МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Инженерно-технический институт

Кафедра ЭП и ЭТ

ТОЭ, III часть

Расчетно-графическое задание:

“Расчёт и построение электрического поля двух цилиндров”

Выполнил: Бараев Д.О.

Проверила: Сидорова И.В.

г. Череповец

2011 год.

Расчет и построение электрического поля двух цилиндров

Общей задачей расчета электрического поля является определение напряженности в каждой его точке. Задача считается решенной, если найдено распределение потенциала как функции координат.

Распределение потенциала в плоскости тел, а также распределение зарядов на их поверхности и расчет емкости между телами может быть определен по картине распределения электрического поля, создаваемого поверхностными зарядами тел.

Электрическое поле двух цилиндров, рассматривают как плоскопараллельное поле, т.е. изменением поля по координате Z пренебрегают. В этом случае картина поля, представляющая собой совокупность эквипотенциальных линий и линий напряженности поля, во всех плоскостях, перпендикулярных оси 0Z будет одинакова и достаточно исследовать поле только в комплексной плоскости X0Y.

Построение картин поля двух цилиндров имеющих круговые сечения различных радиусов, выполняется аналогично построению поля двух линейных проводов. Действительно, всегда можно так расположить оси линейных проводов, чтобы в их поле две поверхности с равными потенциалами совпали с поверхностями проводящих цилиндров. В этом случае поле в диэлектрике окружающем цилиндры, будет описываться теми же уравнениями, что и поле двух бесконечно длинных цилиндров кругового сечения с параллельными осями, расположенными в воздухе.

Требуется:

1. Построить картину поля в плоскости перпендикулярной оси

проводников (X0Y) и нанести на ней линии равного потенциала через ΔU=U₀/10.

При построении рекомендуется следующая последовательность:

1.1 Вычислить расстояния h1 и h2 от геометрических осей до плоскости нулевого потенциала и определить положение электрических осей эквивалентных проводов;

1.2 Вычислить радиусы окружностей равного потенциала;

1.3 Построить окружности равного потенциала на основании расчета;

1.4 Вычислить координаты центра линий напряженности поля;

1.5 Построить линии напряженности поля на основании расчета;

2. Определить максимальный градиент потенциала электрического поля;

3. Построить кривую распределения заряда на поверхности одного из цилиндров;

4. Произвести расчеты емкости между цилиндрами на единицу длины цилиндра.

Варианты заданий

№ варианта	№ схемы	R1, м	R2, м	D, м	U0, кВ
1	1	0,010	0,010	0,17	4

Рис.1- Схема №1

Исходные данные: схема №1, R₁=0,01 м ; R₂=0,01 м ; D=0,17м ;

U₀=4 кВ.

1 Построение картин поля

1.1 Расчет расстояний h1 и h2 и определение положения электрических осей

b – расстояние от плоскости нулевого потенциала до электрической оси, имеем :

b² = h₁² – R₁² = h₂² – R₂² , в рассматриваемом случае b₁ = b₂ = b , т.к. по условию , где - линейная плотность заряда электрической оси

;

м;

м;

м.

Численные значения h₁ и h₂ определяют положение геометрических осей цилиндров относительно плоскости нулевого потенциала, а численное значение b положение электрических осей.

За плоскость нулевого потенциала принимается ось мнимых чисел. Поскольку граничные условия на поверхности цилиндров те же, что на электрической оси - U = const, т.к. положение осей определялось именно из этого условия, то для расчета и построения линий равного потенциала и линий Е поля в диэлектрике, окружающем цилиндры, используются уравнения этих линий для поля двух электрических осей.