y3 z 3 ... Yn z n .
Коэффициенты Yi определяют выходную величину АСУ в дискретные моменты времени t =nT.
Y(z) представляет собой отношение двух полиномов, поэтому коэффициенты ряда Y0, Y1, Y2, ... можно получить делением полинома числителя на полином знаменателя.
При Т→0 ряд сходится медленно и объем вычислительной работы значителен.
Вычисление коэффициентов
ряда Лорана
Z- изображение выходной координаты:
Y (z) |
|
B(z) |
|
b zk b zk 1 |
... b |
|
|
z b |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
k 1 |
|
|
k |
|
|
||||||
|
A(z) |
a |
zm a zm 1 |
|
|
|
|
z a |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
... a |
m 1 |
m |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
пусть |
k m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
: zm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
b |
b z 1 |
... b |
z m 1 |
b z m |
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a |
0 |
a z |
1 |
... a |
m 1 |
z |
m 1 |
a |
m |
z m |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Коэффициенты разложения в |
|
|
|
|
|
Y[0] b0 a0 |
ряд Лорана: |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
b1 a1Y[0] |
|
|
|
|
|
Y[1] |
a0 ; |
|
|
|
|
b2 |
a1Y[1] a2Y[0] |
|
|
|
|
Y[2] |
a0 ; |
|
|
|
|
.................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bn |
a1Y[n 1] ... an 1Y[1] anY[0] |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y[n] |
a0 . |
|
1 |
|
|
n m bn an 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Метод разностного уравнения
Дискретная АСУ представлена передаточной функцией:
W (z) |
R(z) |
|
b zk |
|
b zk 1 |
... b |
|
|
z b |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
k |
|
|
|
|||||
Q(z) |
a |
zm a zm 1 |
|
|
|
|
z a |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
... a |
m 1 |
m |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
пусть |
k m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
: zm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
b |
b z 1 |
... b |
1 |
z m 1 |
b z m |
|
Y(z) |
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a |
|
a z 1 |
... a |
|
|
|
z m 1 |
|
|
z m |
g(z) |
|||||||||||||||
|
|
0 |
m 1 |
a |
m |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Разностное уравнение в этом случае:
a0 y[n] a1 y[n 1] ... am 1 y[n m 1] am y[n m]b0 g[n] b1g[n 1] ... bm 1g[n m 1] bm g[n m]
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
при |
g[n] 1 |
|
bi . |
|
|||
|
|
|
|||||||
Y[0] b0 a0 |
|
|
|
i 1 |
|
||||
; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
b0 |
b1 |
a1Y[0] |
; |
|||
Y[1] |
|
|
|
|
a0 |
||||
Y[2] |
b0 |
b1 |
b2 a1Y[1] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение уравнения:
a2Y[0] a0 ;...................
|
n |
a2Y[n 2] |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
bi a1Y[n 1] |
... akY[0] |
|
|
|||
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Y[n] |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рекуррентные зависимости 1 и 2 используются и для расчета переходных процессов в непрерывных АСУ после дискретизации их дифференциальных уравнений.
Коррекция импульсных систем
КУ обеспечивают заданные требования по точности и по качеству процесса управления, исходя из которых составляются желаемые характеристики АСУ.
Для коррекции импульсных АСУ имеется большее разнообразие технических средств, чем для непрерывных АСУ, т.к. кроме непрерывных КУ можно вводить импульсные и цифровые.
Находит применение:
•Непрерывная коррекция;
•Импульсная коррекция.
Непрерывная коррекция
В этом случае изменяют характеристики непрерывной части АСУ введением
•последовательных или параллельных КУ,
•местной отрицательной или положительной обратной связи.
При расчете непрерывных КУ целесообразно перейти от желаемой характеристики импульсной АСУ к желаемой характеристике ее непрерывной части. Задача синтеза решается так же, как она решалась для обыкновенных линейных АСУ.
Импульсная коррекция
выполняется введением в АСУ импульсного фильтра. Он преобразует входной сигнал x(t) в k последовательность импульсов u[n] kk [n i]x[i],
i 0
сформированных путем амплитудно-импульсной модуляции x(t) с необходимыми для коррекции АСУ преобразованиями.
Здесь kk [n] -импульсная функция непрерывной части импульсного фильтра.
Передаточная функция импульсного фильтра определяется как
Wk(z) = Z{ kk [n] }.
По передаточной функции из таблиц выбирают импульсные корректирующие цепи.
Наиболее просто импульсные КУ реализуются в виде
импульсных RC-цепей.
Различают три структуры импульсных RC-цепей:
• последовательную,
•с обратной связью и
•с каскадным соединением импульсных цепей первых двух структур.
Цифровые корректирующие фильтры реализуются с помощью цифрового вычислителя. Входной сигнал фильтра x(t) преобразуется в АЦП, далее - решение разностного уравнения на цифровом вычислителе u
выводится x[n] в непрерывную часть импульсной АСУ через ЦАП.
Широкое распространение получили цифровые системы, в которых функцию вычислительного устройства выполняют микропроцессоры и компьютеры.