Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методичка к системе MATLAB

.pdf
Скачиваний:
178
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
488.5 Кб
Скачать

31

1

2 >> L=[2 1] L =

21

2.Определим решение уравнения Ляпунова

>> G=dlyap(A, eye(2)) G =

-0.2211 -0.1215 -0.1215 -0.1285

3. Произведем расчет главных миноров

>> det(G(1:1, 1:1)) ans =

-0.2211 >> det(G) ans =

0.0136

По кри тери ю Си львестра реш ени е не я вля ется полож и тельно-опред еленной матри цей, след овательно, си стеманея вля ется аси мптоти чески устойчи вой.

4. А налоги чно мож но опред ели тьсвойство аси мптоти ческой устойчи вости в управля емой си стеме.

>> G=dlyap(A+B*L, eye(2)) G =

-0.2563

0.0833

 

 

0.0833

-0.0498

 

 

>> det(G)

 

 

 

ans =

 

 

 

0.0058

 

 

 

>> det(G(1:1, 1:1))

 

 

ans =

 

 

 

-0.2563

 

 

 

По кри тери ю Си львестра реш ени е д и скретного уравнени я

Л япунова не

является

полож и тельно-опред еленной матри цей,

след овательно, си стема не

является аси мптоти чески устойчи вой.

 

 

5. При вед ем текст script-ф айла д ля опред елени я

устойчи вости

матри цы X на

основеи спользовани я метод аРаусса-Гурви ца.

 

 

%получение коэффициентов характеристического полинома lm= poly(X);

%определение размерности

[L, N] =size(lm);

%создание матрицы с нулевыми значениями g=zeros(N, N);

%заполнение нечетных строк матрицы Гурвица s=0;

for i=1:2:N j=1; j=j+s; r=0;

for r=2:2:N g(i, j)=lm(r); j=j+1;

end s=s+1;

end

%заполнение четных строк матрицы Гурвица s=0;

for i=2:2:N j=1;

32

j=j+s;

r=0;

for r=1:2:N g(i, j)=lm(r); j=j+1;

end s=s+1;

end

g=g(1:N-1, 1:N-1);

%вычисление главных миноров minor=1;

for i=1:N-1

dd = det(g(1:i, 1:i)); if dd<0

minor=0; end

end

%вывод результатов if minor==0

disp('СИСТЕМА НЕ УСТОЙЧИВА');

else

disp('СИСТЕМА УСТОЙЧИВА');

end

 

 

 

 

 

 

 

 

Результат вы чи слени я показы вает, что си стема

управлени я не

я вляется

аси мптоти чески

устойчи вой.

Полученны е

граф и ки

д и нами ки

си стемы

и ллюстри руют

полученны й

анали ти чески й

результат

о

неустойчи вости

си стемы .

 

 

 

 

 

 

 

 

Задани е: в ы полни т ь дейст в и я, при в еденны е в

при м ере

для одной и з

си ст ем

 

 

 

 

 

 

 

 

№ №

У равнени я си стем

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

8

9

.

10

.

11

12

13

14

15

16

17

18

.

19

20

3.9. С и нт езопт и м альногоуправ лени яс полнойобрат нойсв язью

Пусть повед ени е мод ели объекта управлени я

опи сы вается обы кновенны м

д и ф ф еренци альны м уравнени ем x(t)=f (t, x(t),

u(t)), гд е х - вектор состояни я

си стемы , х Rn, Rn - n-мерноеевкли д ово пространство; u - векторуправлени я , и u U Rn, U - некотороезад анноемнож ество д опусти мы х значени й управлени я, t T=[t0, t1] – и нтервал времени ф ункци они ровани я си стемы , моменты начала процессаt0 и окончани я процессаt1 зад аны , f (t, x, u): Т × Rn × U → Rn.

34

Зад анф ункци онал качествауправлени я

гд е f 0(t, x, u), F(x) - зад анны е непреры вно д и ф ф еренци руемы е ф ункци и . Пред полагается , что при управлени и и спользуется и нф ормаци я о текущ ем времени и векторесостояни я х.

При меня емоев каж д ы й моментвремени t Т управлени еи меетви д управлени я c полной свя зью по всем переменны м векторасостояни я (Ри с. 5.).

Ри с.5.

