Список литературы

1.	Козлов В.Н. Управление энергетическими системами. Ч.2. Электромеханические процессы. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 256 с.
2.	Козлов В.Н. Управление энергетическими системами и объединениями. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008.- 392 с.
3.	Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управление энергетическими системами. Ч. 1. Теория автоматического управления. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. 255 с.
4.	Козлов В.Н., Пономарев А.Г. Управление энергетическими системами. Ч. 6. Обобщенные модели электроэнергетических объединений. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. 130 с.
5.	Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 616 с.
6.	Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная математика и теория управления. СПб, изд. СПбГТУ. 1996. 170 с

Приложение 1

Построение дискретной модели в пространстве состояний

Рассмотрим непрерывную математическую модель в пространстве состояний, определяемую соотношениями:

(1)

Известно, что решение дифференциального уравнения определяется интегральной формулой Коши:

.

(2)

Построим дискретную модель для объекта, заданного соотношениями:

(3)

предполагая, что внешнее воздействие является кусочно-постоянным и неизменным на каждом интервале . Подставив в соотношение (2) , придём к уравнениям (3), получив при этом:

(4)

где T – период дискретизации, выбирающийся из соотношения где .

Перейдём к представлению матрицы системы в жордановой форме:

(5)

где E – единичная матрица. Последнее соотношение в соотношении (5) справедливо, если матрица Жордана невырождена.

Приложение 2

Процедура построения переходного процесса.

Рассмотрим построение переходного процесса линейного непрерывного объекта при использовании его модели, заданной в пространстве состояний

(1)

В качестве входного воздействия используем единичное воздействие , где – единичная функция:

Рассмотрим модель непрерывного объекта, заданного в пространстве состояний при нулевых начальных условиях:

(2)

Известно, что решение дифференциального уравнения определяется интегральной формулой Коши:

.

(3)

Произведём замену приводящую матрицу системы к жордановой форме

(4)

где , .

Тогда решение дифференциального уравнения определяется соотношением:

(5)

Подставим соотношение первое уравнение из (5) во второе с учётом нулевых начальных условий:

(6)

Так как в качестве входного воздействия мы используем единичную функцию и, учитывая, что матрица J не является вырожденной, получим соотношение:

(7)

Полученное соотношение отражает реакцию системы на ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Рассмотрим построение переходного процесса линейного дискретного объекта при использовании его модели, заданной в пространстве состояний

(8)

В качестве входного воздействия используем единичное воздействие , где – единичная функция:

Рассмотрим модель дискретного объекта, заданного в пространстве состояний при нулевых начальных условиях:

(9)

Аналитическое решение системы определяется соотношением:

.

(10)

Произведём замену приводящую матрицу системы к жордановой форме:

(11)

где , , .

Тогда решение системы разностных уравнений определяется соотношениями:

(12)

Подставим соотношение первое уравнение из (12) во второе с учётом нулевых начальных условий:

(7)

Полученное соотношение отражает реакцию системы на ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.