Методичка к системе MATLAB

31

1

2 >> L=[2 1] L =

21

2.Определим решение уравнения Ляпунова

>> G=dlyap(A, eye(2)) G =

-0.2211 -0.1215 -0.1215 -0.1285

3. Произведем расчет главных миноров

>> det(G(1:1, 1:1)) ans =

-0.2211 >> det(G) ans =

0.0136

По кри тери ю Си львестра реш ени е не я вля ется полож и тельно-опред еленной матри цей, след овательно, си стеманея вля ется аси мптоти чески устойчи вой.

4. А налоги чно мож но опред ели тьсвойство аси мптоти ческой устойчи вости в управля емой си стеме.

>> G=dlyap(A+B*L, eye(2)) G =

%получение коэффициентов характеристического полинома lm= poly(X);

%определение размерности

[L, N] =size(lm);

%создание матрицы с нулевыми значениями g=zeros(N, N);

%заполнение нечетных строк матрицы Гурвица s=0;

for i=1:2:N j=1; j=j+s; r=0;

for r=2:2:N g(i, j)=lm(r); j=j+1;

end s=s+1;

end

%заполнение четных строк матрицы Гурвица s=0;

for i=2:2:N j=1;

32

j=j+s;

r=0;

for r=1:2:N g(i, j)=lm(r); j=j+1;

end s=s+1;

end

g=g(1:N-1, 1:N-1);

%вычисление главных миноров minor=1;

for i=1:N-1

dd = det(g(1:i, 1:i)); if dd<0

minor=0; end

end

%вывод результатов if minor==0

disp('СИСТЕМА НЕ УСТОЙЧИВА');

else

disp('СИСТЕМА УСТОЙЧИВА');

33

8

9

.

10

.

11

12

13

14

15

16

17

18

.

19

20

3.9. С и нт езопт и м альногоуправ лени яс полнойобрат нойсв язью

си стемы , х Rn, Rn - n-мерноеевкли д ово пространство; u - векторуправлени я , и u U Rn, U - некотороезад анноемнож ество д опусти мы х значени й управлени я, t T=[t0, t1] – и нтервал времени ф ункци они ровани я си стемы , моменты начала процессаt0 и окончани я процессаt1 зад аны , f (t, x, u): Т × Rn × U → Rn.

34

Зад анф ункци онал качествауправлени я

гд е f 0(t, x, u), F(x) - зад анны е непреры вно д и ф ф еренци руемы е ф ункци и . Пред полагается , что при управлени и и спользуется и нф ормаци я о текущ ем времени и векторесостояни я х.

При меня емоев каж д ы й моментвремени t Т управлени еи меетви д управлени я c полной свя зью по всем переменны м векторасостояни я (Ри с. 5.).

Ри с.5.

Т ребуется найти такую ф ункци ю u*(t, x) Un, что

.

Ф ункци я u*(t, x) Un назы вается опти мальны м управлени ем сполной обратной cвя зью. Д ля любого начального состояни я x0 и з множ естваRn онапорож д ает соответствующ ую опти мальную пару, т.е. опти мальную траектори ю х*(.) и опти мальноепрограммноеуправлени еu*(.).

Д остаточны м услови ем ми ни мумаф ункци оналая вля ется уравнени еБеллмана д ля непреры вны х д етерми ни рованны х си стем. Е сли сущ ествуют ф ункци я φ(t, x) C1,1, уд овлетворяющ ая уравнени ю Беллманасграни чны м услови ем:

и управлени еu*(t, x) Un, уд овлетворяющ ееуслови ю

то u*(t, x) я вля ется опти мальны м управлени ем сполной обратной свя зью. При этом ми ни мальноезначени еф ункци онала

Т абли ца4. Ф ункци и Control System Toolbox

36

%Параметров кри тери я качествауправлени я

Q=[1/2 0;0 1/2]; R=[1/2 0; 0 1/2];

%В ремя регули ровани я

T=10;

%В ели чи наш ага

SS=0.5;