Т ребуется найти такую ф ункци ю u*(t, x) Un, что

.

Ф ункци я u*(t, x) Un назы вается опти мальны м управлени ем сполной обратной cвя зью. Д ля любого начального состояни я x0 и з множ естваRn онапорож д ает соответствующ ую опти мальную пару, т.е. опти мальную траектори ю х*(.) и опти мальноепрограммноеуправлени еu*(.).

Д остаточны м услови ем ми ни мумаф ункци оналая вля ется уравнени еБеллмана д ля непреры вны х д етерми ни рованны х си стем. Е сли сущ ествуют ф ункци я φ(t, x) C1,1, уд овлетворяющ ая уравнени ю Беллманасграни чны м услови ем:

и управлени еu*(t, x) Un, уд овлетворяющ ееуслови ю

то u*(t, x) я вля ется опти мальны м управлени ем сполной обратной свя зью. При этом ми ни мальноезначени еф ункци онала

.

 

Д ля си нтеза опти мального регуляторов ли нейны х стаци онарны х

си стем в

Control System Toolbox и меются ф ункци и реш ени й уравнени й

Беллмана

(Т абли ца4.).

 

Т абли ца4. Ф ункци и Control System Toolbox

 

35

 

 

 

 

 

Си нтакси с

 

О пи сани е

 

 

 

 

 

[K P e] = lqr(A, B, Q, S)

 

Си нтез непреры вного регулятора

 

 

 

 

 

[K P e] = lqr(A, B, Q, S, N)

 

Си нтез непреры вного регулятора

 

 

 

 

 

[K P e] = dlqr(A, B, Q, R)

 

Си нтез д и скретного регулятора

 

 

 

 

 

[K P e] = dlqr(A, B, Q, R, N)

 

Си нтез д и скретного регулятора

 

 

 

 

 

[K P e] = lqrd(A, B, Q, R, Ts)

 

Си нтез д и скретного регулятора

 

 

 

 

 

[K P e] = lqrd(A, B, Q, R, N, Ts)

 

Си нтез д и скретного регулятора

 

 

 

 

K cо

Ф ункци я lqr вы чи сля ет

матри

цу коэф ф и ци ентов регули ровани я

сред неквад рати чны м ф ункци оналом качествабез терми нального члена:

,

при этом вы чи сля ются матри цаP, я вляющ ая ся реш ени ем уравнени я Ри ккати и

собственны езначени я e матри цы (A – BK).

 

Ф ункци я dlqr вы чи сля ет матри цу коэф ф и ци ентов

регули ровани я по всем

переменны м состояни я K д ля д и скретной си стемы

cо сред неквад рати чны м

ф ункци оналом качествабез терми нального члена:

 

,

при этом вы чи сля ются матри цаP, я вляющ ая ся реш ени ем уравнени я Ри ккати и собственны езначени я e матри цы (A – BK).

Ф ункци я lqrd пред назначенад ля си нтезаопти мального д и скретного регуля тора непреры вной си стемы cо сред неквад рати чны м ф ункци оналом качества:

 

 

.

 

 

В качестве

параметра

в ф ункци ю

перед ается

ш аг д и скрети заци и Ts,

возвращ аются

значени я

матри цы K

д и скретного

управлени я , матри ца P,

являющ аяся реш ени ем уравнени я Ри ккати и собственны езначени я e матри цы си стемы управлени я , полученны й в результатед и скрети заци и .

При

и спользовани и всех команд си нтеза опти мального ли нейного регуля тора

по

всем переменны м состояни я на и сход ны е д анны е наклад ы ваются

след ующ и еограни чени я :

- си стема, опред еляемая матри цами (A, B), д олж набы тьстаби ли зи руема; - д олж ны вы полня ться неравенстваS> 0, Q – NR–1NT>0,

- параматри ц(Q – NR–1NT, A – BR–1BT) нед олж наи метьнаблюд аемы емод ы ссобственны ми значени я ми над ействи тельной оси .

При мер 12. М од ели ровани е си стемы управлени я и си нтез опти мального регуля тора.

