1. Децибелы в акустике

Применение децибел в акустике очень удобно. Интенсивности звуков, с которыми приходится иметь дело в современных условиях, могут различаться в сотни миллионов раз – от тихого шепота до рева ракетных двигателей. Такой огромный диапазон изменений акустических величин создает большие неудобства при сопоставлении их абсолютных значений. Использование логарифмических единиц оказывается очень удобным, так как при этом существенно сужается диапазон численных величин.

Второе, не менее важное обстоятельство, способствовавшее широкому применению децибел в акустике, объясняется замечательным свойством уха человека воспринимать звуки, интенсивность которых различается в миллионы раз. Громкость звука при оенке ее на слух возрастает примерно пропорционально логарифму интенсивности звука. Таким образом, уровни этих величин, выраженные в децибелах, довольно близко соответствуют громкости, воспринимаемой ухом. Для большинства людей с нормальным слухом изменение громкости звука частотой 1 кГц ощущается при изменении интенсивности звука примерно на 26%, т.е. на 1 дБ.

В акустике по аналогии с электротехникой определение децибел базируется на отношении двух мощностей:

, (4)

где и – мощности двух произвольных источников звука.

Подобным образом в децибелах выражается отношение двух интенсивностей звука:

. (5)

Если в уравнение (5) подставить значения интенсивностей, выраженные через звуковое давление по формуле (3), то

. (6)

Уравнение (6) справедливо при обеспечении равенства акустических сопротивлений для обоих измерений, другими словами, – постоянство физических параметров среды, в которой распространяются звуковые волны.

Децибелы, определенные по формулам (4) – (6), не связаны с абсолютными значениями акустических величин и применяются для оценки затухания звука, например, эффективности средств звуковой изоляции и систем подавления и заглушения шумов.

Подобным образом выражаются и неравномерности частотных характеристик, т.е. разность максимального и минимального значений в заданном диапазоне частот различных излучателей и приемников звука: микрофонов, громкоговорителей и пр. Отсчет при этом обычно ведется от среднего значения рассматриваемой величины, либо – при работе в звуковом диапазоне – относительно значения при частоте 1 кГц.

В практике акустических измерений, как правило, приходится иметь дело со звуками, значения которых должны быть выражены конкретными числами. Аппаратура для проведения акустических измерений сложнее аппаратуры для электрических измерений, а по точности существенно уступает ей. Особенно сложны так называемые абсолютные измерения, в ходе которых требуется непосредственное определение абсолютных значений звуковых параметров интенсивности, звукового давления, колебательной скорости. С целью упрощения техники измерений и снижения погрешности в акустике отдается предпочтение измерениям относительно эталонных, калиброванных уровней, величины которых известны. С этой же целью для измерения и исследования акустических сигналов их преобразуют в электрические.

Абсолютные значения мощностей, интенсивностей звуков и звуковых давлений также могут быть выражены в децибелах, если в формулах (4) – (6) задаваться значениями одного из членов под знаком логарифма.

Международным соглашением уровнем отсчета интенсивности звука (нулевым уровнем) принято считать = 10^{– 9} Вт/м². Эту ничтожную интенсивность под действием которой амплитуда колебаний барабанной перепонки меньше размеров атома, условно принято считать порогом слышимости уха в области частот наибольшей чувствительности слуха. Совершенно ясно, что все слышимые звуки выражаются относительно этого уровня только положительными децибелами. Фактический порог слышимости для людей с нормальным слухом немного выше и равен 5…10 дБ.

Для представления интенсивности звука в децибелах относительно заданного уровня формула (5) примет вид:

. (7)

Значение интенсивности, вычисленное по этой формуле, принято называть уровнем интенсивности звука.

Подобным образом можно выразить и уровень звукового давления:

. (8)

Чтобы уровень интенсивности звука и звукового давления в дБ численно выражались одной величиной, в качестве нулевого уровня звукового давления (порога звукового давления) должно быть принято значение согласно (3):

2,04·10^{– 5} Па ~ 2·10^{– 5} Па =20 мкПа. (9)

Определим в качестве примера, какой уровень интенсивности в дБ создает оркестр со звуковой мощностью 10 Вт на расстоянии r =15 м. Интенсивность звука на расстоянии r =15 м от источника составит:

3,53·10^{– 3} Вт/м².

Уровень интенсивности в дБ

(3,53·10 ⁹) ~ 5,5 + 90 = 95,5 дБ.

Тот же результат будет получен, если преобразовать в дБ не уровень интенсивности, а уровень звукового давления. Действительно, из формулы (3)

; 1,2 Па.

4,5+100 = 95,5 дБ.

Так как в месте приема звука уровень интенсивности звука и уровень звукового давления выражаются одинаковым числом дБ, на практике часто применяется термин «уровень в децибелах» без указания, к какому именно параметру эти децибелы относятся.

Определив уровень интенсивности в дБ в какой-либо точке пространства (расчетным или опытным путем) на расстоянии от источника звука, нетрудно вычислить интенсивности на расстоянии .

Действительно, в первом случае интенсивность звука будет:

,

а во втором ,

здесь – акустическая мощность источника звука.

Отношение интенсивностей . Если прологарифмировать данное выражение, получим: .

Левую часть последнего выражения можно представить как

.

Следовательно, = . Отсюда .

Пользуясь последней формулой, можно определить, каким будет уровень интенсивности в последнем примере при условии, что расстояние от оркестра до слушателя не =15 м, а = 30 м:

=95,5 – 6 = 89,5 дБ.

Если на приемник звука одновременно воздействует несколько источников звука (два и более) и известна интенсивность звука в дБ, создаваемая каждым из них, то для определения результирующей величины децибелы следует обратить в абсолютные значения интенсивностей (Вт/м²), сложить их, и эту сумму снова преобразовать в дБ. Складывать сразу дБ в этом случае нельзя, так как это соответствовало бы произведению абсолютных значений интенсивностей.

Допустим, что интенсивность звука, создаваемая каждым из двух источников, равна 60 дБ, т.е. 60 дБ. При действии обоих источников интенсивность возрастает вдвое, т.е. увеличится на 3 дБ и составит 63 дБ, но не 120 дБ.

Если имеется несколько одинаковых источников звука, то их суммарный уровень будет:

,

где – уровень каждого источника; – количество источников.

Если уровень интенсивности одного источника звука превышает уровни остальных на 8 – 10 дБ и более, можно учитывать только один этот источник, а действием остальных пренебречь.