%К оли чество ш агов

N=T/SS

%В ы чи слени епараметров регулятора

[k p e]= dlqr(A, B, Q, R) x = zeros(2, N);

u= zeros(2, N-1);

%Н ачальны еуслови я

x(1,1)=2;

x(2,1)=1;

% Построени еграф и ков д и нами ки си стемы for i=1:N-1,

u(:, i)= - k*x(:, i);,

x(:, i+1)=A*x(:, i)+B*u(:, i); end

x1= x(1,:); x2= x(2,:);

t = 0:SS:T-SS; subplot(4, 1, 1); plot(t, x1, 'b'); subplot(4, 1, 2); plot(t, x2, 'g'); subplot(4, 1, 3);

plot(SS:SS:T-SS, u(1, :), 'y'); subplot(4, 1, 4); plot(SS:SS:T-SS, u(2, :), 'r');

Результаты вы чи слени я след ующ и е: значени я параметров опти мального регуля тора–

граф и ки д и нами ки си стемы – Ри с. 6.

37

Ри с. 6.

Задани е: осущест в и т ь м одели ров ани е заданной си ст ем ы управ лени я с учет ом в ы бранногоф ункци онала.

1.

1.

2.

3.

2.

1.

2.

38

3.

1.

3.

2.

3.

1.

4.

2.

3.

4. SIMULINK

ПрограммаSimulink явля ется при лож ени ем кпакету MATLAB, реали зующ и м при нци п ви зуального программи ровани я . При этом пользователю не нуж но д осконально и зучатья зы кпрограмми ровани я и чи сленны еметод ы математи ки ,

процессами спомощ ью специ альны х блоков, азатем пред ставля тьрезультаты мод ели ровани я в ви д еграф и ков и ли табли ц.

4.1.Началоработ ы

Д ля того чтобы начатьработатьсSimulink, мож но воспользоваться од ни м и з трех способов:

- в команд ном окнеMATLAB вы полни тькоманд у Simulink;

- воспользоваться кнопкой бы строго д оступа (Simulink) на панели и нструментов;

В результате эти х д ействи й на экране буд ет отображ ено О кно обозревателя разд елов би бли отеки Simulink. Под робно состав окна обозревателя опи сан в

[2,3].

4.2. С оздани е м одели

Созд атьновы й ф айл мод ели мож но спомощ ью кнопки бы строго д оступаи ли опци и File/New/Model главного меню. О кно мод ели показанонаРи с. 7.

Ри с7.

Т еперьмож но при ступатькмод ели ровани ю. Д ля этого след ует располож и ть нуж ны е блоки в окне мод ели : откры тьсоответствующ и й разд ел би бли отеки , затем, указав курсором натребуемы й блоки наж ав налевую кнопку “мы ш и ”, “перетащ и ть” блокв созд анноеокно, уд ерж и вая кнопку наж атой, послеэтого след уетсоед и ни тьблоки . Размеры блоков и и х размещ ени ев окнеи зменяются станд артны м д ля ви зуальны х сред способом. Параметры блоков, установленны е“по умолчани ю”, меняются в окнеред акти ровани я параметров, д ля чего след уетуказатькурсором наи зображ ени еблокаи д важ д ы щ елкнуть левой клави ш ей “мы ш и ”. При зад ани и чи сленны х параметров след уети метьв ви д у, что в качествед есяти чного разд ели теля д олж наи спользоваться точка, а незапя тая . Послевнесени я и зменени й нуж но закры тьокно кнопкой OK.

После установки на схеме всех требуемы х блоков элементы схемы соед и ня ются . Д ля этого указатькурсором на“вы ход ” блока, азатем наж атьи , неотпуская левую клави ш у “мы ш и ”, провести ли ни ю квход у д ругого блокаи отпусти тьклави ш у. В случаеправи льного соед и нени я и зображ ени естрелки на вход еблокаи зменяетцвет. Д ля созд ани я точки разветвлени я в соед и ни тельной

Послесоставлени я схемы онасохраняется в ви д еф айланад и скеспомощ ью опци и File/Save As... в главном меню мод ели . В д альнейш ем загрузкамод ели