Лабораторная работа №1. Вариант №2
.docМинистерство Образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра ТК
Отчет по лабораторной работе №1
по предмету «Основы теории управления»
на тему: Исследование характеристик типовых динамических звеньев
Вариант №2
Выполнил:
Проверил:
Уфа 2005
1. Цель работы
Целью работы является изучение временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB.
2. Выполнение работы
Таблица
|
№ |
Апериод звено |
Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено) |
Интегр звено |
Изодр. звено |
Реальное диф. звено |
Инерц.-форс Звено |
|||||||
|
K |
T [с] |
K |
T [с] |
ξ |
K |
K1 |
K2 |
K |
τ [с] |
K |
T0 [с] |
T [с] |
|
|
2 |
3 |
0,3 |
2 |
0,3 |
1,5 (0,15) |
3 |
3 |
1 |
3 |
0,3 |
3 |
3 |
1,2 |
2.1. Позиционные звенья
2.1.1. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
Передаточная функция данного
звена имеет вид
.
Временные характеристики
Переходная – получаемая с помощью функции step в MATLAB:
Переходная функция имеет
вид
.
Постоянная времени T переходной функции h(t) определяет наклон касательной в начале кривой, т.е. величина T характеризует степень инерционности динамического звена.
Переходная
Весовая (импульсная переходная) - получаемая с помощью функции impulse в MATLAB:
Весовая
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики – выполняемые в MATLAB с помощью функции bode:
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика – получаемая в MATLAB с помощью функции nyquist:
Амплитудно-фазовая характеристика звена имеет вид:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Im
K
Re
w=∞ w=0
A
w
Амплитудно-частотная характеристика имеет вид:
Фазо-частотная характеристика имеет вид:
A
w=1/T
K w,
с-1
w, с-1 
0 w=1/T 
2.1.2. Апериодическое звено второго порядка
Передаточная функция звена имеет вид
где
- коэффициент затухания.
Эта передаточная функция может быть записана также в виде
где T1
и T2
соответствующие постоянные времени,
определяемые корнями характеристического
уравнения
Определение корней характеристического уравнения
Временные характеристики
Переходная
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Im
K
w=∞ w=0 Re
A
w
Амплитудно-частотная характеристика имеет вид
Фазо-частотная характеристика имеет вид
A 
w w
o 0
Асимптотическая ЛАХ приведена на рис. 1
L(w)
-20 дб/дек
20lgK
-40
дб/дек
0 w1 w2 wср lgw
Рис. 1
2.1.3. Колебательное звено второго порядка
Передаточная функция имеет вид
(1)
Величина
в (1) представляет частоту собственных
колебаний.
Временные характеристики
Переходная
Снижение параметра затухания ξ приводит к повышению колебательности переходного процесса.
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,15
ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,1
ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,4
Снижение параметра затухания ξ приводит к росту резонансного пика ЛАХ.
Чем больше параметр ξ , тем более пологий будет график ЛФХ.
При ξ=0 звено – консервативное,
графики АЧХ и ЛАХ будут иметь разрыв
на частоте
;
а график ЛФХ будет иметь вид прямых
линий.
L(w), дб 
w
w0 
K
lgw, дек
0 w0
Амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена имеет вид:
Амплитудно-фазовая частотная
характеристика
Im
K
w=∞
w=0 Re
A
w
АЧХ может иметь резонансный
пик. Исследование модуля частотной
передаточной функции на максимум
показывает, что пик будет существовать
при ξ<0,578. Высота пика будет тем больше,
чем меньше параметр затухания:
Максимуму АЧХ соответствует
частота
АЧХ колебательного звена описывается выражением:
Фазо-частотная характеристика колебательного звена описывается выражением:
2.2. Интегрирующие звенья
2.2.1. Идеальное интегрирующее звено
Данное звено имеет передаточную функцию
Временные характеристики
Переходная функция идеального интегрирующего звена
Переходная
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
АЧХ интегрирующего звена описывается выражением:
ФЧХ интегрирующего звена описывается выражением:
2.2.2. Изодромное звено (пропорционально-интегрирующее звено)
Это звено имеет передаточную функцию
т.е. его можно представить как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального (безынерционного) звеньев. После простых преобразований это звено можно также записать в виде:
(2)
где (1+τs) - форсирующее звено, τ =K2/K1.
Таким образом, в соответствии с (2) изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсиру-ющего звеньев.
Временные характеристики
Переходная функция пропорционально-интегрирующего звена
Переходная
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Поскольку изодромное звено может быть также представлено как последователь-ное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев, АЧХ изодромного звена описывается выражением:
ФЧХ изодромного звена описывается выражением:
2.3. Дифференцирующие звенья
2.3.1. Реальное дифференцирующее звено
Передаточная функция звена
,
Временные характеристики
Переходная функция звена имеет вид
Переходная
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего звена равна:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
АЧХ реального дифференцирующего звена равна:
ФЧХ равна:
2.3.2. Инерционно-форсирующее (реальное форсирующее) звено
Передаточная функция звена
(3)
В установившемся режиме выходная величина данного звена пропорциональна входной, т.е. оно может быть отнесено к звеньям позиционного типа.
При η >> 1 оно по своим свойствам приближается к форсирующему звену.
Таким образом, в соответствии с (3) инерционно-форсирующее звено может быть также представлено как последовательное соединение инерционного и форсиру-ющего звеньев.
Временные характеристики
Переходная
h(t)
