Лабораторная работа №1
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЛИАЛ В Г. ИШИМБАЙ
Отчет по лабораторной работе №1
по предмету «Теория автоматического управления»
на тему: Исследование характеристик типовых динамических звеньев
Выполнил: студент гр. АТП-308
Шарипов Д.В.
Приняла: Перевертайло Ю.В.
Ишимбай 2006
1. Цель работы
Целью работы является изучение временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием пакета прикладных программ.
2. Основные сведения
Под типовым динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое дифференциальным уравнением не выше второго порядка.
В таблице (1.1) приведён перечень типовых динамических звеньев и их передаточные функции.
№ п/п |
Тип звена |
Передаточная функция |
1 |
Безынерционное |
|
2 |
Апериодическое 1-го порядка |
|
3 |
Апериодическое 2-го порядка |
|
4 |
Колебательное |
|
5 |
Консервативное |
|
6 |
Идеальное интегрирующее |
|
7 |
Интегрирующее с замедлением |
|
8 |
Изодромное |
|
9 |
Идеальное дифференцирующее |
|
10 |
Дифференцирующее с замедлением |
|
Временные характеристики динамического звена – это его реакция на входные воздействия стандартного вида при определённых начальных условиях.
Переходная функция h(t) звена – это реакция звена (выходной сигнал) на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях.
Частотные характеристики звена определяют его реакцию на гармонический входной сигнал в установившемся режиме.
Частотную передаточную функцию можно определить аналитически следующим образом.
В передаточную функцию разомкнутой системы
подставим и получим частотную передаточную функцию:
где
– амплитудная частотная характеристика;
– фазовая частотная характеристика;
– вещественная и мнимая части частотной передаточной функции.
С целью сокращения объёма вычислительных работ очень часто строят логарифмические частотные характеристики:
1. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАХ):
2. Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФХ) - . Эта
характеристика совпадает с нелогарифмической кривой, но строится в
логарифмическом масштабе частоты.
3. Выполнение работы
Интегрирующее звено
Данное звено имеет передаточную функцию: |
|
Переходная функция идеального интегрирующего звена: |
|
При
t=1c h(t) =50
|
При
t=1c h(t)
=100 |
Так как переходная функция идеального интегрирующего звена прямо пропорциональна коэффициенту усиления К, то при его увеличении происходит увеличение выходного сигнала.
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики:
|
|
|
|
Увеличение коэффициента К интегрирующего звена приводит к увеличению значения амплитуды. Сдвиг по фазе является величиной постоянной равной . Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид: W(jω)= |
|
АФЧХ интегрирующего звена представляет собой прямую, совпадающую с мнимой осью, в частности с ее отрицательной частью. Изменение коэффициента К не приводит к каким-либо изменениям.
Апериодическое звено первого порядка
Передаточная функция данного звена имеет вид |
||||
Переходная функция имеет вид |
||||
K=hуст |
K=hуст |
K=hуст |
||
Переходная функция апериодического звена с течением времени стремится к своему установившемуся значению hуст, которое равно коэффициенту усиления K. Поэтому при увеличении коэффициента К увеличивается установившееся значение выходного сигнала. Величина T характеризует степень инерционности динамического звена: увеличение значения постоянной времени T приводит к увеличению времени необходимого для достижения установившегося значения. |
||||
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики:
|
||||
|
|
|
При увеличении коэффициента К увеличивается значение амплитуды, на фазу изменение коэффициента К не влияет. Увеличение постоянной времени Т приводит к уменьшению частоты сопряжения.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид: |
||
Графиком АФЧХ апериодического звена является полуокружность с радиусом К/2, центр которой находится на действительной положительной полуоси в точке с координатами (К/2; 0). Таким образом, при увеличении коэффициента К происходит увеличение радиуса полуокружности. Изменение постоянной времени Т не приводит к каким-либо изменениям. |
Колебательное звено второго порядка
Передаточная функция имеет вид: |
|
Переходная функция имеет вид: |
K=50 T=0.01 ξ=0.01
hуст |
K=100 T=0.01 ξ=0.01
hуст |
K=100 T=0.1 ξ=0.01
hуст |
K=100 T=0.1 ξ=0.99
hуст |
Переходный процесс колебательного звена второго порядка носит затухающий характер и стремится к своему установившемуся значению hуст, которое равно коэффициенту усиления K. Таким образом при увеличении коэффициента К увеличивается установившееся значение hуст выходного сигнала. Увеличение постоянной времени Т приводит к увеличению времени необходимого для достижения установившегося значения. Увеличение коэффициента демпфирования (дикримента затухания) приводит к уменьшению колебательности переходного процесса, а вместе с этим к уменьшению времени необходимого для достижения установившегося значения.
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики:
|
|
K=50 T=0.01 ξ=0.01 |
K=100 T=0.01 ξ=0.01 |
K=100 T=0.1 ξ=0.01 |
K=100 T=0.1 ξ=0.99 |
При увеличении коэффициента К увеличивается значение амплитуды, на фазу изменение коэффициента К не влияет. Увеличение постоянной времени Т приводит к уменьшению частоты сопряжения.
Коэффициент демпфирования вносит в ЛАХ скачок амплитуды в частоте сопряжения . Снижение данного коэффициента приводит к росту резонансного пика ЛАХ. С другой стороны чем больше коэффициент ξ , тем более пологий будет график ЛФХ.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид:
K=50 T=0.01 ξ=0.01 |
K=100 T=0.01 ξ=0.01 |
K=100 T=0.1 ξ=0.01 |
K=100 T=0.1 ξ=0.99 |
При увеличении коэффициента К происходит увеличение годографа АФЧХ. Увеличение постоянной времени Т приводит к уменьшению годографа АФЧХ.
График АФЧХ колебательного звена пересекает мнимую ось в точке(0;Im(ω)), где . Чем больше коэффициент демпфирования (дикримент затухания) , тем меньше значение Im(ω), а следовательно меньше годограф АФЧХ. |
3. Выводы
В данной работе были изучены временные и частотные характеристики 3-х типов динамических звеньев: интегрирующее, апериодическое первого порядка и колебательное второго порядка. Рассмотрели характер влияния изменения параметров системы на временные и частотные характеристики, построили графики соответствующих характеристик.