Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет химико-технологический

Кафедра автоматизации производственных процессов

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Пояснительная записка

(АПП. 000000. 408 ПЗ)

Руководитель:

_____________ Г. И. Чмых

(подпись)

_____________________________

(оценка, дата)

Выполнил студент гр. 2102с

_____________А.В. Кобец

(подпись)

_____________________________

(дата)

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет химико-технологический

Учебная дисциплина: Теория автоматического управления

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

Тема: «Анализ и синтез линейной системы автоматического управления»

Студент: Кобец А.В. гр. 2102с

Дата выдачи: февраль 2008 г

Срок выполнения: май 2008 г

Руководитель: Чмых Г. И.

1 Исходные данные

Параметры звеньев:

1) K₁=10,2 K₂=0,4 K₃=1,58 K₄=0,56 K₅=0,2;

2) T₂=0,06 T₃=0,43 T₄=0,065.

Показатели качества:

1) время регулирования =1,4 с;

2) максимальное перерегулирование =30%.

2 Графический материал

Рисунок 1 ‑ Структурная схема линейной системы

3 Перечень вопросов

1) преобразовать структурную схему и определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточную функцию замкнутой системы по задающему каналу, передаточную функцию замкнутой системы по ошибке;

2) исследовать исходную систему на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Определить критический коэффициент усиления для неустойчивых систем;

3) выполнить анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам и оценить по ним запас устойчивости по модулю и фазе и приближенно время регулирования;

4) выполнить синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества;

5) составить передаточные функции скорректированной системы и корректирующего устройства;

6) построить переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии;

7) определить основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования;

8) выбрать схему и рассчитать параметры корректирующего устройства.

4 Рекомендуемая литература

1 Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (Элементы теории. Методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с., ил.

2 Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. – 367 с., ил.

3 Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1978.- 606 с., ил.

Руководитель: __________________

(подпись)

Задание принял к исполнению:

_______________________________

(подпись)

Реферат

В данной курсовой работе рассмотрен анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования.

В курсовой работе решаются вопросы преобразования структурных схем и составления передаточных функций системы. Использованы различные способы исследования устойчивости, построения переходного процесса, оценки качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтез корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Пояснительная записка содержит 37 листов текста, 15 рисунков, 5 таблиц и 3 использованных источника.

Содержание

Введение 6

1 Анализ линейной системы автоматического регулирования 7

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы 7

1.2 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица 9

1.2 Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова 11

1.3 Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста 12

1.4 Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам 15

2 Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам 19

2.1 Построение ЛАЧХ исходной системы 19

2.2 Построение желаемой ЛАЧХ 19

2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы 22

2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы 24

2.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства 24

2.6 Передаточная функция корректирующего устройства 25

3 Расчет переходного процесса скорректированной системы 25

3.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы 25

3.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы 26

3.3 Расчет переходного процесса методом трапеций 29

3.4 Оценка качества переходного процесса 35

4 Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства 38

4.1 Выбор схемы корректирующего устройства 38

4.2 Принципиальная схема корректирующего устройства 38

4.3 Расчет параметров корректирующего устройства 39

Заключение 41

Библиографический список 42

Введение

Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР. Выполнение курсовой работы способствует более глубокому пониманию курса и получению практических навыков расчета и проектирования систем автоматического регулирования.

При выполнении курсового проекта решаются вопросы, охватывающие почти все разделы теории стационарных непрерывных линейных систем автоматического регулирования.

Большое внимание уделено преобразованию структурных схем и составлению передаточных функций системы, различным способам исследования устойчивости, построению переходного процесса, оценке качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтезу корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Решение отдельных задач курсового проекта требует применения справочного материала (номограмм, диаграмм, таблиц и пр.), основная часть которого приводится в методических указаниях.

Приведенные методы расчета позволяют решать задачи с использованием электронной вычислительной техники на основе стандартных программ современных ЭВМ.

1 Анализ линейной системы автоматического регулирования

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы

Приведем заданную структурную схему к одноконтурной с помощью последовательных преобразований (рисунок 2).

Рисунок 2 – Преобразование исходной структурной схемы

На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

‑передаточные функции элементов прямой цепи;

‑передаточная функция возмущающего воздействия;

‑входной и выходной сигналы соответственно.

Передаточные функции элементов прямой цепи:

,, (1)

Передаточная функция возмущающего воздействия

. (2)

Передаточная функция разомкнутой системы

, (3)

где ‑ общий коэффициент усиления прямой цепи;

Подставив численные значения, получим

. (4)

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию

, (5)

где ‑ общий коэффициент усиления замкнутой системы;

Подставив численные значения, получим

. (6)

Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (6) и приравнивания его к нулю

a₀pⁿ +a₁p^n-1 +a₂p^n-2 +…+a_n=0;

(7)

1.2 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение замкнутой САР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (6) и приравнивания его к нулю

. (8)

(5)

Подставим численные значения параметров К и Т в (8) и получим

Составим матрицу Гурвица из коэффициентов

. (9)

Получаем матрицу 4*4

.

Найдём определители Гурвица, выделяя в главном определителе диагональные миноры, очеркивая строки и столбцы:

Условия устойчивости для системы четвертого порядка:

Данные условия выполняются.

Все определители матрицы Гурвица больше нуля, коэффициенты больше нуля, следовательно, система устойчивая.

Критический коэффициент находят из уравнения Δ_n-1=0. Обозначим

- критический коэффициент усиления

;

.

При данном коэффициенте усиления система будет находиться на границе устойчивости.