Н и ж епри вод и тся текстscript-ф айла:

% Параметры си стемы

A=[1 0; -2 1];

B=[1 0; 1 0]';

36

%Параметров кри тери я качествауправлени я

Q=[1/2 0;0 1/2]; R=[1/2 0; 0 1/2];

%В ремя регули ровани я

T=10;

%В ели чи наш ага

SS=0.5;

%К оли чество ш агов

N=T/SS

%В ы чи слени епараметров регулятора

[k p e]= dlqr(A, B, Q, R) x = zeros(2, N);

u= zeros(2, N-1);

%Н ачальны еуслови я

x(1,1)=2;

x(2,1)=1;

% Построени еграф и ков д и нами ки си стемы for i=1:N-1,

u(:, i)= - k*x(:, i);,

x(:, i+1)=A*x(:, i)+B*u(:, i); end

x1= x(1,:); x2= x(2,:);

t = 0:SS:T-SS; subplot(4, 1, 1); plot(t, x1, 'b'); subplot(4, 1, 2); plot(t, x2, 'g'); subplot(4, 1, 3);

plot(SS:SS:T-SS, u(1, :), 'y'); subplot(4, 1, 4); plot(SS:SS:T-SS, u(2, :), 'r');

Результаты вы чи слени я след ующ и е: значени я параметров опти мального регуля тора–

k =

 

0.8229

-0.1771

0.8229

-0.1771

p =

 

3.7343

-1.4114

-1.4114

1.1614

e =

 

0.1771

+ 0.1771i

0.1771

- 0.1771i

граф и ки д и нами ки си стемы – Ри с. 6.

37

Ри с. 6.

Задани е: осущест в и т ь м одели ров ани е заданной си ст ем ы управ лени я с учет ом в ы бранногоф ункци онала.

М од ельси стемы

Ф ункци онал качествауправлени я

1.

1.

2.

3.

2.

1.

2.

38

3.

1.

3.

2.

3.

1.

4.

2.

3.

4. SIMULINK

ПрограммаSimulink явля ется при лож ени ем кпакету MATLAB, реали зующ и м при нци п ви зуального программи ровани я . При этом пользователю не нуж но д осконально и зучатья зы кпрограмми ровани я и чи сленны еметод ы математи ки ,

д остаточно общ и х знани й, требующ и хся

при

работе на компьютере и ,

естественно, знани й той пред метной области , в которой онработает.

 

Д ля работы с Simulink не требуется

знатьсам MATLAB и остальны е его

при лож ени я , од нако д оступкф ункци я м MATLAB и его и нструментам остается

откры ты м, что позволя ет и спользоватьи х

при

мод ели ровани и в Simulink.

Пользователь мож ет созд авать свои

собственны е би бли отечны е блоки ,

и зменя тьсущ ествующ и е,

а такж е составля тьновы е би бли отеки

блоков. В

процессе мод ели ровани я

мож но след и ть за

прои сход ящ и ми

в си стеме

процессами спомощ ью специ альны х блоков, азатем пред ставля тьрезультаты мод ели ровани я в ви д еграф и ков и ли табли ц.

4.1.Началоработ ы

Д ля того чтобы начатьработатьсSimulink, мож но воспользоваться од ни м и з трех способов:

- в команд ном окнеMATLAB вы полни тькоманд у Simulink;

- воспользоваться кнопкой бы строго д оступа (Simulink) на панели и нструментов;

 

39

- вы братьопци ю Open…

в меню File и откры тьф айл мод ели (mdl -

ф айл) в том случае,

если мод ель уж е бы ла ранее созд ана и

отлаж ена.

 

В результате эти х д ействи й на экране буд ет отображ ено О кно обозревателя разд елов би бли отеки Simulink. Под робно состав окна обозревателя опи сан в

[2,3].

4.2. С оздани е м одели

Созд атьновы й ф айл мод ели мож но спомощ ью кнопки бы строго д оступаи ли опци и File/New/Model главного меню. О кно мод ели показанонаРи с. 7.

Ри с7.

