4.3.2. Расчет оснований фундаментов по первой группе предельных состояний (по несущей способности)

Целью расчёта оснований по несущей способности является обеспечение прочности и устойчивости оснований, а так же недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания.

Расчёт оснований по несущей способности производиться на основе сочетания нагрузок, а при наличии особых нагрузок и воздействий - на основное и особое сочетание.

Несущая способность основания считается обеспеченной при выполнении одного из условий в зависимости от способа расчёта:

1) при использовании аналитических методов расчёта:

F <γ_c F_u / γ_n

2) при расчёте на сдвиг по подошве фундамента:

∑ F_s.a < γ_c ∑ F_s.r / γ_n

3) при расчёте графоаналитическим методом круглоцилиндрических поверхностей:

k =∑ M_s.r /∑ M_s.a > γ_n / γ_c

где F - расчётная нагрузка на основание;

F_u - сила предельного сопротивления основания, определяемая расчётом;

γ_c - коэффициент условий работы грунта;

γ_n - коэффициент надёжности по назначению сооружения;

k - коэффициент устойчивости, представляющий собой соотношение суммарного момента сдвигающих сил ∑M_s.a к суммарному моменту удерживающих сил ∑M_s.r для выбранной круглоцилиндрической поверхности скольжения;

F_s.a, F_s.r - сумма проекций на плоскость скольжения соответственно расчётных сдвигающих и удерживающих сил, определяемых с учётом активного и пассивного давления грунта на боковые грани фундамента.

Потеря устойчивости основания происходит в тех случаях, когда напряжения в грунтах превысят их сопротивления сдвигу. При этом считается, что нормальные и касательные напряжения σ и τ, по всей поверхности скольжения достигают значения, соответствующего предельному равновесию, вычисленному по формуле Кулона - Мора:

τ = σ tg φ_I + C_I

Где φ_I, C_I - соответственно расчётные значения угла внутреннего трения и удельного сцепления грунта.

Возможны различные схемы потери устойчивости основания:

а) Плоский сдвиг по подошве фундамента или слабому прослойку (Рис.а).

б) Глубокий сдвиг с образованием поверхностей скольжения, охватывающий фундамент и примыкающий к нему массив грунта (Рис.б).

При выборе схемы потери устойчивости (а значит и метода расчёта) следует учитывать характер нагрузок и их равнодействующей (вертикаль, наклон, эксцентриситет); форму фундамента (ленточный, прямоугольный и др.); характер подошвы фундамента (горизонтальность, наклон); наличие связей фундамента с другими элементами здания или сооружения, ограничивающих возможность потери устойчивости; характеристику основания - вид и свойства грунтов (их стабилизированное или нестабилизированное состояние), однородность геологического строения, наличие и наклон слоёв и слабых прослоек, наличие откосов грунта вблизи фундамента и пр.

Порядок расчета:

1. Определяем состояние несущего слоя грунта основания-стабилизированное или нестабилизированное.

-Стабилизированном состояние.

2. Вычисляем угол наклона к вертикали σ равнодействующей внешней нагрузки на основание из условия:

tgδ = F_hI / F_vI

где F_hI/F_vI - соответственно расчётные горизонтальная и вертикальная нагрузки на основание в уровне подошвы фундамента с учётом веса фундамента G_fI и веса грунта на обрезах фундамента G_gI.

F_vI = F_vII ּ1,2 = 956,95*1,2 = 1148,34 кН.

F_hI = F_hII ּ1,2 = 20ּ*1,2 = 24 кН.

tgδ = F_hI / F_vI = 24/1148,34 = 0,021

sin φ_I = sin (φ/γ_g ) = sin (24/1,15) = 0,356

γ_g = 1,15 - коэффициент надёжности по грунту для угла внутреннего трения грунта (суглинок).

φ_I = φ/γ_g - расчётное значение угла внутреннего трения грунта.

tgδ < sin (φ/γ_g) (0,021 < 0,356)

Поскольку выполняется данное неравенство (tgδ < sin φ_I), и несущий слой грунта основания находится в стабилизированном состоянии, то схемой возможного разрушения основания является глубинный сдвиг, а методом расчёта - аналитический метод расчёта оснований по несущей способности.

3. Аналитические методы расчёта оснований по несущей способности используют при расчёте на возможность возникновения глубинного сдвига при стабилизированном состоянии основания и tgδ < sin φ_I. Тогда вертикальная составляющая силы предельного сопротивления основания определяется по формуле:

F_u = b' l' (N_γ·ε_γ·b'γ_l + N_gε_gγ_l'd + N_cε_cc_I),

где b'= b - 2e_b - приведённая ширина фундамента.

l' = l - 2e_l - приведённая длина фундамента [СНиП 2.02.01-83, п.2.59].

e_b, e_l - соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в направлении поперечной и продольной осей фундамента.

e_l = M_II / F_vII =99,7/956,95 = 0,104 м.

e_b = 0 м.

l'= 1,8 – 2ּ*104 = 1,592 м.

b = b' = 1,8 м.

γ_I , γ'_I - расчётные значения удельного веса грунтов, находящихся в пределах возможной призмы выпирания соответственно ниже и выше подошвы фундамента.

γ_I = γ_II / γ_g(γ)= 11,6/1=11,6 кН/м³

γ'_I = γ'_II / γ_g(γ)= 18,26/1=18,26 кН/м³

γ_g(γ) = 1 - коэффициент надёжности по грунту для удельного веса грунта.

c_I = с/γ_g=13/1,5=8,7 кПа - расчётное значение удельного сцепления грунта.

γ_{g (с)} = 1,5 - коэффициент надёжности по грунту для сцепления грунта.

d = 2,7 м - глубина заложения фундамента.

Для φ_I = 40 ⁰ и δ = 1,65^o безразмерные коэффициенты несущей способности Nγ, Ng, Nc равны:

Nγ =4,864.

Ng = 9,359.

Nc = 18,549.

ε_γ, ε_g, ε_c – коэффициенты формы фундамента, определяемые по формулам:

η= l’/b’ =1,592/1,8 =0,884

ε_γ =1-0,25/ η =1-0,25 /0,884= 0,72

ε_g = 1+1,5/ η =1+1,5/0,884= 2,7

ε_c = 1+0,3/ η=1+0,3/0,884= 1,34

F=1,8*1,592*(4,864*0,72*1,8*11,6+9,359*2,6*18,26*2,6+18,549*1,34*8,7)=4399,25

Расчёт оснований по несущей способности производится исходя из условия:

F < γ_c F_u/γ_n

γ_c F_u/γ_n = 0,9*4399,25/1,15 = 3442,89кН

F = F_vI = 1148,34 кН

1148,34 кН < 3442,89 кН

Условие выполняется, значит, обеспечены прочность и устойчивость основания, недопущение возможности возникновения глубинного сдвига фундамента.