Т еперьмож но при ступатькмод ели ровани ю. Д ля этого след ует располож и ть нуж ны е блоки в окне мод ели : откры тьсоответствующ и й разд ел би бли отеки , затем, указав курсором натребуемы й блоки наж ав налевую кнопку “мы ш и ”, “перетащ и ть” блокв созд анноеокно, уд ерж и вая кнопку наж атой, послеэтого след уетсоед и ни тьблоки . Размеры блоков и и х размещ ени ев окнеи зменяются станд артны м д ля ви зуальны х сред способом. Параметры блоков, установленны е“по умолчани ю”, меняются в окнеред акти ровани я параметров, д ля чего след уетуказатькурсором наи зображ ени еблокаи д важ д ы щ елкнуть левой клави ш ей “мы ш и ”. При зад ани и чи сленны х параметров след уети метьв ви д у, что в качествед есяти чного разд ели теля д олж наи спользоваться точка, а незапя тая . Послевнесени я и зменени й нуж но закры тьокно кнопкой OK.

После установки на схеме всех требуемы х блоков элементы схемы соед и ня ются . Д ля этого указатькурсором на“вы ход ” блока, азатем наж атьи , неотпуская левую клави ш у “мы ш и ”, провести ли ни ю квход у д ругого блокаи отпусти тьклави ш у. В случаеправи льного соед и нени я и зображ ени естрелки на вход еблокаи зменяетцвет. Д ля созд ани я точки разветвлени я в соед и ни тельной

ли ни и нуж но под вести курсор к пред полагаемому узлу

и , наж ав правую

клави ш у “мы ш и ”, протянутьли ни ю. Д ля уд алени я ли ни и

требуется вы брать

ли ни ю (каки блок), азатем наж атьклави ш у Delete.

 

Послесоставлени я схемы онасохраняется в ви д еф айланад и скеспомощ ью опци и File/Save As... в главном меню мод ели . В д альнейш ем загрузкамод ели

40

осущ ествля ется спомощ ью опци и File/Open... в окнеобозревателя би бли отеки и ли и з основного окнаMATLAB.

4.3. Т екст ов ы е надпи си

Д ля

повы ш ени я нагляд ности мод ели уд обно и спользоватьтекстовы енад пи си .

Д ля

созд ани я над пи си нуж но указать мы ш ью место над пи си

и д важ д ы

щ елкнутьлевой клави ш ей мы ш и . А налоги чно мож но и змени тьи

под пи си к

блокам мод ели . След уети метьв ви д у, что возмож ны труд ности при попы тке и спользовани я ки ри лли чески х ш ри ф тов (отображ ени енад пи сей в нечи таемом ви д е, обрезани е над пи сей, сообщ ени я об ош и бках, а такж е невозмож ность откры тьмод ельпослееесохранени я ).

4.4.И зм енени е парам ет ров расчет а

Перед вы полнени ем расчетов требуется зад ать параметры расчета, что осущ ествля ется спомощ ью пунктаменю Simulation/Parameters.

О кно настройки параметров расчетаи меет4 вклад ки :

Solver (Расчет) — установкапараметров расчетамод ели .

Workspace

I/O (В вод /вы вод

д анны х в рабочую область) — установка

параметров обменад анны ми срабочей областью MATLAB.

Diagnostics

(Д и агности ка)

— вы бор параметров д и агности ческого

реж и ма.

 

 

Advanced (Д ополни тельно) — установкад ополни тельны х параметров.

У становка параметров расчета мод ели вы полня ется с помощ ью элементов управлени я , размещ енны х на вклад ке Solver. Более под робная и нф ормаци я о вклад ках при вед енав [2].

4.5. Вы полнени е расчет а

Запускрасчетавы полняется спомощ ью вы борапунктаменю Simulation/Start.

и ли и нструментанапанели и нструментов. Процессрасчетамож но заверш и ть

д осрочно, вы брав пунктменю Simulation/Stop и ли и нструмент. Расчеттакж е мож ноостанови ть(Simulation/Pause) и затем прод олж и ть(Simulation/Continue).

4.6. Зав ерш ени е работ ы

Д ля заверш ени я работы необход и мо сохрани тьмод ельв ф айле, закры тьокно мод ели , окно обозревателя би бли отек, атакж еосновноеокно пакетаMATLAB. Задани е: и спользоватьSimulink д ля мод ели ровани я од ной и з при вед енны х вы ш еси стем.

Ли т ерат ура

1.Потемки н В .Г. Справочни кпо MATLAB: справ. пособи е / В .Г.Потемки н.-

М .:Д И А Л О Г-М И Ф И , 1998. -318с.